VI klassi harilik murd

Mõiste

Harilik murd $\frac{a}{b}$ on jagatis $a:b$, kus $b\ne0$. Murru väärtus ei muutu, kui korrutame või jagame lugeja ja nimetaja sama nullist erineva arvuga. Seda nimetatakse murru põhiomaduseks.

Eeldus: tunned lugeja ja nimetaja tähendust ning oskad leida tegureid, SÜT-i ja VÜK-i.

Taandamisel jagame lugeja ja nimetaja ühise teguriga; laiendamisel korrutame sama arvuga. Võrdlemiseks viime murrud ühisele nimetajale või paigutame need arvteljele.

Hariliku murru saab jagamistehtega kirjutada kümnendmurruna: $\frac34=3:4=0{,}75$. Kui kümnendmurd ei lõpe, kasutame vajaduse korral lähendit, näiteks $\frac13\approx0{,}33$.

Liigmurru lugeja on nimetajast suurem või sellega võrdne. Segaarv koosneb täisosast ja pärisosast. Näiteks $\frac74=1\frac34$.

Näide

Taandame murru $\frac{18}{24}$. Arvude 18 ja 24 suurim ühistegur on 6, seega

$$\frac{18}{24}=\frac{18:6}{24:6}=\frac34.$$

Võrdleme $\frac34$ ja $\frac56$. Vähim ühine nimetaja on 12:

$$\frac34=\frac9{12},\qquad \frac56=\frac{10}{12}.$$

Seega $\frac34<\frac56$. Kontroll arvteljel: mõlemad on 0 ja 1 vahel ning $\frac56$ asub 1-le lähemal.

Tüüpviga

Tüüpviga on taandada ainult lugejat või ainult nimetajat. Murru väärtuse säilitamiseks tuleb mõlemat jagada sama arvuga.

Teine viga on arvata, et suurem nimetaja annab alati suurema murru. Sama lugeja korral tähendab suurem nimetaja väiksemaid osi.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Taanda $\frac{12}{18}$.
2. Laienda $\frac35$ nimetajani 20.
3. Teisenda $\frac{11}{4}$ segaarvuks.

Rakendus

1. Võrdle $\frac58$ ja $\frac23$ ühise nimetaja abil.
2. Teisenda $2\frac35$ liigmurruks.
3. Paiguta kasvavasse järjekorda $\frac12$, $\frac34$ ja $\frac23$.

Mõtlemisülesanne

1. Leia kolm murdu, mis on samaväärsed murruga $\frac47$.
2. Milliste kahe järjestikuse täisarvu vahel asub $\frac{17}{5}$?
3. Leia üks murd, mis asub $\frac13$ ja $\frac12$ vahel, ning põhjenda.
4. Kirjuta $\frac38$ kümnendmurruna ja $\frac13$ sajandikeni ümardatud kümnendlähendina.

Vastused

1. $\frac23$, sest lugeja ja nimetaja jagatakse 6-ga.
2. $\frac{12}{20}$, sest mõlemad korrutatakse 4-ga.
3. $2\frac34$, sest $11:4=2$ ja jääk on 3.
4. $\frac58<\frac23$, sest $\frac{15}{24}<\frac{16}{24}$.
5. $\frac{13}{5}$, sest $2\cdot5+3=13$.
6. $\frac12<\frac23<\frac34$.
7. Näiteks $\frac8{14}$, $\frac{12}{21}$ ja $\frac{16}{28}$.
8. 3 ja 4 vahel, sest $\frac{17}{5}=3\frac25$.
9. Näiteks $\frac5{12}$, sest $\frac13=\frac4{12}$ ja $\frac12=\frac6{12}$.
10. $\frac38=0{,}375$ ja $\frac13\approx0{,}33$.

Seosed

Murru põhiomadus ja ühine nimetaja on järgmise peatüki liitmis- ja lahutamistehete alus.

VI klassi murrutehted

Mõiste

Murde liites ja lahutades peavad osad olema sama suured ehk nimetajad võrdsed. Erinevate nimetajate korral leiame ühise nimetaja ja laiendame murrud.

Eeldus: oskad murde taandada, laiendada ja võrrelda ning leida VÜK-i.

Korrutamisel korrutame lugejad omavahel ja nimetajad omavahel. Jagamisel korrutame esimese murru teise murru pöördarvuga:

$$\frac ab:\frac cd=\frac ab\cdot\frac dc.$$

Vastuse taandame ja vajadusel teisendame segaarvuks.

