VI klassi protsent Matemaatika kiirreferents

VI klassi protsent

Mõiste

Protsent tähendab sajandikku. Märk $\%$ ütleb, mitu sajandikku tervikust vaadeldakse:

$$1\%=\frac{1}{100}=0{,}01.$$

Eeldus: oskad harilikku murdu ja kümnendmurdu korrutada ning tead, milline suurus on ülesandes tervik.

Näiteks $25\%=\frac{25}{100}=0{,}25=\frac14$. Terviku protsendi leidmiseks korrutame terviku vastava sajandikmurruga:

$$p\%\text{ arvust }N=\frac{p}{100}\cdot N.$$

Sada ruutu ja protsent
Sajast võrdsest ruudust on värvitud 25 ehk 25 protsenti, mis on sama mis üks neljandik tervikust.

Kui osa ja tervik on teada, leiame osa osakaalu ehk osamäära nii:

$$\frac{\text{osa}}{\text{tervik}}\cdot100\%.$$

Kui jäid kinni

Kirjuta kõigepealt, mis on tervik. Seejärel otsusta, kas otsid osa tervikust või tahad teada, mitu protsenti osa moodustab.

Õpetaja kontrollmõte

Seo protsent enne valemit sajase ruudustiku, raha ja murdudega. Kontrolli, et õpilane nimetab terviku, mitte ei vali arve ainult suuruse järgi.

  • Miinimum: õpilane seostab $1\%$ sajandikuga ja leiab 10%, 25% või 50% tervikust.
  • Tavarada: õpilane leiab protsendi tervikust ning osa osamäära protsentides.
  • Lisaväljakutse: õpilane võrdleb sama osa murru, kümnendmurru ja protsendina.

Näide

Klassis on 24 õpilast. Neist 6 tulid kooli jalgrattaga. Mitu protsenti klassist tuli rattaga?

Tervik on 24 õpilast ja osa on 6 õpilast:

$$\frac{6}{24}\cdot100\%=\frac14\cdot100\%=25\%.$$

Vastus: rattaga tuli 25% klassist.

Tüüpviga

Tüüpviga on võtta tervikuks vale arv. Kui 6 õpilast 24-st tuli rattaga, jagame $6:24$, mitte $24:6$.

Teine viga on arvutada 20% arvust 60 tehtega $60:20$. Õige on $0{,}20\cdot60=12$.

Harjutused

Lihtne kontroll

  1. Kirjuta $35\%$ hariliku murruna nimetajaga 100.
  2. Leia 10% arvust 80.
  3. Mitu protsenti on pool tervikust?

Rakendus

  1. Leia 25% arvust 48.
  2. 30 õpilasest 12 osaleb kooris. Mitu protsenti õpilastest osaleb kooris?
  3. 50 euro suurusest summast kulutati 15 eurot. Mitu protsenti summast kulutati?

Mõtlemisülesanne

  1. Kumb on suurem: 40% arvust 50 või 25% arvust 80?
  2. Leia kolm eri kuju arvule $\frac34$: harilik murd, kümnendmurd ja protsent.
  3. Põhjenda ilma pikalt arvutamata, miks 5% arvust 200 on sama mis 10% arvust 100.

Vastused

  1. $\frac{35}{100}$.
  2. 8, sest $0{,}10\cdot80=8$.
  3. 50%, sest $\frac12=\frac{50}{100}$.
  4. 12, sest $\frac14\cdot48=12$.
  5. 40%, sest $\frac{12}{30}\cdot100\%=40\%$.
  6. 30%, sest $\frac{15}{50}\cdot100\%=30\%$.
  7. Need on võrdsed: mõlemad on 20.
  8. $\frac34=0{,}75=75\%$.
  9. Mõlemad annavad 10: $0{,}05\cdot200=10$ ja $0{,}10\cdot100=10$.

Seosed

Protsendi oskus valmistab ette 7. klassi protsentülesandeid, suhteid ja võrrandeid.