V klassi suured arvud ja avaldised Matemaatika kiirreferents

V klassi suured arvud ja avaldised

Mõiste

Suure arvu lugemiseks jaotame numbrid paremalt kolmekohalisteks arvuklassideks: ühtede, tuhandete ja miljonite klass. Miljard on 1 000 miljonit ehk 1 000 000 000 ning alustab järgmist, miljardite klassi. Arv 704 208 031 tähendab 704 miljonit, 208 tuhat ja 31.

Eeldus: oskad lugeda ja ümardada arve miljonini ning arvutada nelja põhitehtega.

Arvu 704 208 031 arvuklassid
Arv jaguneb miljonite, tuhandete ja ühtede klassiks; iga klass sisaldab kolme kohaväärtust.

Arvavaldis näitab tehete järjekorda. Esmalt arvutame sulud, seejärel korrutamise ja jagamise ning lõpuks liitmise ja lahutamise. Sama astme tehted teeme vasakult paremale.

Arvu ruut tähendab arvu korrutamist iseendaga, näiteks $6^2=6\cdot6=36$. Arvu kuup tähendab kolme võrdse teguri korrutist, näiteks $4^3=4\cdot4\cdot4=64$.

Enne täpset arvutust ümarda arvud ja hinda vastust. Hinnang aitab märgata kadunud nulli või valesti valitud tehet.

Kui jäid kinni

Pane suure arvu klasside vahele tühikud. Avaldises märgi esmalt sulud ning korrutamis- ja jagamistehted, et järjekord oleks nähtav.

Õpetaja kontrollmõte

Palu õpilasel lugeda arv klasside kaupa ja põhjendada iga tehte järjekorda. Kiirusest tähtsam on kohaväärtuse ja avaldise struktuuri säilimine.

  • Miinimum: õpilane loeb ja kirjutab arvu miljardini.
  • Tavarada: õpilane ümardab ning leiab arvavaldise väärtuse.
  • Lisaväljakutse: õpilane lisab avaldisse sulud nii, et tekib etteantud väärtus.

Näide

Linnade elanike arvud on 1 324 800 ja 896 450. Kokku on

$$1\ 324\ 800+896\ 450=2\ 221\ 250.$$

Hinnang miljoniteni ümardades on $1\ 000\ 000+1\ 000\ 000=2\ 000\ 000$, seega täpne vastus 2 221 250 on mõistlik.

Avaldise $5000-6\cdot(320+80)$ väärtus on

$$5000-6\cdot400=5000-2400=2600.$$

Tüüpviga

Tüüpviga on arvuklassi algusest nullid ära jätta: 704 008 031 ei ole sama mis 704 8031. Igas sisemises klassis peab olema kolm numbrikohta.

Teine viga on arvutada avaldist ainult vasakult paremale. Korrutamine ja jagamine tulevad enne liitmist ja lahutamist, kui sulud ei määra teisiti.

Harjutused

Lihtne kontroll

  1. Loe sõnadega arv 305 040 007.
  2. Ümarda 48 650 200 miljoniteni.
  3. Leia avaldise $900-5\cdot40$ väärtus.

Rakendus

  1. Arvuta $2\ 450\ 600+780\ 450$ ja hinda vastust.
  2. Leia $7200:(18-6)$ väärtus.
  3. Laos oli 12 kasti, igas 250 eset. 875 eset saadeti välja. Mitu eset jäi?

Mõtlemisülesanne

  1. Lisa sulud avaldisse $48-24:6$, et vastus oleks 4.
  2. Leia vähim arv, mis ümardub miljoniteni arvuks 73 000 000.
  3. Koosta tekstülesanne avaldisele $8\cdot125-340$.
  4. Leia $12^2-3^3$ väärtus.

Vastused

  1. Kolmsada viis miljonit nelikümmend tuhat seitse.
  2. 49 000 000, sest sajatuhandeliste kohal on 6.
  3. 700, sest korrutamine tehakse enne lahutamist.
  4. 3 231 050; hinnang $2\ 500\ 000+800\ 000\approx3\ 300\ 000$.
  5. 600, sest esmalt $18-6=12$ ja siis $7200:12=600$.
  6. 2125 eset, sest $12\cdot250-875=3000-875$.
  7. $(48-24):6=4$.
  8. 72 500 000.
  9. Kontrolli, et olukorras oleks kaheksa võrdset 125-esemelist rühma ja neist eemaldataks 340.
  10. 117, sest $12^2=144$, $3^3=27$ ja $144-27=117$.

Seosed

Suured arvud ja avaldised on vajalikud jaguvuse, andmete, ruumala ja mõõtkava ülesannetes.