Segaarvud teisendame enne korrutamist või jagamist liigmurdudeks. Liitmisel ja lahutamisel võib samuti kasutada liigmurde või arvutada täis- ja murdosad eraldi.

Näide

Liidame $\frac23+\frac34$. Ühine nimetaja on 12:

$$\frac23+\frac34=\frac8{12}+\frac9{12}=\frac{17}{12}=1\frac5{12}.$$

Korrutame ja taandame:

$$\frac23\cdot\frac9{10}=\frac{18}{30}=\frac35.$$

Jagamisel pöörame teise murru:

$$\frac34:\frac25=\frac34\cdot\frac52=\frac{15}{8}=1\frac78.$$

Segaarvudega arvutades teisendame näiteks $1\frac12-\frac23=\frac32-\frac23=\frac56$.

Tüüpviga

Tüüpviga on liita nii lugejad kui nimetajad: $\frac12+\frac13$ ei ole $\frac25$. Poolikud ja kolmandikud tuleb esmalt muuta sama suurteks osadeks.

Teine viga on pöörata jagamisel esimene murd. Pöördarvuks muudame teise murru ehk jagaja.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Arvuta $\frac27+\frac37$.
2. Arvuta $\frac56-\frac13$.
3. Arvuta $\frac34\cdot\frac25$.

Rakendus

1. Arvuta $\frac58:\frac34$.
2. Mari kõndis hommikul $1\frac23$ km ja õhtul $\frac56$ km. Kui palju kokku?
3. Retseptis kasutatakse $\frac34$ liitrit mahla. Valmistatakse pool kogusest. Kui palju mahla kulub?

Mõtlemisülesanne

1. Leia puuduv murd: $\frac38+\square=1$.
2. Koosta jagamisülesanne, mille vastus on 2.
3. Kas $\frac45\cdot\frac78$ on suurem või väiksem kui $\frac45$? Põhjenda enne arvutamist.

Vastused

1. $\frac57$.
2. $\frac12$, sest $\frac56-\frac26=\frac36$.
3. $\frac3{10}$.
4. $\frac56$, sest $\frac58\cdot\frac43=\frac{20}{24}$.
5. $2\frac12$ km, sest $1\frac23=\frac{10}{6}$ ja $\frac{10}{6}+\frac56=\frac{15}{6}$.
6. $\frac38$ l, sest $\frac12\cdot\frac34=\frac38$.
7. $\frac58$.
8. Näiteks $\frac34:\frac38=2$.
9. Väiksem, sest korrutame arvuga $\frac78<1$; täpne vastus on $\frac7{10}$.

Seosed

Murrutehted on vajalikud protsendi, geomeetriliste mõõtude ja 7. klassi ratsionaalarvude jaoks.

VI klassi negatiivsed arvud

Mõiste

Negatiivsed arvud on nullist väiksemad. Negatiivsed täisarvud, null ja positiivsed naturaalarvud moodustavad koos täisarvude hulga. Arvteljel asuvad negatiivsed arvud nullist vasakul. Mida paremal arv asub, seda suurem see on, seega $-2>-5$.

Eeldus: oskad arve arvteljele paigutada ning liitmist ja lahutamist liikumisena tõlgendada.

Arvu vastandarv asub nullist sama kaugel teisel pool: arvu $-4$ vastandarv on 4. Absoluutväärtus näitab kaugust nullist ning on positiivne või nulliga võrdne:

$$|-4|=4.$$

Liitmist saab kujutada liikumisena: positiivse arvu liitmisel liigume paremale, negatiivse arvu liitmisel vasakule. Lahutamine tähendab vastandarvu liitmist.

Korrutamisel ja jagamisel annavad samad märgid positiivse, erinevad märgid negatiivse tulemuse. Näiteks $(-3)\cdot4=-12$ ja $(-12):(-3)=4$.

Näide

Hommikul oli temperatuur $-6^\circ\text{C}$. Päeval tõusis see 9 kraadi. Alustame arvust $-6$ ja liigume arvteljel 9 sammu paremale:

$$-6+9=3.$$

Õhtul langes temperatuur 5 kraadi:

$$3-5=-2.$$

Vastus: päeval oli $3^\circ\text{C}$ ja õhtul $-2^\circ\text{C}$. Märgireegli näitena on $(-2)\cdot3=-6$, sest tegurite märgid on erinevad.

