VI klassi koordinaattasand Matemaatika kiirreferents

VI klassi koordinaattasand

Mõiste

Koordinaattasandi moodustavad ristuvad arvteljed. Horisontaalne telg on $x$-telg, vertikaalne telg on $y$-telg ja nende lõikepunkt on alguspunkt $O(0;0)$.

Eeldus: oskad positiivseid ja negatiivseid arve arvteljel paigutada.

Punkti koordinaadid kirjutatakse alati järjekorras $(x;y)$: esmalt liigume $x$-suunas, seejärel $y$-suunas. Punkt $A(3;-2)$ asub alguspunktist 3 ühikut paremal ja 2 ühikut all.

Punktid koordinaattasandi neljas veerandis
Koordinaattasandil määrab esimene koordinaat horisontaalse ja teine vertikaalse asukoha; teljed jagavad tasandi neljaks veerandiks.

Teljed jagavad tasandi neljaks veerandiks. Teljel asuv punkt ei kuulu ühtegi veerandisse.

Kui jäid kinni

Ütle endale: enne küljele, siis üles või alla. Kontrolli märke eraldi: paremal on $x>0$, vasakul $x<0$, üleval $y>0$ ja all $y<0$.

Õpetaja kontrollmõte

Lase õpilasel iga punkti puhul liikumine sõnadega välja öelda. Nii tuleb kiiresti nähtavale koordinaatide vahetamine ja miinusmärgi unustamine.

  • Miinimum: õpilane kannab täisarvuliste koordinaatidega punkti tasandile.
  • Tavarada: õpilane loeb koordinaate ja tunneb ära veerandi.
  • Lisaväljakutse: õpilane koostab etteantud omadustega punktidest kujundi.

Näide

Leia punktide $A(-2;3)$ ja $B(4;-1)$ asukoht.

Punkti $A$ puhul liigume alguspunktist 2 ühikut vasakule ja 3 üles. See on II veerandis. Punkti $B$ puhul liigume 4 ühikut paremale ja 1 alla. See on IV veerandis.

Vastus: $A$ on II ja $B$ IV veerandis.

Tüüpviga

Tüüpviga on vahetada koordinaatide järjekord: $A(-2;3)$ ja $A(3;-2)$ on eri punktid.

Teine viga on nimetada teljel asuvat punkti veerandi punktiks. Näiteks $(0;4)$ asub $y$-teljel.

Harjutused

Lihtne kontroll

  1. Millises veerandis on punkt $P(2;5)$?
  2. Millisel teljel on punkt $Q(-3;0)$?
  3. Kirjelda sõnadega liikumist alguspunktist punkti $R(-4;-2)$.

Rakendus

  1. Nimeta punkti $S(3;-6)$ koordinaatide märgid ja veerand.
  2. Punkt $T$ asub $y$-teljel 5 ühikut alguspunktist allpool. Kirjuta koordinaadid.
  3. Punktid $A(1;1)$, $B(5;1)$ ja $C(5;4)$ on kolmnurga tipud. Kui pikad on lõigud $AB$ ja $BC$?

Mõtlemisülesanne

  1. Leia punkt, mis on $A(-3;2)$ peegelpilt $y$-telje suhtes.
  2. Kirjuta üks punkt igast veerandist nii, et kõik koordinaadid oleksid absoluutväärtuselt erinevad.
  3. Selgita, miks punkt $(0;0)$ ei kuulu ühtegi veerandisse.

Vastused

  1. I veerandis.
  2. $x$-teljel.
  3. 4 ühikut vasakule ja 2 alla.
  4. $x>0$, $y<0$; IV veerand.
  5. $T(0;-5)$.
  6. $AB=4$ ja $BC=3$ ühikut.
  7. $(3;2)$, sest $x$-koordinaadi märk muutub.
  8. Näiteks $(1;2)$, $(-3;4)$, $(-5;-6)$ ja $(7;-8)$.
  9. Alguspunkt asub mõlemal teljel; veerandid jäävad telgede vahele.

Seosed

Koordinaattasand valmistab ette graafikuid, funktsioone, geomeetrilisi teisendusi ja andmete kujutamist.