VII klassi algebra sild Matemaatika kiirreferents

VII klassi algebra sild

Mõiste

Algebra põhitee on: muutuja nimetab arvu, avaldis arvutust, võrrand tingimust ja teljestik näitab seost pildina.

Eeldus: oskad arvutada harilike ja kümnendmurdudega, lahendada lihtsat võrrandit ning märkida punkti koordinaatteljestikule.

Arvutamises antakse arvud ette. Algebras annad tundmatule arvule nime: muutuja.

Näiteks olukorda "pilet maksab 3 eurot ja ostetakse $x$ piletit" saab kirjutada avaldisena

$$3x.$$

Kui kokku kulus 24 eurot, tekib võrrand

$$3x=24.$$

Kui tahad näha, kuidas hind piletite arvust sõltub, tee tabel ja punktid teljestikule.

Tekstist algebrasse:

Samm Küsimus Näide
tähis Mis on teadmata? $x$ on piletite arv
avaldis Kuidas arvutatakse kogus? koguhind on $3x$
tingimus Mis on teada kogutulemuse kohta? kokku kulus 24 eurot
võrrand Milline võrdsus peab kehtima? $3x=24$
Alusta siit

Kirjuta alati enne valemit: mida täht ja ühik tähendavad, mis osa kordub ja mis tingimus kehtib?

Näide

Rattalaenutus maksab 4 eurot alustuseks ja 2 eurot iga tunni eest.

Tähistame: $t$ on laenutuse aeg tundides.

Avaldis koguhinna jaoks:

$$2t+4.$$

Kui hind oli 14 eurot, siis

$$2t+4=14.$$

Lahendame:

$$2t=10,$$

$$t=5.$$

Vastus: ratast laenutati 5 tundi.

Sama seost kontrollib tabel:

$t$ $2t+4$
0 4
1 6
5 14

Kui $t=5$, annab avaldis 14 eurot.

Tüüpviga

Tüüpviga on jätta muutuja tähendus ainult pähe. Kui $t$ tähendab tunde, kirjuta see üles.

Teine tüüpviga on arvata, et avaldis ja võrrand on sama. Avaldisel ei ole võrdusmärki, võrrandil on.

Kolmas tüüpviga on valida muutuja valesti. Kirjuta alati: "olgu $k$ kilomeetrite arv".

Neljas tüüpviga on unustada, et tekstülesandes peab vastus olema mõistlik. Piletite või õpilaste arv ei saa olla $3,5$.

Õpetaja fookus

Eksiarvamus: täht on vastus. Kontrolli, kas õpilane nimetab muutuja tähenduse ja ühiku.

  • Miinimum: õpilane kirjutab muutuja tähenduse ja ühe avaldise.
  • Tavarada: õpilane koostab avaldisest võrrandi ning lahendab selle.
  • Lisaväljakutse: õpilane esitab sama olukorra tabeli või punktidena.

Tund: 5 min tähis, 10 min näide, 15 min tekstist võrrandiks, 10 min väljumispilet.

Harjutused

Lihtne kontroll

  1. Kirjuta avaldis: vihik maksab 2 eurot ja ostetakse $v$ vihikut.
  2. Kui eelmise ülesande koguhind on 18 eurot, kirjuta võrrand.
  3. Selgita ühe lausega, mida tähendab täht $v$.

Rakendus

  1. Lahenda võrrand $2v=18$.
  2. Kirjuta avaldis: taksosõit maksab 5 eurot alustuseks ja 1 euro iga kilomeetri eest.
  3. Kinopilet maksab 6 eurot. Popkorn maksab lisaks 4 eurot. Kirjuta avaldis kogukulu jaoks, kui ostetakse $p$ piletit ja üks popkorn.

Mõtlemisülesanne

  1. Kui taksosõit maksis 17 eurot, mitu kilomeetrit sõideti?
  2. Kooli matkaks ostetakse igale õpilasele 2 euro eest jook ja kogu klassile 15 euro eest suupisted. Kokku kulus 69 eurot. Mitu õpilast oli matkal?
  3. Miks on koordinaatteljestik kasulik, kui uurid seost "kilomeetrid ja hind"?
  4. Reegli $h=k+5$ korral leia punktid, kui $k=0, 4, 8$. Mida need punktid kirjeldavad?

Vastused

  1. $2v$.
  2. $2v=18$.
  3. $v$ tähendab ostetud vihikute arvu.
  4. $v=9$.
  5. $k+5$, kus $k$ on kilomeetrite arv.
  6. $6p+4$.
  7. 12 km, sest $k+5=17$.
  8. Olgu $n$ õpilaste arv. Siis $2n+15=69$, $2n=54$, $n=27$.
  9. Graafikult on näha, kuidas hind kilomeetrite kasvades muutub.
  10. Punktid on (0;5), (4;9), (8;13). Need näitavad kilomeetrite arvu ja hinna paare.

Klassi kordamine

Enne VIII klassi liikumist kontrolli nelja oskust:

  1. Kas kirjutad alati, mida muutuja tähendab?
  2. Kas eristad avaldist ja võrrandit?
  3. Kas oskad lihtsast tekstist võrrandi koostada?
  4. Kas saad tabeli väärtustest koordinaatteljestiku punktid?

Segakontroll: bussipilet maksab 2 eurot ja grupitasu 10 eurot. Olgu $x$ reisijate arv. Kirjuta kogukulu avaldis, leia hind kui $x=12$, ning kirjuta võrrand, kui kogukulu oli 50 eurot.

Vastus: avaldis $2x+10$; kui $x=12$, siis 34 eurot; võrrand $2x+10=50$.

Kodune 10 minuti kontroll

Valige tekstülesanne. Kui avaldis sobib, kuid vastus mitte, kontrollige tehet. Kui avaldis ei sobi, küsige: „Mida täht ja iga liige siin tähendavad?”

Seosed

See sild kinnistab liikumist tekstülesandelt võrrandi, tabeli ja graafikuni ning valmistab ette VIII klassi võrrandisüsteeme.