Mida selles klassis õpid?
Õpid arve kuni 1000 lugema, võrdlema ja kohaväärtuse järgi lahti võtma. Liidad ja lahutad suuremas arvuvallas, seod korrutamise võrdsete rühmadega ning jagamise võrdselt jaotamisega. Mõõdad praktilistes olukordades ja eristad tasandilisi kujundeid ruumilistest kehadest.
Kuidas seda õpikut kasutada?
- Liigu peatükkides järjest: iga uus teema kasutab varasemaid mõisteid ja võtteid.
- Kui peatükk tundub raske, vaata esmalt eeldusi, näidet ja tüüpviga; alles siis mine harjutuste juurde.
- Tee enne rakendusülesandeid lihtne kontroll. Kui see ei lähe kindlalt, korda mõistet ja lahendatud näidet.
- Lõpeta teema vastuse mõistlikkuse kontrolliga: kas ühik, märk, suurusjärk ja sõnaline vastus sobivad?
Proovi enne alustamist
Tee need kolm lühikest ülesannet ilma peatüki näidet vaatamata.
- Järjesta arvud 8, 13 ja 5 väiksemast suuremani.
- Leia 12 + 5 ja 18 - 6 ning ütle, mida tehe võiks päriselus tähendada.
- Jaga 12 väikest eset kahte võrdsesse rühma ja kontrolli rühmade suurust.
Alusta siit. Kui saad kõik kolm ülesannet teha ja oma valikut selgitada, alusta II klassi arvude peatükist.
Korda enne. Kui raskus on loendamisel või liitmise ja lahutamise valikul, korda esmalt I klassi arvude ja tehete osa.
Lapsevanemale
Selles klassis kinnistuvad eelkõige arvude võrdlemine, liitmine, lahutamine, mõõtmine ja lihtsad kujundid.
Need oskused ehitavad edasi teemat: arvud kuni 1000, kohaväärtus, võrdsete rühmadega korrutamine ja võrdselt jaotamine.
Harjutamisrütm. Harjutage umbes 10 minutit: üks arvude või peastarvutamise tegevus ja üks lühike tekstülesanne on korraga piisav.
Kui mõiste on ebaselge. Kui korrutamine või jagamine ei avane, tehke võrdsed rühmad päris esemetest ja küsige, mitu rühma ning mitu eset igas rühmas on.
Kui tekib arvutusviga. Kui suurema arvu tehe läheb valesti, laske lapsel eraldi näidata sadu, kümneid ja ühelisi ning hinnata enne vastuse suurust.
Kui koormus läheb suureks. Kui laps hakkab tehet juhuslikult valima või kiirustab, vähendage arvude suurust ja lõpetage pärast üht selgelt põhjendatud vastust.
Õpetajale
Eelteadmiste lühikontrolli sisu: arvude võrdlemine, liitmine, lahutamine, mõõtmine ja lihtsad kujundid.
Stardiülesanne. Lase õppijal moodustada arv 243 sajaliste, kümneliste ja ühelistega ning jagada kaksteist eset kolmeks võrdseks rühmaks.
Diagnostilised küsimused. Küsi: „Mida näitab number 4 arvus 243?”, „Mitu rühma tekkis ja mitu eset on rühmas?” ning „Milline tehe kirjeldab jaotamist?”
Edasiliikumise kriteerium. Liigu edasi, kui õppija eristab kohaväärtusi, seob võrdsed rühmad korrutamise või jagamisega ning kontrollib lihtsat liitmist ja lahutamist.
Lisaväljakutse. Anna lühike raha- või mõõtmisülesanne, kus õppija peab ise valima tehte, ühiku ja ühe lausega vastuse.
Õpitee
- Arvud ja tehted: loe arve kuni 1000, kasuta sadu-kümneid-ühelisi ning liida ja lahuta.
- Korrutamine ja jagamine: moodusta võrdsed rühmad, liida korduvalt ning jaga võrdselt.
- Mõõtmine: vali praktilises ülesandes sobiv ühik ja vii võrreldavad suurused samasse ühikusse.
