Mängud

Eesmärk

Mängukiht aitab harjutada otsustamist, kiirust ja strateegiat. See ei asenda seletust, vaid paneb õpilase kasutama juba õpitud mõistet olukorras, kus tuleb valida käik ja kohe tagasisidet saada.

Sisukorra harud

• arvumängud: peastarvutus, protsendid, murrud ja ümardamine;
• algebramängud: avaldised, võrrandid, tegurdamine ja keelatud väärtused;
• graafikumängud: punktid, tõus, nullkoht ja lõikepunkt;
• geomeetriamängud: kujundi tunnus, pindala, vektor ja ruumiline mõtlemine;
• tõestusmängud: vastunäite leidmine, väite suund ja põhjenduse järjestamine.

Mängude kiirvalik

Vali mäng oskuse, mitte ainult nime järgi. Põhitase näitab, millal teema kuulub tavaliselt põhivoogu; kordamiseks võib mängu kasutada ka hiljem.

Korrutuskastid

Kasutuskaart

• Põhitase: 3. klass; lihtsamad loendamisvoorud sobivad 2. klassile.
• Eeldus: õpilane oskab loendada ridu ja veerge ning liita võrdseid rühmi.
• Eesmärk: siduda korrutis ristkülikukujulise paigutuse ja tükeldamisega.
• Järgmine samm: naturaalarvud ja tehted.

Mõte

Korrutuskastid on algklasside mäng korrutustabeli nägemiseks. Õpilane ei pea ainult vastust meenutama, vaid näeb ridu, veerge, ruute, ristkülikuid, rombe ja suuremaid plokke. Mäng liigub mänguasjade loendamisest korrutise tükeldamiseni.

Prototüüp

Ava mäng siin: Korrutuskastid.

Tasemed lihtsamast keerulisemaks

1. Mänguasjad. Mitu mänguasja on ridades ja veergudes?
2. Ristkülik. Ristküliku sees on rida × veerg väikest ruutu.
3. Ruut. Ruut on erijuht, kus ridu ja veerge on sama palju.
4. Romb. Sama ruudustik võib olla viltu, aga arv jääb samaks.
5. Puuduv külg. Kui kogu ruutude arv ja üks külg on teada, tuleb teine külg jagamisega leida.
6. Tükelda suur kast. Suur korrutis jagatakse paksemate joontega väiksemateks plokkideks, näiteks 9 × 16 = 3 × 4 × 3 × 4.

Seotud põhimaterjal

• I klassi harjutusleht;
• II klassi harjutusleht;
• III klassi harjutusleht;
• Naturaalarvud ja tehted.

Mida testida

Kas laps oskab enne vastuse ütlemist näidata, mis on rida ja mis on veerg. Suurema korrutise juures tasub küsida: mitu plokki on, kui suur on üks plokk ja miks korrutis ei muutu, kui kast on paksemate joontega osadeks jagatud.

Murdude treener

Kasutuskaart

• Põhitase: 3.–6. klass; tasemed liiguvad murru tähendusest murruarvutuste eeldusteni.
• Eeldus: õpilane oskab jagada tervikut võrdseteks osadeks ja võrrelda naturaalarve.
• Eesmärk: ehitada murru tähendus, võrdlemine ja arvtelg üheks järjestatud õpiteeks.
• Järgmine samm: murrud ja kümnendmurrud.

Mõte

Murdude treener on järjestikuste väikeste mängude kogum. Harjutus algab sellest, mida murd üldse tähendab, ja liigub sammhaaval terviku jagamise, murdude kirjutamise, võrdlemise, samaväärsete murdude, arvust osa leidmise, tekstülesannete ning arvtelje juurde.

Prototüüp

Ava treener siin: Murdude treener.

