Funktsioon: tihe referents

Mõiste

Funktsioon seab igale lubatud sisendile täpselt ühe väljundi. Kui sisend on $x$ ja väljund on $y$, kirjutatakse sageli

$$y=f(x).$$

Siin $f$ on funktsiooni nimi ja $x$ on sisendmuutuja. Nimi võib olla ka $g$, $h$, $p$ või mõni muu täht; sisend võib olla $x$, $t$, $a$ jne. Näiteks $f(x)=5+2x$ ja $h(t)=5+2t$ kirjeldavad sama kujuga seost, kui $x$ ja $t$ tähendavad sama sisendit.

Lineaarfunktsioon on kujul

$$y=kx+b.$$

Siin on $k$ tõus ehk muutus ühe sisendiühiku kohta ja $b$ algväärtus ehk väärtus siis, kui $x=0$.

Näide

Rattalaenutuse mudel:

$$h(t)=5+2t.$$

sisend $t$: lisatundide arv;
väljund $h(t)$: hind eurodes antud $t$ korral;
algväärtus $5$: hind siis, kui lisatunde on 0;
tõus $2$: hind kasvab 2 eurot iga lisatunni kohta.

Kontroll:

$$h(3)=5+2\cdot3=11.$$

Seega 3 lisatundi maksab kokku 11 eurot.

Graafiku lugemine

Punkt (3;11) tähendab: sisend on 3 ja väljund on 11. Kui punkt on graafikul, siis tema koordinaadid täidavad valemit. Kui punkt ei täida valemit, ei kuulu ta graafikule.

Minikontroll

Mis on mudelis $h(t)=5+2t$ sisend?
Mida tähendab $h(t)$?
Mida tähendab arv 2 koos ühikuga?
Kas punkt (4;13) on graafikul?

Vastused: 1. lisatunnid; 2. hind antud lisatundide arvu korral; 3. 2 eurot lisatunni kohta; 4. jah, sest $5+2\cdot4=13$.