V klassi andmed ja algebra algus Matemaatika kiirreferents

V klassi andmed ja algebra algus

Mõiste

Tabel ja diagramm korrastavad andmed. Enne arvutamist loe pealkirja, rea ja veeru nimetusi, ühikut ning diagrammi skaalat. Aritmeetiline keskmine leitakse, kui väärtuste summa jagatakse väärtuste arvuga.

Eeldus: oskad tabelist väärtusi lugeda ning naturaalarve ja kümnendmurde liita ja jagada.

Nelja päeva tulemused ja nende keskmine
Väärtuste 4, 6, 8 ja 10 summa on 28 ning aritmeetiline keskmine on 28 : 4 = 7.

Täht võib tähistada arvu. Avaldis $3x+2$ näitab, et arv $x$ korrutatakse kolmega ja liidetakse 2. Võrrandis otsime tähe väärtust, mis muudab võrduse õigeks. Võrrandi $x+7=19$ lahend on $x=12$, sest $12+7=19$.

Kui jäid kinni

Keskmise puhul kirjuta eraldi summa ja väärtuste arv. Võrrandis küsi, millise pöördtehtega saad tundmatu üksi jätta.

Õpetaja kontrollmõte

Ära lase keskmisel muutuda pelgaks reegliks. Küsi, mida tulemus andmestikus kirjeldab. Algebra alguses kontrolli leitud väärtust alati algses võrrandis.

  • Miinimum: õpilane loeb tabelit ja diagrammi õigelt skaalalt.
  • Tavarada: õpilane leiab keskmise ning lihtsa võrrandi puuduva arvu.
  • Lisaväljakutse: õpilane koostab andmete järgi avaldise või võrrandi.

Näide

Nelja päeva jooksul loeti 12, 8, 10 ja 14 lehekülge. Kokku loeti

$$12+8+10+14=44$$

lehekülge. Päeva keskmine on

$$44:4=11$$

lehekülge. See ei tähenda, et igal päeval loeti täpselt 11 lehekülge, vaid et kogus jaguneks võrdselt nelja päeva vahel nii.

Kui viiendal päeval loetakse $x$ lehekülge ja viie päeva summa peab olema 60, saame võrrandi $44+x=60$. Seega $x=16$ ja kontroll $44+16=60$.

Tüüpviga

Tüüpviga on jagada summa vale arvuga. Nelja väärtuse keskmise leidmisel jagame neljaga, mitte suurima väärtusega.

Teine viga on lugeda diagrammi tulba kõrgust skaalat kontrollimata. Üks jaotis võib tähendada 1, 2, 5 või muud väärtust.

Harjutused

Lihtne kontroll

  1. Leia arvude 6, 8 ja 10 aritmeetiline keskmine.
  2. Leia $x$, kui $x+9=25$.
  3. Leia avaldise $4a+3$ väärtus, kui $a=5$.

Rakendus

  1. Temperatuurid olid 2, 4, 3 ja 7 kraadi. Leia keskmine.
  2. Neli võrdse hinnaga piletit maksavad kokku 36 eurot. Koosta võrrand ja leia ühe pileti hind.
  3. Diagrammi skaala üks jaotis tähendab 5 õpilast. Tulp ulatub neljanda jaotiseni. Mitu õpilast see näitab?

Mõtlemisülesanne

  1. Kolme arvu keskmine on 12. Kaks arvu on 9 ja 14. Leia kolmas arv.
  2. Kas andmestiku keskmine peab olema üks andmestiku väärtustest? Too näide.
  3. Koosta olukord avaldisele $2x+5$.

Vastused

  1. 8, sest $(6+8+10):3=8$.
  2. $x=16$; kontroll $16+9=25$.
  3. 23, sest $4\cdot5+3=23$.
  4. 4 kraadi, sest $(2+4+3+7):4=4$.
  5. $4x=36$, seega $x=9$ eurot.
  6. 20 õpilast, sest $4\cdot5=20$.
  7. 13, sest vajalik summa on $3\cdot12=36$ ja $36-9-14=13$.
  8. Ei. Arvude 1 ja 2 keskmine on 1,5, mida andmestikus pole.
  9. Näiteks kaks sama hinnaga vihikut ja 5-eurone pliiatsikarp.

Seosed

Andmete lugemine ja tähe kasutamine valmistavad ette 6. klassi protsendiülesandeid ning 7. klassi algebrat.