V klassi kümnendmurrud Matemaatika kiirreferents

V klassi kümnendmurrud

Mõiste

Kümnendmurrus eraldab koma täisosa murdosast. Esimene koht koma järel näitab kümnendikke, teine sajandikke ja kolmas tuhandikke. Arv

$$4{,}307=4+\frac{3}{10}+\frac{0}{100}+\frac{7}{1000}.$$

Eeldus: tunned kohaväärtust ja harilikku murdu kui osa tervikust.

Kümnendmurru 4,307 kohaväärtused
Arvus 4,307 näitavad koma järel olevad kohad kolme kümnendikku, null sajandikku ja seitset tuhandikku.

Võrdlemisel võime lisada lõppu nulle: $2{,}5=2{,}50$, seega $2{,}50>2{,}47$. Ümardamisel vaatame ümardatavast järgust järgmist numbrit.

Liitmisel ja lahutamisel kirjutame komad kohakuti. Korrutamisel arvutame esmalt nagu täisarvudega ja paigutame komakoha tegurite kümnendkohtade koguarvu järgi. Jagamisel kümnendmurruga nihutame jagatava ja jagaja koma sama palju kohti, kuni jagaja on täisarv. Korrutamisel 10, 100 või 1000-ga nihkub koma paremale, jagamisel vasakule.

Kui jäid kinni

Kirjuta arvud kohaväärtuste tabelisse ja lisa vajadusel lõppu nullid. Kirjalikus tehtes peavad komad olema täpselt kohakuti.

Õpetaja kontrollmõte

Seo kümnendmurd raha ja mõõtmisega, kuid küsi alati kohaväärtust. Arv 0,4 tähendab nelja kümnendikku; suuline „null koma neli” üksi seda seost ei selgita.

  • Miinimum: õpilane loeb ja võrdleb kümnendmurde.
  • Tavarada: õpilane teeb kümnendmurdudega neli põhitehet ja hindab vastuse suurusjärku.
  • Lisaväljakutse: õpilane selgitab sama väärtusega kirjapilte, näiteks 0,5 ja 0,50.

Näide

Poes maksavad vihik 2,75 eurot ja pliiats 1,60 eurot. Kirjutame komad kohakuti:

$$2{,}75+1{,}60=4{,}35.$$

Kui maksame 5 euroga, saame tagasi

$$5{,}00-4{,}35=0{,}65$$

eurot. Kontroll: $4{,}35+0{,}65=5{,}00$.

Korrutamisel saame $2{,}4\cdot1{,}5=3{,}60=3{,}6$. Jagamisel teisendame $7{,}2:0{,}6$ kujule $72:6=12$, nihutades mõlemas arvus koma ühe koha võrra. Hinnang kinnitab tulemusi: $2{,}4\cdot1{,}5$ peab olema veidi suurem kui 2,4 ja $7{,}2:0{,}6$ peab olema suurem kui 7,2.

Tüüpviga

Tüüpviga on võrrelda ainult koma järel olevate numbrite arvu: 0,8 ei ole väiksem kui 0,75. Kirjutades $0{,}8=0{,}80$ näeme, et $0{,}80>0{,}75$.

Teine viga on liita numbrid kohakuti ilma komasid joondamata. Kohaväärtused, mitte arvu pikkus, määravad veerud.

Jagamisel ei tohi koma nihutada ainult jagajas. Jagatava ja jagaja korrutamine sama kümne astmega ei muuda jagatist.

Harjutused

Lihtne kontroll

  1. Kirjuta 6,205 kohaväärtuste summana.
  2. Kumb on suurem: 3,7 või 3,68?
  3. Ümarda 6,205 sajandikeni.

Rakendus

  1. Arvuta $4{,}25+2{,}6$ ja $12{,}00-7{,}85$.
  2. Arvuta $2{,}35\cdot4$.
  3. Arvuta $7{,}2:0{,}6$.

Mõtlemisülesanne

  1. Leia arv, mis on täpselt 2,4 ja 2,5 vahel.
  2. Miks on $0{,}40=0{,}4$? Selgita kohaväärtusega.
  3. Leia avaldise $5-1{,}2\cdot2{,}5$ väärtus ja hinda tulemust enne arvutamist.
  4. Koosta ostuülesanne, mille arvutus on $10{,}00-6{,}45$.

Vastused

  1. $6+\frac{2}{10}+\frac{0}{100}+\frac{5}{1000}$.
  2. 3,7, sest $3{,}70>3{,}68$.
  3. 6,21, sest tuhandike kohal on 5.
  4. 6,85 ja 4,15; kontrolliks $7{,}85+4{,}15=12{,}00$.
  5. 9,4, sest $235\cdot4=940$ ja korrutises on kaks kümnendkohta.
  6. 12, sest $7{,}2:0{,}6=72:6$.
  7. Näiteks 2,45.
  8. Nelikümmend sajandikku ja neli kümnendikku on sama osa tervikust.
  9. 2, sest esmalt $1{,}2\cdot2{,}5=3$ ja siis $5-3=2$; hinnang annab samuti umbes 2.
  10. Vastus peab olema 3,55 eurot ning loos peab 10 eurost lahutama 6,45 eurot.

Seosed

Kümnendmurrud on vajalikud mõõtmisel, keskmise leidmisel ja 6. klassi protsendi mõistmisel.