VI klassi harilik murd Matemaatika kiirreferents

VI klassi harilik murd

Mõiste

Harilik murd $\frac{a}{b}$ on jagatis $a:b$, kus $b\ne0$. Murru väärtus ei muutu, kui korrutame või jagame lugeja ja nimetaja sama nullist erineva arvuga. Seda nimetatakse murru põhiomaduseks.

Eeldus: tunned lugeja ja nimetaja tähendust ning oskad leida tegureid, SÜT-i ja VÜK-i.

Taandamisel jagame lugeja ja nimetaja ühise teguriga; laiendamisel korrutame sama arvuga. Võrdlemiseks viime murrud ühisele nimetajale või paigutame need arvteljele.

Hariliku murru saab jagamistehtega kirjutada kümnendmurruna: $\frac34=3:4=0{,}75$. Kui kümnendmurd ei lõpe, kasutame vajaduse korral lähendit, näiteks $\frac13\approx0{,}33$.

Liigmurru lugeja on nimetajast suurem või sellega võrdne. Segaarv koosneb täisosast ja pärisosast. Näiteks $\frac74=1\frac34$.

Murru seitse neljandikku asukoht arvteljel
Arvteljel on seitse neljandikku samas punktis segaarvuga üks ja kolm neljandikku.
Kui jäid kinni

Taandamisel otsi lugeja ja nimetaja ühine tegur. Võrdlemisel tee tervikud ja tükkide suurused ühesuguseks ehk leia ühine nimetaja.

Õpetaja kontrollmõte

Seo iga teisendus sama punktiga arvteljel. Õpilane peab nägema, et laiendamine muudab kirjapilti, mitte murru väärtust.

  • Miinimum: õpilane taandab ja laiendab murdu.
  • Tavarada: õpilane võrdleb murde ning teisendab liigmurru segaarvuks.
  • Lisaväljakutse: õpilane põhjendab murru asukohta arvteljel kahe naabertäisarvu abil.

Näide

Taandame murru $\frac{18}{24}$. Arvude 18 ja 24 suurim ühistegur on 6, seega

$$\frac{18}{24}=\frac{18:6}{24:6}=\frac34.$$

Võrdleme $\frac34$ ja $\frac56$. Vähim ühine nimetaja on 12:

$$\frac34=\frac9{12},\qquad \frac56=\frac{10}{12}.$$

Seega $\frac34<\frac56$. Kontroll arvteljel: mõlemad on 0 ja 1 vahel ning $\frac56$ asub 1-le lähemal.

Tüüpviga

Tüüpviga on taandada ainult lugejat või ainult nimetajat. Murru väärtuse säilitamiseks tuleb mõlemat jagada sama arvuga.

Teine viga on arvata, et suurem nimetaja annab alati suurema murru. Sama lugeja korral tähendab suurem nimetaja väiksemaid osi.

Harjutused

Lihtne kontroll

  1. Taanda $\frac{12}{18}$.
  2. Laienda $\frac35$ nimetajani 20.
  3. Teisenda $\frac{11}{4}$ segaarvuks.

Rakendus

  1. Võrdle $\frac58$ ja $\frac23$ ühise nimetaja abil.
  2. Teisenda $2\frac35$ liigmurruks.
  3. Paiguta kasvavasse järjekorda $\frac12$, $\frac34$ ja $\frac23$.

Mõtlemisülesanne

  1. Leia kolm murdu, mis on samaväärsed murruga $\frac47$.
  2. Milliste kahe järjestikuse täisarvu vahel asub $\frac{17}{5}$?
  3. Leia üks murd, mis asub $\frac13$ ja $\frac12$ vahel, ning põhjenda.
  4. Kirjuta $\frac38$ kümnendmurruna ja $\frac13$ sajandikeni ümardatud kümnendlähendina.

Vastused

  1. $\frac23$, sest lugeja ja nimetaja jagatakse 6-ga.
  2. $\frac{12}{20}$, sest mõlemad korrutatakse 4-ga.
  3. $2\frac34$, sest $11:4=2$ ja jääk on 3.
  4. $\frac58<\frac23$, sest $\frac{15}{24}<\frac{16}{24}$.
  5. $\frac{13}{5}$, sest $2\cdot5+3=13$.
  6. $\frac12<\frac23<\frac34$.
  7. Näiteks $\frac8{14}$, $\frac{12}{21}$ ja $\frac{16}{28}$.
  8. 3 ja 4 vahel, sest $\frac{17}{5}=3\frac25$.
  9. Näiteks $\frac5{12}$, sest $\frac13=\frac4{12}$ ja $\frac12=\frac6{12}$.
  10. $\frac38=0{,}375$ ja $\frac13\approx0{,}33$.

Seosed

Murru põhiomadus ja ühine nimetaja on järgmise peatüki liitmis- ja lahutamistehete alus.