V klassi jaguvus Matemaatika kiirreferents

V klassi jaguvus

Mõiste

Arv $a$ jagub arvuga $b$, kui jagamisel ei teki jääki. Siis on $b$ arvu $a$ tegur ja $a$ arvu $b$ kordne. Näiteks $24:6=4$, seega 6 on arvu 24 tegur ja 24 on arvu 6 kordne.

Eeldus: tunned korrutustabelit ning oskad naturaalarve jagada ja jääki kontrollida.

Algarvul on täpselt kaks positiivset tegurit: 1 ja arv ise. Kordarvul on tegureid rohkem. Arv 1 ei ole alg- ega kordarv.

Arvude 24 ja 36 tegurid
Arvude 24 ja 36 ühiste tegurite seas on suurim 12, seega SÜT(24, 36) = 12.

Suurim ühistegur SÜT on suurim arv, millega mõlemad arvud jaguvad. Vähim ühiskordne VÜK on vähim positiivne arv, mis jagub mõlema arvuga.

Jaguvustunnused: 2-ga jaguva arvu viimane number on paaris; 5-ga jaguv arv lõpeb 0 või 5-ga; 10-ga jaguv arv lõpeb 0-ga; 3 ja 9 puhul kontrollime numbrite summat.

Kui jäid kinni

SÜT-i jaoks kirjuta välja tegurid, VÜK-i jaoks kordsed. Ühiste arvude seast vali vastavalt suurim või vähim.

Õpetaja kontrollmõte

Hoia kolm mõistet lahus: tegur jagab arvu, kordne tekib korrutamisel, algarvul on kaks positiivset tegurit. Lase igale väitele lisada kontrolltehe.

  • Miinimum: õpilane kasutab jaguvustunnuseid 2, 5 ja 10 jaoks.
  • Tavarada: õpilane leiab tegurid, algarvud, SÜT-i ja VÜK-i.
  • Lisaväljakutse: õpilane põhjendab, miks leitud ühiskordne on vähim.

Näide

Leiame arvude 24 ja 36 SÜT-i. Tegurid on

$$24: 1,2,3,4,6,8,12,24,$$

$$36: 1,2,3,4,6,9,12,18,36.$$

Suurim ühine tegur on 12, seega $\operatorname{SÜT}(24,36)=12$.

Arvu 24 kordsed on 24, 48, 72, ... ja arvu 36 kordsed 36, 72, ... . Esimene ühine kordne on 72, seega $\operatorname{VÜK}(24,36)=72$.

Tüüpviga

Tüüpviga on nimetada arvu 1 algarvuks. Algarvul peab olema kaks positiivset tegurit, kuid arvul 1 on ainult üks.

Teine viga on ajada tegur ja kordne segi: 6 on arvu 24 tegur, aga 24 on arvu 6 kordne.

Harjutused

Lihtne kontroll

  1. Kas 348 jagub 2-ga? Põhjenda.
  2. Kas 735 jagub 3-ga ja 5-ga?
  3. Kirjuta kõik arvu 18 tegurid.

Rakendus

  1. Leia $\operatorname{SÜT}(18,30)$.
  2. Leia $\operatorname{VÜK}(8,12)$.
  3. 24 punast ja 36 sinist helmest jaotatakse suurimaks võimalikuks arvuks ühesugusteks komplektideks. Mitu komplekti saab?

Mõtlemisülesanne

  1. Kas 91 on algarv? Põhjenda teguritega.
  2. Leia vähim kolmekohaline arv, mis jagub nii 5 kui ka 9-ga.
  3. Selgita, miks kahe paarisarvu VÜK on alati paarisarv.

Vastused

  1. Jah, sest viimane number 8 on paaris.
  2. Jah mõlemaga: numbrite summa on 15 ja viimane number 5.
  3. 1, 2, 3, 6, 9 ja 18.
  4. 6.
  5. 24; see on esimene arv, mis leidub mõlema kordsete reas.
  6. 12 komplekti, sest $\operatorname{SÜT}(24,36)=12$; igas komplektis on 2 punast ja 3 sinist helmest.
  7. Ei, sest $91=7\cdot13$.
  8. 135, sest 5 ja 9 vähim ühiskordne on 45 ning esimene kolmekohaline 45 kordne on 135.
  9. Mõlemad arvud jaguvad 2-ga, seega peab ka nende ühiskordne jaguma 2-ga.

Seosed

Tegurid, SÜT ja VÜK valmistavad ette 6. klassi murdude taandamise, laiendamise ja ühise nimetaja.