Tüüpviga

Tüüpviga on arvata, et $-8>-3$, sest 8 on suurem kui 3. Arvteljel asub $-8$ vasakul, seega $-8<-3$.

Teine viga on kirjutada $|-5|=-5$. Absoluutväärtus on kaugus nullist, seega $|-5|=5$.

Korrutamisel ja jagamisel ei määrata vastuse märki arvude suuruse järgi. Kontrolli esmalt märkide paari ja alles siis arvuta absoluutväärtustega.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Kumb on suurem: $-7$ või $-4$?
2. Leia arvu $-9$ vastandarv.
3. Arvuta $|-12|$.

Rakendus

1. Arvuta $-3+8$ ja $(-3)\cdot8$.
2. Arvuta $4-9$ ja $(-20):5$.
3. Sukelduja on 6 m allpool veepinda ja tõuseb 4 m. Millisel kõrgusel veepinna suhtes ta on?

Mõtlemisülesanne

1. Leia kõik täisarvud, mille absoluutväärtus on 3.
2. Kui $a=-5$, kumb on suurem: $a$ või $|a|$?
3. Temperatuur muutus $-2^\circ\text{C}$-lt $5^\circ\text{C}$-ni. Mitme kraadi võrra see tõusis?
4. Kirjuta kõik täisarvud, mis on suuremad kui $-3$ ja väiksemad kui 2.

Vastused

1. $-4$, sest see asub arvteljel paremal.
2. 9.
3. 12.
4. 5 ja $-24$; korrutise märgid on erinevad.
5. $-5$ ja $-4$; jagatava ja jagaja märgid on erinevad.
6. $-2$ m ehk 2 m allpool veepinda.
7. $-3$ ja 3.
8. $|a|=5$ on suurem kui $a=-5$.
9. 7 kraadi, sest $5-(-2)=7$.
10. $-2$, $-1$, 0 ja 1.

Seosed

Negatiivsed arvud on koordinaattasandi nelja veerandi ja 7. klassi ratsionaalarvude alus.

VI klassi protsent

Mõiste

Protsent tähendab sajandikku. Märk $\%$ ütleb, mitu sajandikku tervikust vaadeldakse:

$$1\%=\frac{1}{100}=0{,}01.$$

Eeldus: oskad harilikku murdu ja kümnendmurdu korrutada ning tead, milline suurus on ülesandes tervik.

Näiteks $25\%=\frac{25}{100}=0{,}25=\frac14$. Terviku protsendi leidmiseks korrutame terviku vastava sajandikmurruga:

$$p\%\text{ arvust }N=\frac{p}{100}\cdot N.$$

Kui osa ja tervik on teada, leiame osa osakaalu ehk osamäära nii:

$$\frac{\text{osa}}{\text{tervik}}\cdot100\%.$$

Näide

Klassis on 24 õpilast. Neist 6 tulid kooli jalgrattaga. Mitu protsenti klassist tuli rattaga?

Tervik on 24 õpilast ja osa on 6 õpilast:

$$\frac{6}{24}\cdot100\%=\frac14\cdot100\%=25\%.$$

Vastus: rattaga tuli 25% klassist.

Tüüpviga

Tüüpviga on võtta tervikuks vale arv. Kui 6 õpilast 24-st tuli rattaga, jagame $6:24$, mitte $24:6$.

Teine viga on arvutada 20% arvust 60 tehtega $60:20$. Õige on $0{,}20\cdot60=12$.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Kirjuta $35\%$ hariliku murruna nimetajaga 100.
2. Leia 10% arvust 80.
3. Mitu protsenti on pool tervikust?

Rakendus

1. Leia 25% arvust 48.
2. 30 õpilasest 12 osaleb kooris. Mitu protsenti õpilastest osaleb kooris?
3. 50 euro suurusest summast kulutati 15 eurot. Mitu protsenti summast kulutati?

Mõtlemisülesanne

1. Kumb on suurem: 40% arvust 50 või 25% arvust 80?
2. Leia kolm eri kuju arvule $\frac34$: harilik murd, kümnendmurd ja protsent.
3. Põhjenda ilma pikalt arvutamata, miks 5% arvust 200 on sama mis 10% arvust 100.

