Kümnendsüsteem ja ümardamine
Mõiste
Kümnendsüsteemis sõltub numbri väärtus tema kohast. Arvus 4072 tähendab number 4 tuhandeid, 7 kümneid ja 2 ühelisi.
Eeldus: oskad arve järjestada, lugeda numbreid vasakult paremale ning tead, et koma eraldab täisosa ja murdosa.
Näiteks arv $4072,36$ koosneb nii:
| Koht | Tuhandelised | Sajalised | Kümnelised | Ühelised | Kümnendikud | Sajandikud |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Number | $4$ | $0$ | $7$ | $2$ | $3$ | $6$ |
| Väärtus | $4000$ | $0$ | $70$ | $2$ | $0,3$ | $0,06$ |
Seega
$$4072,36=4000+70+2+0,3+0,06.$$
Iga järgmine koht on eelmisest 10 korda väiksem või suurem:
| Koht vasakult paremale | Tuhandelised | Sajalised | Kümnelised | Ühelised | Kümnendikud | Sajandikud | Tuhandikud |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ühe numbri väärtus | $1000$ | $100$ | $10$ | $1$ | $0,1$ | $0,01$ | $0,001$ |
Seepärast muudab koma asukoht arvu väärtust palju: $4,7$, $47$ ja $470$ kasutavad samu numbreid, aga tähendavad eri suurusi.
Reeglid
Ümardamisel vaadatakse ümardamiskohast järgmist numbrit:
- kui järgmine number on 0, 1, 2, 3 või 4, jääb koht samaks;
- kui järgmine number on 5, 6, 7, 8 või 9, suureneb koht ühe võrra.
Piir on täpselt poole koha peal. Kui ümardame kümnelisteni, on arvud $30$ ja $40$ vahel. Keskpunkt on $35$:
$$30,\ 31,\ 32,\ 33,\ 34\quad |\quad 35,\ 36,\ 37,\ 38,\ 39,\ 40.$$
Arvud $30$ kuni $34$ on lähemal $30$-le. Arvud $35$ kuni $39$ ümardatakse tavakokkuleppe järgi ülespoole $40$-ks.
Näiteks kümnelisteni ümardamisel:
- $34$ ümardub $30$-ks;
- $35$ ümardub $40$-ks;
- $36$ ümardub $40$-ks.
Sajandikeni ümardamisel:
- $2,344$ ümardub $2,34$-ks;
- $2,345$ ümardub $2,35$-ks;
- $2,346$ ümardub $2,35$-ks.
Näide
Arv 38,746 ümardatuna sajandikeni on 38,75, sest kolmas kümnendkoht on 6.
Arv 5827 ümardatuna kümnelisteni on 5830, sest üheliste number on 7.
Raha puhul on sajandikud sendid. Kui ostukorvi hind on $12,476$ eurot, siis sentideni ümardatult on hind $12,48$ eurot, sest kolmas kümnendkoht on 6.
Kauguse puhul sõltub ümardamine sellest, millist täpsust vaja on. Kui matkarada on $7,64$ km, siis ühe kümnendkohani ümardatult on see $7,6$ km. Täiskilomeetriteni ümardatult on see $8$ km.
Tüüpviga
Ümardatud arv ei ole tavaliselt täpne arv. See on ligikaudne väärtus. Näiteks $38,75$ ei ole täpselt sama arv kui $38,746$, vaid selle lähend sajandikeni.
Teine tüüpviga on ümardada mitu korda järjest. Kui on vaja ümardada arv $9,995$ sajandikeni, siis vaata kohe kolmandat kümnendkohta:
$$9,995\approx10,00.$$
Kui ümardad selle enne kümnendikeni, saad $10,0$, aga siis ei näe enam, mitu sajandikku algses arvus oli. Arvuta ja ümarda alati alles lõpus, kui ülesanne seda lubab.
Kolmas tüüpviga on arvata, et nullid ei loe. Arvudes $4,05$ ja $4,5$ on erinev väärtus: $4,05$ tähendab 4 ühelist ja 5 sajandikku, $4,5$ tähendab 4 ühelist ja 5 kümnendikku.
Harjutused
Lihtne kontroll
- Ümarda arv 5827 kümnelisteni.
- Ümarda arv 14,386 sajandikeni.
- Selgita, miks 9,995 ümardub sajandikeni kujule 10,00.
- Kumb on suurem: $4,05$ või $4,5$?
Rakendus
- Kirjuta arvu 306,48 numbrite kohaväärtused.
- Ümarda arv 199,95 kümnendikeni.
- Kirjuta arv $502,709$ kohaväärtuste summana.
Mõtlemisülesanne
- Ümarda $48,95$ eurot sentideni ja täiseurodeni.
- Matkaraja pikkus on $12,47$ km. Ümarda see ühe kümnendkohani ja täiskilomeetriteni.
- Millisteks täiskümneteks ümarduvad arvud $64$, $65$ ja $66$?
- Leia kaks arvu, mis ümarduvad kümnelisteni arvuks 80, aga ei ole võrdsed.
Vastused
- $5830$.
- $14,39$.
- Kolmas kümnendkoht on 5, seega sajandike koht suureneb. Ülekandega saab $10,00$.
- $4,5$, sest 5 kümnendikku on suurem kui 5 sajandikku.
- $3$ sajalist, $0$ kümnelist, $6$ ühelist, $4$ kümnendikku, $8$ sajandikku.
- $200,0$, sest sajandike 5 tõstab kümnendike koha üle järgmisse sajalisse.
- $502,709=500+2+0,7+0,009$.
- Sentideni $48,95$, täiseurodeni $49$.
- Ühe kümnendkohani $12,5$ km, täiskilomeetriteni $12$ km.
- $64\approx60$, $65\approx70$, $66\approx70$.
- Näiteks 76 ja 84.
Seosed
Kohaväärtuse mõistmine on järgmise peatüki alus: naturaalarvude liitmisel, lahutamisel, korrutamisel ja jagamisel peab iga number jääma õigesse järku.