- Kujundid ja kehad: kirjelda külgi ning tippe ja erista tasandilist kujundit ruumilisest kehast.
- Kordamine: selgita, miks valitud tehe, ühik või kujundi nimetus sobib.
Õppekava seos
- Kinnistab
- arvude võrdlemine, liitmine, lahutamine, mõõtmine ja lihtsad kujundid
- Ehitab
- arvud kuni 1000, kohaväärtus, võrdsete rühmadega korrutamine ja võrdselt jaotamine
- Valmistab ette
- III klassi korrutustabeli, jagamise, murru, ümbermõõdu ja tabelite õppimise
II klassi arvud ja tehted
Mõiste
II klassis loeme, kirjutame ja võrdleme arve kuni 1000-ni. Arvu koht näitab selle väärtust. Arvus 243 on 2 sada, 4 kümmet ja 3 ühelist:
$$243=200+40+3.$$
Eeldus: oskad arve vähemalt 100-ni loendada ning 20 piires liita ja lahutada. Kui suurem arv tundub keeruline, kirjuta sajad, kümned ja ühelised eraldi.
Liitmisel ja lahutamisel töötame sama kohaga: ühelised ühelistega, kümned kümnetega ja sajad sadadega. Korrutamine kirjeldab võrdseid rühmi. Tehe $4\cdot3$ tähendab nelja rühma, igas 3 eset. Jagamine võib tähendada võrdseteks rühmadeks jaotamist: 12 kommi neljale lapsele annab igale 3 kommi.
Kui jäid kinni
Tee arv nähtavaks: tõmba sadadele kast, kümnetele joon ja ühelistele täpid. Korrutamisel joonista võrdsed rühmad; jagamisel jaota kõik esemed ükshaaval rühmadesse.
Õpetaja kontrollmõte
Küsi enne algoritmi, mida iga number arvus tähendab. Korrutamise ja jagamise juures kontrolli, et laps kasutab võrdseid rühmi ja oskab märgi valikut põhjendada.
- Miinimum: laps nimetab arvus sajad, kümned ja ühelised ning arvutab lihtsa liitmise.
- Tavarada: laps seob korduva liitmise korrutamisega ja jagamise võrdsete rühmadega.
- Lisaväljakutse: laps koostab samade arvudega ühe korrutamis- ja ühe jagamisloo.
Näide
Raamatukogus oli 236 lasteraamatut ja juurde toodi 48. Jaotame 48 neljaks kümneks ja kaheksaks üheliseks:
$$236+48=236+40+8=276+8=284.$$
Kontroll: vastus peab olema suurem kui 236. Arvus 284 on 2 sada, 8 kümmet ja 4 ühelist.
Vastus: raamatukogus on nüüd 284 lasteraamatut.
Teises olukorras pannakse 15 pliiatsit võrdselt kolme topsi. Igasse topsi läheb 5 pliiatsit, sest $3\cdot5=15$. Seega $15:3=5$.
Vastus: igas topsis on 5 pliiatsit.
Tüüpviga
Tüüpviga on liita eri kohad omavahel, näiteks võtta arvus 243 number 2 kahe ühelisena. Number 2 tähendab siin kahte sada.
Korrutamine ei ole sama mis tavaline liitmine: $4\cdot3=12$, aga $4+3=7$. Jagamisel peavad rühmad olema võrdsed ja kõik esemed peavad olema jaotatud.
Harjutused
Lihtne kontroll
- Kirjuta arv 372 sadade, kümnete ja ühelistena.
- Arvuta $46+27$.
- Arvuta $81-36$.
Rakendus
- Viies karbis on igas 4 kriiti. Mitu kriiti on kokku?
- Jaota 18 nööpi võrdselt kolme rühma. Mitu nööpi on ühes rühmas?
- Poes oli 245 vihikut ja juurde toodi 30. Mitu vihikut on nüüd?
Mõtlemisülesanne
- Leia arv, milles on 6 sada, 0 kümmet ja 9 ühelist.