Vastused

1. $\frac{35}{100}$.
2. 8, sest $0{,}10\cdot80=8$.
3. 50%, sest $\frac12=\frac{50}{100}$.
4. 12, sest $\frac14\cdot48=12$.
5. 40%, sest $\frac{12}{30}\cdot100\%=40\%$.
6. 30%, sest $\frac{15}{50}\cdot100\%=30\%$.
7. Need on võrdsed: mõlemad on 20.
8. $\frac34=0{,}75=75\%$.
9. Mõlemad annavad 10: $0{,}05\cdot200=10$ ja $0{,}10\cdot100=10$.

Seosed

Protsendi oskus valmistab ette 7. klassi protsentülesandeid, suhteid ja võrrandeid.

VI klassi koordinaattasand

Mõiste

Koordinaattasandi moodustavad ristuvad arvteljed. Horisontaalne telg on $x$-telg, vertikaalne telg on $y$-telg ja nende lõikepunkt on alguspunkt $O(0;0)$.

Eeldus: oskad positiivseid ja negatiivseid arve arvteljel paigutada.

Punkti koordinaadid kirjutatakse alati järjekorras $(x;y)$: esmalt liigume $x$-suunas, seejärel $y$-suunas. Punkt $A(3;-2)$ asub alguspunktist 3 ühikut paremal ja 2 ühikut all.

Teljed jagavad tasandi neljaks veerandiks. Teljel asuv punkt ei kuulu ühtegi veerandisse.

Näide

Leia punktide $A(-2;3)$ ja $B(4;-1)$ asukoht.

Punkti $A$ puhul liigume alguspunktist 2 ühikut vasakule ja 3 üles. See on II veerandis. Punkti $B$ puhul liigume 4 ühikut paremale ja 1 alla. See on IV veerandis.

Vastus: $A$ on II ja $B$ IV veerandis.

Tüüpviga

Tüüpviga on vahetada koordinaatide järjekord: $A(-2;3)$ ja $A(3;-2)$ on eri punktid.

Teine viga on nimetada teljel asuvat punkti veerandi punktiks. Näiteks $(0;4)$ asub $y$-teljel.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Millises veerandis on punkt $P(2;5)$?
2. Millisel teljel on punkt $Q(-3;0)$?
3. Kirjelda sõnadega liikumist alguspunktist punkti $R(-4;-2)$.

Rakendus

1. Nimeta punkti $S(3;-6)$ koordinaatide märgid ja veerand.
2. Punkt $T$ asub $y$-teljel 5 ühikut alguspunktist allpool. Kirjuta koordinaadid.
3. Punktid $A(1;1)$, $B(5;1)$ ja $C(5;4)$ on kolmnurga tipud. Kui pikad on lõigud $AB$ ja $BC$?

Mõtlemisülesanne

1. Leia punkt, mis on $A(-3;2)$ peegelpilt $y$-telje suhtes.
2. Kirjuta üks punkt igast veerandist nii, et kõik koordinaadid oleksid absoluutväärtuselt erinevad.
3. Selgita, miks punkt $(0;0)$ ei kuulu ühtegi veerandisse.

Vastused

1. I veerandis.
2. $x$-teljel.
3. 4 ühikut vasakule ja 2 alla.
4. $x>0$, $y<0$; IV veerand.
5. $T(0;-5)$.
6. $AB=4$ ja $BC=3$ ühikut.
7. $(3;2)$, sest $x$-koordinaadi märk muutub.
8. Näiteks $(1;2)$, $(-3;4)$, $(-5;-6)$ ja $(7;-8)$.
9. Alguspunkt asub mõlemal teljel; veerandid jäävad telgede vahele.

Seosed

Koordinaattasand valmistab ette graafikuid, funktsioone, geomeetrilisi teisendusi ja andmete kujutamist.

VI klassi ring ja geomeetria

Mõiste

Ringjoon koosneb punktidest, mis asuvad keskpunktist ühesugusel kaugusel. Ring on ringjoon koos selle sisse jääva tasandiosaga. Kaugus keskpunktist ringjooneni on raadius $r$. Läbimõõt $d$ läbib keskpunkti ja on kahest raadiusest koosnev lõik:

$$d=2r.$$

Eeldus: oskad mõõta pikkust ja nurka ning arvutada ristküliku ümbermõõtu ja pindala.

Ringjoone pikkus ja ringi pindala on

$$C=2\pi r=\pi d,\qquad S=\pi r^2,$$

kus ligikaudsetes arvutustes võib kasutada $\pi\approx3{,}14$.

