Koordinaatteljestik

Mõiste

Punkti asukohta tasandil kirjeldab paar (x; y). Esimene arv näitab liikumist horisontaalselt, teine vertikaalselt.

Selles materjalis eraldab koordinaate semikoolon, sest koma kasutatakse kümnendkohana.

Eeldus: oskad kasutada negatiivseid arve ja lugeda arvteljel paremat, vasakut, üles- ja allasuunda.

Horisontaalne telg on $x$-telg. Vertikaalne telg on $y$-telg. Telgede lõikepunkt on alguspunkt (0;0).

Punkti lugemise järjekord:

1. alusta alguspunktist;
2. liigu $x$ järgi paremale või vasakule;
3. liigu $y$ järgi üles või alla.

Märgid ütlevad suuna:

Koordinaatide märgid veerandites:

Kui üks koordinaat on null, asub punkt teljel:

Näide

Punkt (3; -2) asub 3 ühikut paremal ja 2 ühikut allpool alguspunkti.

Punkt (-4; 2) asub 4 ühikut vasakul ja 2 ühikut üleval. See on II veerandis.

Punkt (0; -5) ei ole üheski veerandis, sest ta asub $y$-teljel.

Punktide lugemisel kontrolli alati järjekorda:

$$P(x;y).$$

Esimene arv on horisontaalne liikumine, teine vertikaalne liikumine.

Funktsiooni graafikul saab sama punktipaar tähendada sisendit ja väljundit: $x$ on sisend, $y$ on sellele vastav väärtus.

Tõlgendus: funktsiooni punkt (x;y) tähendab seost $y=f(x)$: vali sisend $x$, arvuta väljund $y$.

Kui seos on antud tabeli, valemi ja graafikuna, peavad samad sisendid andma samad väljundid.

Tüüpviga

Koordinaatide järjekord on oluline. Punkt (3; -2) ei ole sama mis (-2; 3).

Teine tüüpviga on vahetada telgede suunad: positiivne $x$ liigub paremale ja positiivne $y$ liigub üles.

Kolmas tüüpviga on arvata, et teljel olev punkt kuulub mõnda veerandisse. Veerandid on telgede vahelised piirkonnad; teljed ise veerandisse ei kuulu.

Neljas tüüpviga on graafikul punktid ühendada enne, kui on selge, mida punktid tähendavad. Mõnikord on mõistlik ainult üksikud punktid, mõnikord pidev joon.

Teine seletusviis

Koordinaat on teejuhis: esimene arv ütleb liikumise paremale või vasakule, teine üles või alla.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Millises veerandis asub punkt (4;5)?
2. Millises veerandis asub punkt (-4;5)?
3. Kirjelda sõnadega, kuidas jõuda punktini (-3;-2).
4. Mis on punkti (0;6) eriline omadus?

Rakendus

1. Kas punktid (2;-1) ja (-1;2) on samad?
2. Millises veerandis asub punkt (-6;-1)?
3. Millises veerandis asub punkt (7;-3)?

Mõtlemisülesanne

1. Kus asub punkt (8;0)?
2. Kirjelda sõnadega, kuidas jõuda punktini (5;-4).
3. Kirjuta üks punkt igast veerandist.
4. Kui punkt (4;9) on funktsiooni graafikul, siis mis on sisend ja mis on väljund?

Vastused

1. I veerandis, sest mõlemad koordinaadid on positiivsed.
2. II veerandis, sest $x$ on negatiivne ja $y$ positiivne.
3. 3 ühikut vasakule ja 2 ühikut alla; esimene arv juhib horisontaalselt, teine vertikaalselt.
4. See asub $y$-teljel, sest $x=0$.
5. Ei. Punktis (2;-1) on $x=2$ ja $y=-1$; punktis (-1;2) on need vastupidi.
6. III veerandis, sest mõlemad koordinaadid on negatiivsed.
7. IV veerandis, sest $x$ on positiivne ja $y$ negatiivne.
8. $x$-teljel, sest $y=0$.
9. 5 ühikut paremale ja 4 ühikut alla; kontrolli alati järjekorda (x;y).
10. Näiteks (1;1), (-1;1), (-1;-1), (1;-1).
11. Sisend on $x=4$ ja väljund on $y=9$, sest punkt kirjutatakse kujul (x;y).

Seosed

Koordinaatteljestik on funktsioonide, vektorite, analüütilise geomeetria ja andmegraafikute alus. Järgmine funktsiooni mõiste peatükk kasutab punkte sisendi ja väljundi seose näitamiseks.