VI klassi negatiivsed arvud Matemaatika kiirreferents

VI klassi negatiivsed arvud

Mõiste

Negatiivsed arvud on nullist väiksemad. Negatiivsed täisarvud, null ja positiivsed naturaalarvud moodustavad koos täisarvude hulga. Arvteljel asuvad negatiivsed arvud nullist vasakul. Mida paremal arv asub, seda suurem see on, seega $-2>-5$.

Eeldus: oskad arve arvteljele paigutada ning liitmist ja lahutamist liikumisena tõlgendada.

Arvu vastandarv asub nullist sama kaugel teisel pool: arvu $-4$ vastandarv on 4. Absoluutväärtus näitab kaugust nullist ning on positiivne või nulliga võrdne:

$$|-4|=4.$$

Negatiivsed ja positiivsed arvud arvteljel
Arvteljel on arv −5 väiksem kui −2, sest ta asub vasakul; arvude −4 ja 4 kaugus nullist on sama.

Liitmist saab kujutada liikumisena: positiivse arvu liitmisel liigume paremale, negatiivse arvu liitmisel vasakule. Lahutamine tähendab vastandarvu liitmist.

Korrutamisel ja jagamisel annavad samad märgid positiivse, erinevad märgid negatiivse tulemuse. Näiteks $(-3)\cdot4=-12$ ja $(-12):(-3)=4$.

Kui jäid kinni

Joonista arvtelg. Võrdlemisel vaata, kumb arv asub paremal; absoluutväärtuse puhul loenda kaugus nullist.

Õpetaja kontrollmõte

Kasuta temperatuuri ja kõrguse näiteid, kuid seo need alati arvteljega. Kontrolli eraldi arvu väärtust ja selle absoluutväärtust.

  • Miinimum: õpilane paigutab täisarvud arvteljele ja võrdleb neid.
  • Tavarada: õpilane leiab vastandarvu, absoluutväärtuse ning teeb lihtsaid tehteid.
  • Lisaväljakutse: õpilane kirjeldab sama muutust tehte ja arvtelje liikumisena.

Näide

Hommikul oli temperatuur $-6^\circ\text{C}$. Päeval tõusis see 9 kraadi. Alustame arvust $-6$ ja liigume arvteljel 9 sammu paremale:

$$-6+9=3.$$

Õhtul langes temperatuur 5 kraadi:

$$3-5=-2.$$

Vastus: päeval oli $3^\circ\text{C}$ ja õhtul $-2^\circ\text{C}$. Märgireegli näitena on $(-2)\cdot3=-6$, sest tegurite märgid on erinevad.

Tüüpviga

Tüüpviga on arvata, et $-8>-3$, sest 8 on suurem kui 3. Arvteljel asub $-8$ vasakul, seega $-8<-3$.

Teine viga on kirjutada $|-5|=-5$. Absoluutväärtus on kaugus nullist, seega $|-5|=5$.

Korrutamisel ja jagamisel ei määrata vastuse märki arvude suuruse järgi. Kontrolli esmalt märkide paari ja alles siis arvuta absoluutväärtustega.

Harjutused

Lihtne kontroll

  1. Kumb on suurem: $-7$ või $-4$?
  2. Leia arvu $-9$ vastandarv.
  3. Arvuta $|-12|$.

Rakendus

  1. Arvuta $-3+8$ ja $(-3)\cdot8$.
  2. Arvuta $4-9$ ja $(-20):5$.
  3. Sukelduja on 6 m allpool veepinda ja tõuseb 4 m. Millisel kõrgusel veepinna suhtes ta on?

Mõtlemisülesanne

  1. Leia kõik täisarvud, mille absoluutväärtus on 3.
  2. Kui $a=-5$, kumb on suurem: $a$ või $|a|$?
  3. Temperatuur muutus $-2^\circ\text{C}$-lt $5^\circ\text{C}$-ni. Mitme kraadi võrra see tõusis?
  4. Kirjuta kõik täisarvud, mis on suuremad kui $-3$ ja väiksemad kui 2.

Vastused

  1. $-4$, sest see asub arvteljel paremal.
  2. 9.
  3. 12.
  4. 5 ja $-24$; korrutise märgid on erinevad.
  5. $-5$ ja $-4$; jagatava ja jagaja märgid on erinevad.
  6. $-2$ m ehk 2 m allpool veepinda.
  7. $-3$ ja 3.
  8. $|a|=5$ on suurem kui $a=-5$.
  9. 7 kraadi, sest $5-(-2)=7$.
  10. $-2$, $-1$, 0 ja 1.

Seosed

Negatiivsed arvud on koordinaattasandi nelja veerandi ja 7. klassi ratsionaalarvude alus.