Kolmnurki liigitame külgede järgi võrdkülgseteks, võrdhaarseteks ja erikülgseteks ning nurkade järgi terav-, täis- ja nürinurkseteks. Kolmnurga sisenurkade summa on $180^\circ$. Kui kolmnurga alus on $a$ ja sellele tõmmatud kõrgus $h_a$, siis pindala on

$$S=\frac{a\cdot h_a}{2}.$$

Nelinurga ümbermõõt on külgede pikkuste summa. Konstruktsioonis kasutatakse joonlauda sirge tõmbamiseks ja sirklit kauguse ülekandmiseks.

Näide

Ringi raadius on 4 cm. Leiame läbimõõdu, ringjoone pikkuse ja pindala.

$$d=2\cdot4=8\text{ cm},$$

$$C=2\pi\cdot4=8\pi\approx25{,}12\text{ cm},$$

$$S=\pi\cdot4^2=16\pi\approx50{,}24\text{ cm}^2.$$

Vastus: läbimõõt on 8 cm, ringjoone pikkus ligikaudu 25,12 cm ja pindala ligikaudu 50,24 cm².

Kui kolmnurga alus on 6 cm ja kõrgus 4 cm, siis $S=6\cdot4:2=12\text{ cm}^2$.

Tüüpviga

Tüüpviga on kasutada pindala valemis läbimõõtu raadiuse asemel. Kui $d=10$ cm, siis $r=5$ cm ja $S=25\pi$ cm², mitte $100\pi$ cm².

Teine viga on anda pindala vastus sentimeetrites. Pindala ühik on ruutühik, näiteks cm².

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Ringi raadius on 6 cm. Leia läbimõõt.
2. Ringi läbimõõt on 14 cm. Leia raadius.
3. Kolmnurga kaks nurka on $48^\circ$ ja $67^\circ$. Leia kolmas nurk.

Rakendus

1. Leia 5 cm raadiusega ringjoone pikkus täpselt ja ligikaudu.
2. Leia 3 cm raadiusega ringi pindala täpselt ja ligikaudu.
3. Ristküliku küljed on 7 cm ja 4 cm. Leia ümbermõõt ja pindala. Leia ka 7 cm aluse ja 4 cm kõrgusega kolmnurga pindala.

Mõtlemisülesanne

1. Kumb kasvab raadiuse kahekordistamisel neli korda: ringjoone pikkus või ringi pindala? Põhjenda.
2. Kirjelda, kuidas konstrueerida joonlaua ja sirkliga kolmnurk, mille küljed on 4 cm, 5 cm ja 6 cm.
3. Ruut küljega 8 cm ja ring läbimõõduga 8 cm on samal joonisel. Kummal on suurem pindala?

Vastused

1. 12 cm, sest $d=2r$.
2. 7 cm, sest $r=d:2$.
3. $65^\circ$, sest $180^\circ-48^\circ-67^\circ=65^\circ$.
4. $10\pi$ cm ehk ligikaudu 31,4 cm.
5. $9\pi$ cm² ehk ligikaudu 28,26 cm².
6. Ristküliku ümbermõõt on 22 cm ja pindala $28\text{ cm}^2$; kolmnurga pindala on $14\text{ cm}^2$.
7. Ringi pindala, sest $(2r)^2=4r^2$; ringjoone pikkus kasvab kaks korda.
8. Joonesta 6 cm alus. Tõmba ühest otspunktist 4 cm ja teisest 5 cm raadiusega kaar; kaarte lõikepunkt on kolmas tipp.
9. Ruudu pindala on 64 cm²; ringi pindala on $16\pi\approx50{,}24$ cm². Ruut on suurem.

Seosed

Ringi ja konstruktsiooni oskus valmistab ette 7.–9. klassi geomeetriat, tõestamist ja ruumigeomeetriat.

VI klassi rakendusleht

Mõiste

VI klassi ülesanne võib siduda samasse olukorda murru, protsendi, negatiivse arvu, koordinaadi ja geomeetrilise mõõdu. Lahendamine algab küsimusest: milline suurus on tervik ja mida tuleb leida?

Eeldus: oskad murde taandada ja nendega arvutada, protsenti leida, negatiivseid arve võrrelda, punkti koordinaattasandile kanda ning ringi põhimõõte kasutada.

Tõhus tööjärjekord on järgmine:

1. kirjuta teadaolevad suurused koos ühikutega;
2. vali sobiv esitus: tehe, murd, protsent, koordinaat või joonis;
3. arvuta sammhaaval;
4. kontrolli märki, suurusjärku ja ühikut.