Tasemed lihtsamast keerulisemaks

1. Mida murd tähendab? Nimetaja näitab tüki suurust, lugeja loendab tükke.
2. Nimetaja. Otsusta pildi põhjal, mitmeks võrdseks osaks tervik jagati.
3. Lugeja. Otsusta pildi põhjal, mitu osa on valitud.
4. Kirjuta murd. Pane lugeja ja nimetaja kokku.
5. Sõnad murruks. Seo sõnad pool, veerand, kolmveerand ja tervik murdudega.
6. Hulk murruna. Leia pildilt, kui suur osa objektidest täidab tingimuse.
7. Sama nimetaja. Kui tüki suurus on sama, on suurema lugejaga murd suurem.
8. Sama lugeja. Kui tükke on sama arv, siis suurem nimetaja tähendab väiksemat tükki.
9. Samaväärne murd. Sama osa võib olla kirjutatud mitmel viisil: $\frac12=\frac24=\frac48$.
10. Taandamine. Lugejat ja nimetajat jagatakse sama teguriga.
11. Üldine võrdlemine. Kui nimetajad ja lugejad erinevad, vii ühisele nimetajale või võrdle ristkorrutisega.
12. Tingimustega murd. Leia murd, mille lugeja ja nimetaja täidavad antud tingimusi.
13. Kontrolli arvutust. Otsusta, kas pakutud osa arvust on õige, ja õpi vale puhul õige vastus.
14. Osa arvust. Näiteks $\frac13$ arvust 24 on 8.
15. Tekstülesanded. Tõlgi lugu murdudega arvutuseks.
16. Murd arvteljel 0 kuni 1. Näiteks $\frac34$ on kolme neljandiku kaugusel nullist.
17. Murd üle ühe terviku. Näiteks $\frac{17}{8}=2\frac18$ asub arvteljel kahe ja kolme vahel.
18. Murd kahe vahele. Leia murd, mille väärtus jääb kahe etteantud murru vahele.

Seotud põhimaterjal

• Murrud ja kümnendmurrud;
• III klassi õpik;
• V klassi õpik.

Mida testida

Kas laps oskab enne arvutamist öelda, mis on tervik, mida nimetaja teeb ja mida lugeja loendab. Raskematel tasemetel peaks laps nägema, et murru suurus ei sõltu ainult ülemisest või alumisest arvust eraldi, vaid nende suhtest.

Murru ja protsendi paarid

Kasutuskaart

• Põhitase: 5.–6. klass.
• Eeldus: õpilane tunneb lihtmurde ja mõistab protsenti osana sajast.
• Eesmärk: tunda kiiresti ära sama väärtuse murd- ja protsendikuju.
• Järgmine samm: protsendid, suhted ja võrded.

Mõte

Õpilane näeb murdu ning valib, milline protsent väljendab sama osa tervikust. Mäng sobib kiireks kordamiseks enne protsentülesandeid.

Prototüüp

Ava mäng siin: Murru ja protsendi paarid.

Tagasiside ja skoor

Mäng näitab kolme elu, vooru numbrit ja õigete vastuste arvu. Iga vastus annab kohe teada, kas murd ja protsent väljendasid sama osa tervikust.

Telefonis on valikud suurte nuppudena, sest mängu mõte on kiire äratundmine, mitte pikk arvutuskäik.

Seotud põhimaterjal

• Murrud ja kümnendmurrud;
• Protsendid, suhted ja võrded;
• V klassi õpik.

Mida testida

Kas õpilane tunneb peamised vastavused ära ilma pika arvutuseta: $\frac12=50\%$, $\frac14=25\%$, $\frac34=75\%$, $\frac15=20\%$.

Protsendiralli

Kasutuskaart

• Põhitase: 6.–7. klass.
• Eeldus: õpilane oskab leida murdosa arvust ja teisendada lihtsaid murde kümnendmurruks.
• Eesmärk: otsustada enne arvutamist, kas otsitakse osa, uut kogust või protsendipunktide vahet.
• Järgmine samm: protsendid, suhted ja võrded.

Mõte

Õpilane juhib väikest rallit läbi valikute. Igas voorus tuleb otsustada, kas olukord küsib protsenti, protsendipunkti või uut hinda.

Ava esimene mänguline katse siin: Protsendiralli.

Mängukäik

1. Ekraanile tuleb olukord: "Hind 80 eurot tõusis 15%."
2. Õpilane valib tööriista: korruta teguriga, lahuta protsendipunktid või leia osa tervikust.
3. Õpilane sisestab vastuse ja ühiku.
4. Tagasiside ütleb, kas valitud tööriist sobis ja miks.

Näidisvoor

Olukord: spordikoti hind oli 80 eurot ja tõusis 15%.

Õige tee:

$$80\cdot1{,}15=92.$$

Vastus: uus hind on 92 eurot.

Tagasiside

• Kui õpilane kirjutab 12 eurot, siis ta leidis hinnatõusu, mitte uut hinda.
• Kui õpilane kirjutab 15 protsendipunkti, siis ta kasutas valet mõistet: protsendipunkt sobib kahe protsendimäära võrdlemiseks.
• Kui õpilane kirjutab 92, aga ühiku jätab ära, küsib mäng: "92 mida?"

Skoor ja mobiilivaade

Mängul on kolm elu. Õige vastus kasvatab õigete arvu, vale vastus võtab ühe elu maha ja tagasiside ütleb eraldi, kas vale oli tööriista, vastuse või ühiku valikus.