- Koosta tehte $4\cdot6$ kohta lühike jutt ja kirjuta sama olukorra jagamistehe.
- Kumb on suurem: $198+5$ või 200? Põhjenda enne täpset arvutust.
Vastused
- $372=300+70+2$: 3 sada, 7 kümmet ja 2 ühelist.
- 73; liitmisel suurenes arv 46.
- 45; lahutamisel vähenes arv 81.
- 20 kriiti, sest $5\cdot4=20$.
- 6 nööpi, sest $18:3=6$ ja $3\cdot6=18$.
- 275 vihikut, sest $245+30=275$.
- 609; kümnete kohal olev 0 tuleb kirjutada.
- Näiteks neljas kotis on igas 6 õuna: $4\cdot6=24$ ja $24:4=6$.
- $198+5=203$, seega see on suurem kui 200.
Lapsevanemale
Kasutage kodus münte, nööpe või klotse. Palu lapsel moodustada võrdsed rühmad ning öelda, kas vastus näitab koguarvu, rühmade arvu või ühe rühma suurust. Kui rühmad ei ole võrdsed, las laps jaotab esemed ise uuesti.
Seosed
Kohaväärtus aitab liita ja lahutada suuremaid arve. Võrdsete rühmade mõistmine valmistab ette III klassi korrutustabeli ja jagamise kindlama kasutamise.
II klassi praktiline mõõtmine
Mõiste
Mõõtmisel valime küsimusele sobiva ühiku. Pliiatsi pikkust mõõdame sentimeetrites, toa pikkust meetrites, väikese eseme massi grammides ja suurema eseme massi kilogrammides. Aega näitavad tunnid ja minutid; raha eurod ja sendid.
Eeldus: oskad võrrelda arve ning mõõta eseme pikkust joonlaua nullmärgist. Enne teisendamist ütle, mida mõõdetakse.
Olulised seosed on:
$$1\text{ m}=100\text{ cm},\qquad 1\text{ h}=60\text{ min},\qquad 1\text{ euro}=100\text{ senti}.$$
Sama liiki suurusi saab võrrelda pärast samasse ühikusse viimist. Näiteks 1 m on 100 cm, seega on 1 m pikem kui 85 cm. Vastuses peab alati olema arv ja ühik.
Kui jäid kinni
Tõmba küsimuses ühikule ring ümber. Kui üks pikkus on meetrites ja teine sentimeetrites, kirjuta kõigepealt mõlemad sentimeetrites.
Õpetaja kontrollmõte
Lase õpilasel enne arvutamist valida ühik ja põhjendada, miks see sobib. Mõõtmise mõte on olulisem kui teisenduse mehaaniline päheõppimine.
- Miinimum: laps mõõdab joonlauaga nullist ja kirjutab vastuse ühikuga.
- Tavarada: laps võrdleb kahte pikkust pärast lihtsat teisendust.
- Lisaväljakutse: laps koostab ise aja või raha kohta kaheastmelise ülesande.
Näide
Karlil on 1 m pikkune nöör ja Maril 70 cm pikkune nöör. Viime mõlemad pikkused sentimeetritesse: $1\text{ m}=100\text{ cm}$. Vahe on
$$100\text{ cm}-70\text{ cm}=30\text{ cm}.$$
Kontroll: Karli nöör oli pikem, seega peab vahe olema positiivne ja väiksem kui 100 cm.
Vastus: Karli nöör on 30 cm pikem.
Tüüpviga
Tüüpviga on võrrelda ainult arve: 80 tundub suurem kui 2, kuid 80 cm on lühem kui 2 m. Kõigepealt peavad ühikud olema samad.
Teine viga on alustada joonlauaga mõõtmist servast, mitte nullmärgist. Kella puhul loe, mitu minutit päriselt möödub, mitte ainult numbrite vahet.
Harjutused
Lihtne kontroll
- Täida lünk: $1\text{ m}=\_\_\text{ cm}$.
- Kumb on pikem: 90 cm või 1 m?
- Mitu minutit on ühes tunnis?
