VI klassi rakendusleht

Mõiste

VI klassi ülesanne võib siduda samasse olukorda murru, protsendi, negatiivse arvu, koordinaadi ja geomeetrilise mõõdu. Lahendamine algab küsimusest: milline suurus on tervik ja mida tuleb leida?

Eeldus: oskad murde taandada ja nendega arvutada, protsenti leida, negatiivseid arve võrrelda, punkti koordinaattasandile kanda ning ringi põhimõõte kasutada.

Tõhus tööjärjekord on järgmine:

1. kirjuta teadaolevad suurused koos ühikutega;
2. vali sobiv esitus: tehe, murd, protsent, koordinaat või joonis;
3. arvuta sammhaaval;
4. kontrolli märki, suurusjärku ja ühikut.

Näide

Kooli õue plaanil on ringikujuline lillepeenar raadiusega 5 m. Peenra keskpunkt on koordinaatidega $K(-2;3)$. Ühele neljandikule peenrast istutatakse kollased lilled ja 40% ülejäänud osast sinised lilled. Kui suurele osale kogu peenrast istutatakse sinised lilled?

Pärast kollaste lillede istutamist jääb alles

$$1-\frac14=\frac34.$$

Sinised lilled võtavad 40% sellest osast:

$$\frac{40}{100}\cdot\frac34=\frac25\cdot\frac34=\frac3{10}.$$

Seega istutatakse siniseid lilli $\frac3{10}=30\%$ kogu peenrast. Keskpunkti koordinaadid ja raadius kirjeldavad peenra asukohta ning suurust, kuid neid ei ole osamäära leidmiseks vaja.

Vastus: sinised lilled katavad 30% kogu peenrast.

Tüüpviga

Tüüpviga on leida 40% kogu peenrast. Ülesandes on 40% ülejäänud kolmest neljandikust, seega tuleb need osad korrutada.

Teine viga on kasutada kõiki antud arve. Koordinaadid ja raadius võivad olla joonise jaoks vajalikud, kuid osamäära arvutuses üleliigsed.

Kolmas viga on jätta vastus tähenduseta. Arv $\frac3{10}$ peab saama juurde selgituse: see on osa kogu peenrast.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Taanda murd $\frac{18}{24}$.
2. Temperatuur tõusis $-7^\circ\text{C}$-lt $2^\circ\text{C}$-ni. Mitme kraadi võrra see tõusis?
3. Leia 25% arvust 64.

Rakendus

1. Punkt $A(-4;2)$ liigub 7 ühikut paremale. Kirjuta uued koordinaadid.
2. Ringi läbimõõt on 12 cm. Leia raadius ja ringjoone pikkus ligikaudu.
3. Matkarajast läbiti hommikul $\frac38$ ja pärastlõunal $\frac14$. Kui suur osa rajast jäi läbimata?

Mõtlemisülesanne

1. 40 õpilasest $\frac35$ osales spordipäeval. Osalenutest 25% jooksis teatejooksu. Mitu õpilast jooksis teatejooksu?
2. Punktid $A(-2;-1)$, $B(4;-1)$ ja $C(4;3)$ moodustavad täisnurkse kolmnurga. Leia lõikude $AB$ ja $BC$ pikkused ning kolmnurga pindala.
3. Ringi raadius suureneb 3 cm-lt 6 cm-ni. Mitu korda muutuvad ringjoone pikkus ja ringi pindala?
4. Koosta oma ülesanne, milles kasutatakse nii protsenti kui harilikku murdu. Lahenda ja kontrolli vastus.

Vastused

1. $\frac34$, sest lugeja ja nimetaja jaguvad arvuga 6.
2. 9 kraadi, sest $2-(-7)=9$.
3. 16, sest $\frac14\cdot64=16$.
4. $A(3;2)$, sest $x$-koordinaadile liidetakse 7 ja $y$ ei muutu.
5. $r=6$ cm ja $C=12\pi\approx37{,}68$ cm.
6. $1-\frac38-\frac14=1-\frac58=\frac38$ rajast.
7. 6 õpilast, sest $\frac35\cdot40=24$ ja 25% arvust 24 on 6.
8. $AB=6$, $BC=4$ ja pindala $\frac{6\cdot4}{2}=12$ ruutühikut.
9. Ringjoone pikkus suureneb 2 korda ja pindala 4 korda.
10. Kontrolli, et tervik on nimetatud, osa arvutatud õigest suurusest ja vastusel on tähendus.

Klassi kordamine

Enne VII klassi liikumist kontrolli kuut oskust:

1. taandan, laiendan, võrdlen ja arvutan harilike murdudega;
2. võrdlen negatiivseid arve ning leian vastandarvu ja absoluutväärtuse;
3. leian protsendi tervikust ja osa osamäära;
4. kirjutan ja loen punkti koordinaate;
5. eristan ringi pindala ja ringjoone pikkust ning leian kolmnurga pindala;
6. kirjutan vastuse juurde ühiku või tähenduse.

Seosed

See kordamine valmistab ette VII klassi ratsionaalarvud, protsentülesanded, võrrandid, funktsioonid ja koordinaatgraafikud.