Mäng on eraldi minimaalsel HTML-lehel, et telefonis oleks ees ainult ülesanne, tööriistavalik, ühik ja tagasiside.

Seotud põhimaterjal

• Protsendid, suhted ja võrded;
• VI klassi õpik.

Mida testida

Kas mäng aitab õpilasel enne arvutamist küsida: "Kas otsin osa, uut kogust või kahe protsendi vahet?"

Koordinaadijaht

Kasutuskaart

• Põhitase: 6. klass; sobib hiljem kiireks korduseks.
• Eeldus: õpilane tunneb negatiivseid arve ning horisontaalset ja vertikaalset suunda.
• Eesmärk: kinnistada punkti koordinaatide järjekord (x;y).
• Järgmine samm: koordinaatteljestik.

Mõte

Õpilane näeb koordinaate ja klikib vastava punkti teljestikul. Tagasiside näitab, kas valik oli õige või millises suunas punkt jäi.

Prototüüp

Ava mäng siin: Koordinaadijaht.

Tagasiside ja skoor

Mäng näitab kolme elu, õigete arvu ja vooru. Vale klikk annab valitud koordinaadi ja sihtkoordinaadi, et õpilane näeks, kas eksis $x$- või $y$-suunas.

Mobiilis on ruudustik kogu laiuses ja klikk teisendatakse lähimaks täisarvuliseks ruudupunktiks.

Seotud põhimaterjal

• Koordinaatteljestik;
• VIII klassi õpik.

Mida testida

Kas õpilane kasutab järjekorda (x;y): enne liigu paremale või vasakule, siis üles või alla.

Võrrandikaal

Kasutuskaart

• Põhitase: 7. klass.
• Eeldus: õpilane oskab arvutada täisarvudega ja lihtsustada ühe muutujaga avaldist.
• Eesmärk: siduda võrrandi lahendamine tasakaalu säilitava pöördtehtega.
• Järgmine samm: võrrandid ja võrratused.

Mõte

Õpilane lahendab lihtsa lineaarvõrrandi kujul $ax+b=c$. Mäng rõhutab, et võrrand on tasakaal: sama mõtet võib teha mõlemal poolel.

Prototüüp

Ava mäng siin: Võrrandikaal.

Tagasiside ja skoor

Mäng näitab kolme elu, õigete arvu ja vooru. Vale vastus annab õige lahendi koos kontrolliga, näiteks asenduse tagasi algsesse võrrandisse.

Mänguleht on hoitud lühike: võrrand, vastusekast, kontrollinupp ja tagasiside on samas vaates.

Seotud põhimaterjal

• Võrrandid ja võrratused;
• VII klassi õpik.

Mida testida

Kas õpilane eristab lahendamist peastarvutusest: esmalt eemalda liidetav, siis jaga kordajaga.

Funktsioonile pihta

Kasutuskaart

• Põhitase: 7.–9. klass; ruutfunktsiooni voorud kuuluvad 9. klassi põhiteele.
• Eeldus: õpilane oskab punkti koordinaate lugeda ja funktsiooni valemisse arvu asendada.
• Eesmärk: näha graafikut kõigi valemit rahuldavate punktide hulgana.
• Järgmine samm: lineaarfunktsioon.

Mõte

Õpilane näeb koordinaatteljestikku ja funktsiooni valemit. Ta klikib ekraanile ning proovib tabada graafikut. Tagasiside on kohe värviga:

• roheline: pihtas;
• kollane: lähedal;
• punane: möödas.

Prototüüp

Ava esimene mänguline katse siin: Funktsioonile pihta.

Kui enne mängu on vaja funktsiooni mõtet eri nurkadest avada, vaata:

• tihe referents;
• õpetaja metoodika;
• õppimise karid;
• tempoka õppija rada;
• pehme sissejuhatus matemaatikakartlikule õppijale;
• sammhaaval harjutaja vaade.

Variatsioonid

Lineaarfunktsioon

Funktsioonid kujul

$$y=kx+b.$$

Parameetrid muutuvad: tõus $k$ ja algordinaat $b$. Õpilane peab tajuma, et tõus muudab sirge kaldu ning $b$ määrab lõikepunkti (0;b) $y$-teljel.

Ruutfunktsioon

Funktsioonid kujul

$$y=a(x-h)^2+k.$$

Parameetrid muutuvad: avanemissuund, laius ja haripunkt. Õpilane peab tabama, et graafik ei ole sirge, vaid sümmeetriline parabool.