Rakendus
- Laud on 80 cm pikk ja riiul 15 cm pikem. Kui pikk on riiul?
- Film algab kell 16.00 ja kestab 45 minutit. Mis kell film lõpeb?
- Sul on 2 eurot. Ost maksab 1 euro ja 30 senti. Mitu senti jääb alles?
Mõtlemisülesanne
- Nimeta üks ese, mida mõõdaksid sentimeetrites, ja üks, mida meetrites.
- Kas 120 cm pikkune latt mahub sirgelt 1 m pikkusesse kasti? Põhjenda.
- Koosta ülesanne, mille vastus on 25 minutit.
Vastused
- 100 cm.
- 1 m, sest $1\text{ m}=100\text{ cm}$ ja $100>90$.
- 60 minutit.
- 95 cm, sest $80+15=95$.
- Kell 16.45.
- 70 senti, sest 2 eurot on 200 senti ja $200-130=70$.
- Näiteks pliiats sentimeetrites ja tuba meetrites.
- Ei mahu, sest $1\text{ m}=100\text{ cm}$ ja $120>100$.
- Näiteks: tund algas kell 10.00 ja lõppes kell 10.25.
Seosed
Mõõtühikute kindel kasutamine aitab hiljem arvutada ümbermõõtu, pindala, kiirust ja teisi elulisi suurusi.
II klassi kujundid ja kehad
Mõiste
Tasandiline kujund on lame: seda saab joonistada paberile. Kolmnurgal on 3 külge ja 3 tippu. Nelinurgal on 4 külge ja 4 tippu. Ruut ja ristkülik on nelinurgad. Ringil ei ole sirgeid külgi ega tippe.
Ruumiline keha võtab ruumi ja seda saab vaadata mitmest küljest. Kuubil on ruudukujulised tahud, risttahukal ristkülikukujulised tahud ning kera on ümmargune nagu pall.
Eeldus: tunned ringi, kolmnurka, ruutu ja ristkülikut ning oskad külgi ja tippe loendada.
Kujundi nimi ei muutu, kui seda pöörata, suurendada või värvida. Olulised on omadused: külgede ja tippude arv ning ruumilise keha puhul tahkude kuju.
Kui jäid kinni
Jälgi sõrmega kujundi piiri ja loenda küljed ning tipud. Ruumilise keha puhul mõtle päris esemele: täring on kuubi, pall kera moodi.
Õpetaja kontrollmõte
Kasuta eri asendis ja eri suurusega kujundeid. Kontrolli, et õpilane nimetab kujundi omaduste, mitte värvi või tavapärase asendi järgi.
- Miinimum: laps eristab ringi, kolmnurka ja nelinurka.
- Tavarada: laps kirjeldab külgede ja tippude arvu ning eristab kujundit kehast.
- Lisaväljakutse: laps leiab päris esemelt tasandilise tahu ja nimetab selle kuju.
Näide
Laual on kolmnurkne paberitükk, ruudukujuline kaart, pall ja täring. Kaks esimest on tasandilised kujundid. Pall on kera moodi ja täring kuubi moodi ruumiline keha.
Ruudukujulisel kaardil on 4 külge ja 4 tippu. Kui kaarti pöörata, jäävad need omadused samaks.
Vastus: laual on 2 tasandilist kujundit ja 2 ruumilist keha.
Tüüpviga
Tüüpviga on nimetada pööratud ruutu rombiks ainult asendi järgi. Pööramine ei muuda nelja külje pikkust ega nelja tippu.
Teine viga on nimetada kera ringiks. Paberile joonistatud ring on tasandiline, pallikujulist kera saab aga käes pöörata.
Harjutused
Lihtne kontroll
- Mitu külge ja tippu on kolmnurgal?
- Kas ruut on nelinurk?
- Kumb on ruumiline keha: ring või kera?
Rakendus
- Leia toast üks risttahuka ja üks kera moodi ese.
- Joonista eri asendis kaks ristkülikut.
- Rühmas on 3 kolmnurka, 2 ruutu ja 1 ring. Mitu tasandilist kujundit on kokku?
