VI klassi murrutehted Matemaatika kiirreferents

VI klassi murrutehted

Mõiste

Murde liites ja lahutades peavad osad olema sama suured ehk nimetajad võrdsed. Erinevate nimetajate korral leiame ühise nimetaja ja laiendame murrud.

Eeldus: oskad murde taandada, laiendada ja võrrelda ning leida VÜK-i.

Korrutamisel korrutame lugejad omavahel ja nimetajad omavahel. Jagamisel korrutame esimese murru teise murru pöördarvuga:

$$\frac ab:\frac cd=\frac ab\cdot\frac dc.$$

Vastuse taandame ja vajadusel teisendame segaarvuks.

Segaarvud teisendame enne korrutamist või jagamist liigmurdudeks. Liitmisel ja lahutamisel võib samuti kasutada liigmurde või arvutada täis- ja murdosad eraldi.

Murdude ühe poole ja ühe kolmandiku liitmine
Murdude liitmise joonisel on üks pool kolm kuuendikku ja üks kolmandik kaks kuuendikku, kokku viis kuuendikku.
Kui jäid kinni

Liitmisel küsi, kas tükid on sama suured. Korrutamisel võid enne arvutamist risti taandada. Jagamisel kirjuta kindlasti teise murru pöördarv.

Õpetaja kontrollmõte

Ära lase neljal reeglil seguneda. Lase õpilasel enne tehet öelda: „Liidan sama suuri osi”, „leian osa osast” või „uurin, mitu korda üks murd teise mahub”.

  • Miinimum: õpilane liidab ja lahutab samanimelisi murde.
  • Tavarada: õpilane teeb kõik neli tehet ja taandab vastuse.
  • Lisaväljakutse: õpilane valib tekstülesande järgi tehte ning kontrollib hinnanguga.

Näide

Liidame $\frac23+\frac34$. Ühine nimetaja on 12:

$$\frac23+\frac34=\frac8{12}+\frac9{12}=\frac{17}{12}=1\frac5{12}.$$

Korrutame ja taandame:

$$\frac23\cdot\frac9{10}=\frac{18}{30}=\frac35.$$

Jagamisel pöörame teise murru:

$$\frac34:\frac25=\frac34\cdot\frac52=\frac{15}{8}=1\frac78.$$

Segaarvudega arvutades teisendame näiteks $1\frac12-\frac23=\frac32-\frac23=\frac56$.

Tüüpviga

Tüüpviga on liita nii lugejad kui nimetajad: $\frac12+\frac13$ ei ole $\frac25$. Poolikud ja kolmandikud tuleb esmalt muuta sama suurteks osadeks.

Teine viga on pöörata jagamisel esimene murd. Pöördarvuks muudame teise murru ehk jagaja.

Harjutused

Lihtne kontroll

  1. Arvuta $\frac27+\frac37$.
  2. Arvuta $\frac56-\frac13$.
  3. Arvuta $\frac34\cdot\frac25$.

Rakendus

  1. Arvuta $\frac58:\frac34$.
  2. Mari kõndis hommikul $1\frac23$ km ja õhtul $\frac56$ km. Kui palju kokku?
  3. Retseptis kasutatakse $\frac34$ liitrit mahla. Valmistatakse pool kogusest. Kui palju mahla kulub?

Mõtlemisülesanne

  1. Leia puuduv murd: $\frac38+\square=1$.
  2. Koosta jagamisülesanne, mille vastus on 2.
  3. Kas $\frac45\cdot\frac78$ on suurem või väiksem kui $\frac45$? Põhjenda enne arvutamist.

Vastused

  1. $\frac57$.
  2. $\frac12$, sest $\frac56-\frac26=\frac36$.
  3. $\frac3{10}$.
  4. $\frac56$, sest $\frac58\cdot\frac43=\frac{20}{24}$.
  5. $2\frac12$ km, sest $1\frac23=\frac{10}{6}$ ja $\frac{10}{6}+\frac56=\frac{15}{6}$.
  6. $\frac38$ l, sest $\frac12\cdot\frac34=\frac38$.
  7. $\frac58$.
  8. Näiteks $\frac34:\frac38=2$.
  9. Väiksem, sest korrutame arvuga $\frac78<1$; täpne vastus on $\frac7{10}$.

Seosed

Murrutehted on vajalikud protsendi, geomeetriliste mõõtude ja 7. klassi ratsionaalarvude jaoks.