V klassi geomeetria ja ruumala Matemaatika kiirreferents

V klassi geomeetria ja ruumala

Mõiste

Nurk koosneb kahest samast punktist algavast kiirest. Nurka mõõdame malliga kraadides. Teravnurk on väiksem kui 90°, täisnurk on 90° ja nürinurk on suurem kui 90°, kuid väiksem kui 180°. Lõikuvad sirged kohtuvad ühes punktis, paralleelsed sirged ei lõiku ning risti olevad sirged lõikuvad täisnurga all.

Eeldus: tunned punkti, sirget, lõiku, täisnurka ja ristküliku pindala.

Ruumala näitab, kui palju ruumi keha võtab. Seda mõõdame kuupühikutes. Risttahuka ruumala on

$$V=a\cdot b\cdot c.$$

Risttahuka ruumala ühikkuupidena
Risttahuka igas kihis on 3 · 2 ühikkuupi ja kahes kihis kokku 3 · 2 · 2 = 12 kuupühikut.

Kuup on risttahuka erijuht, mille kõik servad on võrdsed. Pindala mõõdetakse ruutühikutes ja ruumala kuupühikutes.

Ruumalaühik sõltub mõõtmete ühikust. Näiteks $1\text{ dm}^3=1000\text{ cm}^3$ ja $1\text{ dm}^3=1\text{ l}$.

Kui jäid kinni

Nurga puhul võrdle seda täisnurgaga. Ruumala puhul leia esmalt ühe kihi kuupide arv ja korruta kihtide arvuga.

Õpetaja kontrollmõte

Ehitage risttahukas ühikkuupidest. Valem peab tekkima ühe kihi ridade, veergude ja kihtide loendamisest, mitte olema päheõpitud sümbolijada.

  • Miinimum: õpilane eristab terav-, täis- ja nürinurka.
  • Tavarada: õpilane leiab risttahuka või kuubi ruumala koos kuupühikuga.
  • Lisaväljakutse: õpilane leiab puuduva mõõtme teadaoleva ruumala järgi.

Näide

Karbi pikkus on 5 cm, laius 3 cm ja kõrgus 4 cm. Ühes kihis on $5\cdot3=15$ ühikkuupi. Kihte on 4, seega

$$V=5\cdot3\cdot4=60\text{ cm}^3.$$

Vastus: karbi ruumala on $60\text{ cm}^3$. Kontroll: vastus on kuupsentimeetrites, sest mõõdame ruumi, mitte põhja pinda.

Tüüpviga

Tüüpviga on nimetada iga üle 90° nurka nürinurgaks. Sirgnurk on 180° ega ole nürinurk.

Teine viga on leida ainult põhja pindala $a\cdot b$ ja nimetada seda ruumalaks. Ruumala jaoks tuleb arvestada ka kõrgust.

Harjutused

Lihtne kontroll

  1. Mis liiki on 45° nurk?
  2. Mis liiki on 120° nurk?
  3. Leia risttahuka ruumala, kui mõõtmed on 4 cm, 3 cm ja 2 cm.

Rakendus

  1. Kuubi serv on 5 cm. Leia ruumala.
  2. Akvaariumi pikkus on 6 dm, laius 3 dm ja kõrgus 4 dm. Leia ruumala kuupdetsimeetrites ja liitrites.
  3. Risttahuka ruumala on $48\text{ cm}^3$, pikkus 6 cm ja laius 4 cm. Leia kõrgus.

Mõtlemisülesanne

  1. Joonesta üks 35° ja üks 135° nurk ning nimeta liigid.
  2. Leia kaks erinevat täisarvuliste mõõtmetega risttahukat, mille ruumala on 24 kuupühikut.
  3. Miks ei saa risttahuka ruumala ühik olla $\text{cm}^2$?

Vastused

  1. Teravnurk, sest $45°<90°$.
  2. Nürinurk, sest $90°<120°<180°$.
  3. $24\text{ cm}^3$.
  4. $125\text{ cm}^3$, sest $5\cdot5\cdot5=125$.
  5. $72\text{ dm}^3$ ehk 72 l.
  6. 2 cm, sest $48:(6\cdot4)=2$.
  7. 35° on teravnurk ja 135° nürinurk; kontrolli nurgamõõtjaga.
  8. Näiteks $2\times3\times4$ ja $1\times4\times6$.
  9. Ruumalal on kolm mõõdet: pikkus, laius ja kõrgus, seega kasutatakse kuupühikut.

Seosed

Nurgad ja ruumala valmistavad ette 6. klassi konstruktsioone ning kujundite täpsemat uurimist.