Mõtlemisülesanne
- Selgita, mille poolest erinevad ruut ja kuup.
- Kas igal nelinurgal on kõik küljed ühepikkused? Too vastunäide.
- Millise tasandilise kujuga võivad olla risttahuka tahud?
Vastused
- 3 külge ja 3 tippu.
- Jah, sest ruudul on 4 külge ja 4 tippu.
- Kera; ring on tasandiline kujund.
- Näiteks raamat on risttahuka ja pall kera moodi.
- Kontrolli, et mõlemal kujundil oleks 4 külge ja 4 tippu; asend võib erineda.
- 6 kujundit, sest $3+2+1=6$.
- Ruut on tasandiline kujund, kuup ruumiline keha, mille tahud on ruudud.
- Ei. Ristkülikul võivad kaks külge olla pikemad kui teised kaks.
- Ristkülikukujulised; kuubi tahud on erijuhuna ruudud.
Seosed
Kujundite omaduste täpne kirjeldamine valmistab ette ümbermõõdu, pindala ja ruumiliste kehade mõõtmise.
II klassi harjutusleht
Mõiste
II klassis arvutad kuni 1000-ni: kasutad kohaväärtust, liidad ja lahutad, moodustad võrdseid rühmi, mõõdad ning eristad kujundeid ja ruumilisi kehi.
Eeldus: I klassi arvud, loendamine ning lihtne liitmine-lahutamine on tuttavad. Kui kahekohalised arvud lähevad segi, kirjuta need kümneliste ja üheliste kaupa lahti.
Enne arvutamist küsi, kas vastus peaks suurenema või vähenema. Korrutamisel ja jagamisel kontrolli, et rühmad oleksid võrdsed.
| Olukord | Mida teen? |
|---|---|
| asju tuleb juurde | liidan |
| asju võetakse ära | lahutan |
| mitu korda sama hulk | korrutan või liidan korduvalt |
| jaotan võrdselt | jagan |
| tahan võrrelda pikkust | vaatan ühikut ja arvu |
Alusta siit
Enne arvutamist ütle kaks asja: kas vastus peab suurenema või vähenema ning mis ühik vastuse juurde käib.
Näide
Klassis on 18 õpilast. Vahetunnis tuleb juurde 5 õpilast teisest klassist. Mitu last on kokku?
$$18+5=23.$$
Vastus: kokku on 23 last.
Kui laual on 4 karpi ja igas karbis on 3 pliiatsit, siis võib mõelda nii:
$$3+3+3+3=12.$$
Vastus: karpides on 12 pliiatsit.
Tüüpviga
Tüüpviga on segada ühikuid. Näiteks 2 m ja 30 cm ei ole samas ühikus. Enne võrdlemist mõtle:
$$2\text{ m}=200\text{ cm}.$$
Siis on näha, et 2 m on pikem kui 30 cm.
Teine tüüpviga on unustada puuduvat arvu kontrollida. Kui leiad, et $16+8=24$, siis asenda 8 tagasi lünka ja vaata, kas võrdus töötab.
Õpetaja kontrollmõte
Kontrolli, kas laps eristab arvu kohti ning hindab vastuse suunda. Edasi palu tal näidata korrutamist ja jagamist võrdsete rühmadega ning koostada ise üks tehtejutt.
Harjutused
Lihtne kontroll
- Kirjuta arv 406 sadade, kümnete ja ühelistena.
- Arvuta: $27+8$.
- Arvuta: $42-7$.
- Leia puuduv arv: $16+__=24$.
Rakendus
- Neljas reas on igas 5 tooli. Mitu tooli on kokku?
- Jaota 18 nööpi võrdselt kolme rühma. Mitu nööpi on igas rühmas?
- Võrdle: kumb on pikem, 1 m või 80 cm?
- Kumb on ruumiline keha: ruut või kuup? Selgita ühe lausega.
Mõtlemisülesanne
- Kell on 9.00. Tund kestab 45 minutit. Mis kell tund lõpeb?
