IX klassi eksamikordamine

Mõiste

Põhikooli lõpukordamisel ei piisa peatükkide eraldi oskamisest. Eksamilaadne ülesanne seob sageli arvutamise, algebra, funktsiooni, geomeetria ja andmete tõlgendamise.

Eeldus: kordad enne põhivalemeid, ruutvõrrandit, lineaarvõrrandisüsteemi, Pythagorase teoreemi ning protsendi kasutamist.

Hea lahenduskäik näitab:

1. pane kirja, mida otsitakse;
2. vali valem või mudel;
3. tee arvutus;
4. kontrolli, kas vastus sobib olukorraga;
5. kirjuta vastus koos ühikuga, kui ühik on olemas.

Kordamisel küsi: kas see on arvutamise, mudeli valimise või põhjendamise ülesanne?

Kiire võttevalik:

Näide

Silindrikujulise veemahuti raadius on 0,5 m, kõrgus 1,2 m ja mahuti on täidetud 80% ulatuses. Mitu liitrit vett on mahutis?

Kogu ruumala on

$$V=\pi r^2h=\pi\cdot0,5^2\cdot1,2=0,3\pi\approx0,942\text{ m}^3.$$

Vett on

$$0,8\cdot0,942\approx0,754\text{ m}^3\approx754\text{ l}.$$

Vastus: mahutis on ligikaudu 754 liitrit vett. Lahendus ühendab ruumala, protsendi, ümardamise ja ühikute teisendamise.

Tüüpviga

Tüüpviga on lahendada ainult esimene nähtav tehe. Kui ülesandes küsitakse kahte suurust, näiteks pindala ja ümbermõõtu, tuleb mõlemad eraldi leida.

Teine tüüpviga on jätta ruutvõrrandi lahenditest sobimatu vastus välja valimata. Kui vastus kirjeldab pikkust, peab see olema positiivne.

Kolmas tüüpviga on kaotada ühikud lahenduse keskel. Kui arvutad pindala, ruumala, kiirust või protsenti, märgi ühik vähemalt lõppvastuses kindlalt.

Neljas tüüpviga on vastata arvuga, aga mitte küsimusele. Kui küsitakse "mitu protsenti suurenes", ei piisa uuest väärtusest.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Lihtsusta $\sqrt{75}$.
2. Lahenda $x^2-5x+6=0$.
3. Lihtsusta $\frac{x^2-9}{x-3}$ ja kirjuta tingimus.

Rakendus

1. Leia funktsiooni $y=x^2-4x+3$ nullkohad ja haripunkt.
2. Lahenda süsteem $\begin{cases}x+y=11\\x-y=3\end{cases}$.
3. Kotis on 5 sinist ja 3 punast kuuli. Leia punase kuuli tõenäosus.
4. Täisnurkses kolmnurgas on hüpotenuus 10 cm ja teravnurk $35^\circ$. Leia nurga vastaskaatet.

Mõtlemisülesanne

1. Koonuse raadius on 3 cm ja kõrgus 4 cm. Leia moodustaja ning ruumala.
2. Pall liigub mudeli $h(t)=-5t^2+20t$ järgi. Millal on pall pärast viskamist maapinnal tagasi?
3. Kas väite "kui arv jagub 6-ga, siis ta jagub 3-ga" tõestamiseks piisab ühest näitest? Põhjenda.

Vastused

1. $\sqrt{25\cdot3}=5\sqrt3$.
2. $(x-2)(x-3)=0, seega $x=2$ või $x=3$.
3. $x+3$, kuid $x\ne3$.
4. Nullkohad on 1 ja 3; $x_h=2$, $y_h=-1$, seega haripunkt (2;-1).
5. Liites võrrandid saad $2x=14$, seega $x=7$ ja $y=4$.
6. $\frac38=0,375=37,5\%$.
7. $10\sin35^\circ\approx5,74$ cm.
8. Moodustaja on $\sqrt{3^2+4^2}=5$ cm; $V=\frac13\pi\cdot3^2\cdot4=12\pi\text{ cm}^3$.
9. $-5t(t-4)=0$; pärast alghetke on vastus $t=4$ s.
10. Ei piisa. Üldiselt saab arvu kirjutada kujul $6k=3\cdot2k$, mistõttu ta jagub 3-ga.

Lõpukontroll

Enne eksamit kontrolli iga segatüüpi ülesande juures:

1. Kas kirjutasid, mida otsitakse?
2. Kas valitud valem või võrrand vastab olukorrale?
3. Kas jätsid välja sobimatud lahendid, näiteks negatiivse pikkuse?
4. Kas lõppvastuses on ühik või protsendimärk, kui seda on vaja?

Ühe lausega kontroll: kui vastus panna algsesse olukorda tagasi, peab ülesande tekst jääma loogiliseks.

Seosed

See kordamine seob põhikooli lõpuks algebra, funktsioonid, geomeetria ja andmed üheks lahendusoskuseks. Gümnaasiumi sillad ehitavad sellele täpsema tõestamise, trigonomeetria ja funktsioonide analüüsi.