Tagasiside idee

Mäng ei ütle ainult "vale", vaid annab geomeetrilise põhjuse: kui klikitud punkt on graafikust kaugel, siis selle $y$-väärtus ei vasta sama $x$ korral funktsiooni väärtusele.

Skoor ja mobiilivaade

Roheline annab +1, kollane 0 ja punane -1. Mäng näitab koguskoori, roheliste, kollaste ja punaste arvu ning katsete limiiti.

Graafik on eraldi mängulehel kohe pealkirja ja valemi all, et sülearvutis ja telefonis ei peaks enne mängimist pikalt kerima.

Seotud põhimaterjal

• Lineaarfunktsioon;
• Ruutfunktsioon;
• VIII klassi õpik.

Mida testida

Kas mäng aitab õpilasel aru saada, et funktsiooni graafik ei ole pilt taustal, vaid kõik punktid, mille koordinaadid täidavad valemit?

Pythagorase kiirvalik

Kasutuskaart

• Põhitase: 8.–9. klass.
• Eeldus: õpilane tunneb täisnurkse kolmnurga kaateteid ja hüpotenuusi ning oskab ruutjuurt leida.
• Eesmärk: valida enne arvutamist, kas kasutada ruutude summat või vahet.
• Järgmine samm: Pythagoras ja sarnasus.

Mõte

Õpilane näeb täisnurkse kolmnurga kahte külge ja peab leidma kolmanda. Mängu põhirõhk on otsusel: kas otsitav on hüpotenuus või kaatet.

Prototüüp

Ava mäng siin: Pythagorase kiirvalik.

Tagasiside ja skoor

Mäng näitab kolme elu, õigete arvu ja vooru. Vale vastus kuvab õige pikkuse ja kontrollseose: hüpotenuusi korral summa, kaateti korral vahe.

Joonis, küsimus ja vastusekast on samal minimaalsel mängulehel, et otsus “kas summa või vahe?” oleks fookuses.

Seotud põhimaterjal

• Pythagoras ja sarnasus;
• VIII klassi õpik.

Mida testida

Kas õpilane teab, millal kasutada summat $a^2+b^2$ ja millal vahet $c^2-a^2$.

Arva korrelatsioon

Kasutuskaart

• Põhitase: 11. klass; varem võib mängu kasutada ainult punktipilve suuna mitteametliku eelvaatena.
• Eeldus: õpilane oskab lugeda hajuvusdiagrammi ning eristab tunnuste seost põhjuslikkusest.
• Eesmärk: hinnata lineaarse seose suunda ja tugevust ning tõlgendada vea suurust protsendipunktides.
• Järgmine samm: tõenäosusmudelid ja statistiline järeldus.

Mõte

Õpilane näeb punktipilve ja peab hindama, kui tugev on kahe tunnuse lineaarne seos. See treenib vahet tegema olukordadel:

• tugev positiivne seos;
• nõrk positiivne seos;
• seos puudub või on väga nõrk;
• nõrk negatiivne seos;
• tugev negatiivne seos.

Prototüüp

Ava esimene mänguline katse siin: Arva korrelatsioon.

Mängukäik

1. Mäng genereerib punktid juhuslikust jaotusest, millel on peidetud korrelatsioon.
2. Õpilane nihutab liugurit vahemikus $-100\%` kuni `$100\%.
3. Vastus loetakse õigeks, kui viga mahub valitud tolerantsi sisse.
4. Kolme eksimuse järel saab mäng läbi.

Skoor

Mäng näitab:

• mitu taset õpilane läbis;
• mitu vastust oli õige;
• kui suur oli keskmine absoluutne viga protsendipunktides;
• mitu elu ehk südant on alles.

Tagasiside on mängu kohal, mitte graafiku all: õpilane näeb kohe, kas pakkumine oli täpne, napilt möödas või selgelt möödas. Vale vastus näitab tegelikku korrelatsiooni, õpilase pakkumist ja vea suurust.

Mobiilivaade

Pakkumine sisestatakse arvuna. Punktipilv ja skoor on eraldi, et telefonis ei peaks sisendi, südame ja tagasiside vahel otsima.

Seotud põhimaterjal

• Tabelid, diagrammid ja keskmised;
• Hajuvus ja jaotused;
• Tõenäosusmudelid ja statistiline järeldus;
• XI klassi õpik.

Mida testida

Kas mäng aitab õpilasel näha, et korrelatsioon ei tähenda üksikute punktide täpset joondumist, vaid punktipilve üldist suunda ja tihedust?