Näide

Kooli õue plaanil on ringikujuline lillepeenar raadiusega 5 m. Peenra keskpunkt on koordinaatidega $K(-2;3)$. Ühele neljandikule peenrast istutatakse kollased lilled ja 40% ülejäänud osast sinised lilled. Kui suurele osale kogu peenrast istutatakse sinised lilled?

Pärast kollaste lillede istutamist jääb alles

$$1-\frac14=\frac34.$$

Sinised lilled võtavad 40% sellest osast:

$$\frac{40}{100}\cdot\frac34=\frac25\cdot\frac34=\frac3{10}.$$

Seega istutatakse siniseid lilli $\frac3{10}=30\%$ kogu peenrast. Keskpunkti koordinaadid ja raadius kirjeldavad peenra asukohta ning suurust, kuid neid ei ole osamäära leidmiseks vaja.

Vastus: sinised lilled katavad 30% kogu peenrast.

Tüüpviga

Tüüpviga on leida 40% kogu peenrast. Ülesandes on 40% ülejäänud kolmest neljandikust, seega tuleb need osad korrutada.

Teine viga on kasutada kõiki antud arve. Koordinaadid ja raadius võivad olla joonise jaoks vajalikud, kuid osamäära arvutuses üleliigsed.

Kolmas viga on jätta vastus tähenduseta. Arv $\frac3{10}$ peab saama juurde selgituse: see on osa kogu peenrast.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Taanda murd $\frac{18}{24}$.
2. Temperatuur tõusis $-7^\circ\text{C}$-lt $2^\circ\text{C}$-ni. Mitme kraadi võrra see tõusis?
3. Leia 25% arvust 64.

Rakendus

1. Punkt $A(-4;2)$ liigub 7 ühikut paremale. Kirjuta uued koordinaadid.
2. Ringi läbimõõt on 12 cm. Leia raadius ja ringjoone pikkus ligikaudu.
3. Matkarajast läbiti hommikul $\frac38$ ja pärastlõunal $\frac14$. Kui suur osa rajast jäi läbimata?

Mõtlemisülesanne

1. 40 õpilasest $\frac35$ osales spordipäeval. Osalenutest 25% jooksis teatejooksu. Mitu õpilast jooksis teatejooksu?
2. Punktid $A(-2;-1)$, $B(4;-1)$ ja $C(4;3)$ moodustavad täisnurkse kolmnurga. Leia lõikude $AB$ ja $BC$ pikkused ning kolmnurga pindala.
3. Ringi raadius suureneb 3 cm-lt 6 cm-ni. Mitu korda muutuvad ringjoone pikkus ja ringi pindala?
4. Koosta oma ülesanne, milles kasutatakse nii protsenti kui harilikku murdu. Lahenda ja kontrolli vastus.

Vastused

1. $\frac34$, sest lugeja ja nimetaja jaguvad arvuga 6.
2. 9 kraadi, sest $2-(-7)=9$.
3. 16, sest $\frac14\cdot64=16$.
4. $A(3;2)$, sest $x$-koordinaadile liidetakse 7 ja $y$ ei muutu.
5. $r=6$ cm ja $C=12\pi\approx37{,}68$ cm.
6. $1-\frac38-\frac14=1-\frac58=\frac38$ rajast.
7. 6 õpilast, sest $\frac35\cdot40=24$ ja 25% arvust 24 on 6.
8. $AB=6$, $BC=4$ ja pindala $\frac{6\cdot4}{2}=12$ ruutühikut.
9. Ringjoone pikkus suureneb 2 korda ja pindala 4 korda.
10. Kontrolli, et tervik on nimetatud, osa arvutatud õigest suurusest ja vastusel on tähendus.

Klassi kordamine

Enne VII klassi liikumist kontrolli kuut oskust:

1. taandan, laiendan, võrdlen ja arvutan harilike murdudega;
2. võrdlen negatiivseid arve ning leian vastandarvu ja absoluutväärtuse;
3. leian protsendi tervikust ja osa osamäära;
4. kirjutan ja loen punkti koordinaate;
5. eristan ringi pindala ja ringjoone pikkust ning leian kolmnurga pindala;
6. kirjutan vastuse juurde ühiku või tähenduse.

Seosed

See kordamine valmistab ette VII klassi ratsionaalarvud, protsentülesanded, võrrandid, funktsioonid ja koordinaatgraafikud.