V klassi mõõtkava ja plaan Matemaatika kiirreferents

V klassi mõõtkava ja plaan

Mõiste

Mõõtkava võrdleb joonise pikkust tegeliku pikkusega. Mõõtkava 1 : 500 tähendab, et 1 cm plaanil vastab 500 cm ehk 5 m tegelikkuses.

Eeldus: oskad pikkusühikuid teisendada ning naturaalarve ja kümnendmurde korrutada ja jagada.

Plaanil oleva lõigu tegelik pikkus
Mõõtkava seos 1 : 500 näitab, et 4 cm plaanil vastab 2000 cm ehk 20 m tegelikkuses.

Plaanilt tegeliku pikkuse leidmiseks korrutame plaani pikkuse mõõtkava arvuga. Tegelikust pikkusest plaani pikkuse leidmiseks jagame. Enne lõppvastust teisendame sobivasse ühikusse.

Mõõtkava kirjeldab pikkuste suhet. Pindala ei muutu sama teguriga: kui pikkused suurenevad 2 korda, suureneb pindala 4 korda.

Kui jäid kinni

Kirjuta kõigepealt: „1 cm plaanil on ... cm tegelikkuses.” Seejärel otsusta, kas liigud plaanilt tegelikkusse korrutades või tagasi jagades.

Õpetaja kontrollmõte

Lase õpilasel enne arvutust näidata noolega suund plaanilt tegelikkusse või vastupidi. Kontrolli eraldi arvutust ja ühikute teisendamist.

  • Miinimum: õpilane selgitab mõõtkava 1 : $n$ tähendust.
  • Tavarada: õpilane leiab plaani või tegeliku pikkuse ning teisendab ühiku.
  • Lisaväljakutse: õpilane põhjendab pikkuse- ja pindalateguri erinevust.

Näide

Kaardil on matkaraja pikkus 7,5 cm. Mõõtkava on 1 : 20 000. Tegelik pikkus sentimeetrites on

$$7{,}5\cdot20\ 000=150\ 000\text{ cm}.$$

Teisendame: $150\ 000\text{ cm}=1500\text{ m}=1{,}5\text{ km}$.

Vastus: matkarada on tegelikult 1,5 km pikk. Kontroll: kaardil väike sentimeetrite arv peab andma tegelikkuses palju suurema pikkuse.

Tüüpviga

Tüüpviga on anda vastuseks 150 000 ilma ühikuta. Mõõtkava arvutus algas sentimeetrites ja lõppvastus tuleb teisendada olukorrale sobivaks.

Teine viga on korrutada vales suunas. Plaanilt tegelikkusse liikudes pikkus suureneb, tegelikkusest plaanile liikudes väheneb.

Harjutused

Lihtne kontroll

  1. Mida tähendab mõõtkava 1 : 100?
  2. Plaanil on lõik 6 cm. Mõõtkava on 1 : 200. Leia tegelik pikkus meetrites.
  3. Tegelik pikkus on 30 m. Mõõtkava on 1 : 500. Leia pikkus plaanil sentimeetrites.

Rakendus

  1. Kaardil on tee 4,2 cm. Mõõtkava on 1 : 10 000. Leia tegelik pikkus meetrites.
  2. 45 m pikkune koridor joonistatakse mõõtkavas 1 : 300. Kui pikk on koridor plaanil?
  3. Plaanil on ristküliku küljed 3 cm ja 2 cm. Mõõtkava on 1 : 100. Leia tegelikud küljepikkused meetrites.

Mõtlemisülesanne

  1. Milline mõõtkava näitab sama teed pikemana: 1 : 1000 või 1 : 5000? Põhjenda.
  2. Joonista oma toa lihtne plaan mõõtkavas 1 : 50.
  3. Kui plaani kõik pikkused kahekordistada, mitu korda suureneb plaanil kujutatud ristküliku pindala?

Vastused

  1. 1 cm plaanil vastab 100 cm ehk 1 m tegelikkuses.
  2. 12 m, sest $6\cdot200=1200\text{ cm}$.
  3. 6 cm, sest $30\text{ m}=3000\text{ cm}$ ja $3000:500=6$.
  4. 420 m.
  5. 15 cm, sest $45\text{ m}=4500\text{ cm}$ ja $4500:300=15$.
  6. 3 m ja 2 m.
  7. Mõõtkava 1 : 1000, sest sama tegelik pikkus jagatakse väiksema arvuga.
  8. Kontrolli iga tegeliku mõõdu jagamist 50-ga ja ühikute võrdsust.
  9. Neli korda, sest pindala on kahe pikkuse korrutis: $2\cdot2=4$.

Seosed

Mõõtkava ühendab mõõtmise, kümnendmurrud ja geomeetria ning valmistab ette hilisema proportsiooni mõiste.