- Sul on 2 eurot ja ostad 75 sendi eest pliiatsi. Mitu senti jääb?
- Mõtle arvule. Kui liidad sellele 6, saad 20. Mis arv see oli?
- Poes oli 35 vihikut ja 12 müüdi ära. Mitu vihikut jäi ning miks peab vastus olema väiksem kui 35?
Vastused
- $406=400+0+6$: 4 sada, 0 kümmet ja 6 ühelist.
- 35; vastus on suurem kui 27, sest liideti.
- 35; vastus on väiksem kui 42, sest lahutati.
- 8.
- 20 tooli, sest $4\cdot5=20$.
- 6 nööpi, sest $18:3=6$.
- 1 m, sest 1 m = 100 cm.
- Kuup on ruumiline keha; ruut on tasandiline kujund.
- 9.45.
- 125 senti, sest 2 eurot on 200 senti ja $200-75=125$.
- 14, sest $14+6=20$.
- 23 vihikut. Vastus on väiksem kui 35, sest vihikuid müüdi ära.
Klassi kordamine
Enne III klassi liikumist kontrolli kuut oskust:
- Kas oskad kolmekohalise arvu sadadeks, kümneteks ja ühelisteks jaotada?
- Kas oskad liita ja lahutada ning vastuse suurust hinnata?
- Kas seostad võrdsed rühmad korrutamise ja jagamisega?
- Kas oskad võrrelda meetreid ja sentimeetreid?
- Kas tunned tasandilisi kujundeid?
- Kas eristad tasandilist kujundit ruumilisest kehast?
Segakontroll:
- Kirjuta arv 507 sadade, kümnete ja ühelistena.
- Arvuta $38+9$ ja ütle, kas vastus peab olema suurem kui 38.
- Jaota 12 kriiti võrdselt kolme karpi. Mitu kriiti on igas karbis?
- Kumb on pikem: 120 cm või 1 m?
- Kas kuup on tasandiline kujund või ruumiline keha?
Vastused: 5 sada, 0 kümmet ja 7 ühelist; 47, suurem; 4 kriiti; 120 cm; kuup on ruumiline keha.
Kodune 10 minuti kontroll
Palu lapsel lahendada üks kahekohaliste arvude tehe, üks korduva hulga ülesanne ja üks mõõtude võrdlus. Lõpus küsi: „Kas vastus pidi suurenema või vähenema ja mis ühik selle juurde käib?” Puuduva ühiku korral ära ütle ühikut ette, vaid palu ülesande küsimus uuesti lugeda.
Seosed
See harjutusleht valmistab ette III klassi murru mõtet, tabelite lugemist ja täpsemat mõõtmist. II klassis on tähtis, et laps oskaks enne arvutamist öelda, kas tulemus peaks suurenema või vähenema.
Klassi lõpu enesekontroll
Kontrolli esmalt võtmeoskusi peatükkide kaupa ja lahenda seejärel ülesanne, kus mitu oskust töötavad koos.
Oskused peatükkide järgi
- II klassi arvud ja tehted: Kasutan kohaväärtust, liidan ja lahutan ning seon võrdsed rühmad korrutamise ja jagamisega.
- II klassi praktiline mõõtmine: Valin pikkuse, massi, aja või raha jaoks sobiva ühiku ja võrdlen mõõte.
- II klassi kujundid ja kehad: Eristan tasandilisi kujundeid ruumilistest kehadest ning kirjeldan külgi ja tippe.
Segatud kontrollülesanne
Paiguta 20 ruudukujulist, 2 cm küljega plaati nelja võrdsesse ritta. Mitu plaati on reas, kui pikk on üks rida ja millise tasandilise kujundi kõik plaadid koos moodustavad?
Kontrollmõte
Igas reas on 5 plaati. Ühe rea pikkus on 5 · 2 cm = 10 cm ning neli võrdset rida moodustavad ristküliku.
Järgmine samm
III klassis on vaja kohaväärtust, korrutamise ja jagamise tähendust ning mõõtühikuid, et õppida korrutustabelit, murdu ja ümbermõõtu.