Võrrandisüsteemide tekstülesanded Matemaatika kiirreferents

Võrrandisüsteemide tekstülesanded

Mõiste

Tekstülesandes ei ole süsteem ette antud: see tuleb olukorrast ise koostada. Kahe tundmatu kasutamine sobib siis, kui otsitakse kaht seotud suurust ja tekst annab nende kohta kaks sõltumatut seost.

Eeldus: oskad lahendada kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteemi ning kontrollida arvupaari mõlemas võrrandis.

Tööjärjekord:

  1. nimeta tundmatud koos ühikutega;
  2. koosta kummagi seose kohta võrrand;
  3. lahenda süsteem sobiva võttega;
  4. kontrolli arvupaari mõlemas võrrandis;
  5. kontrolli, kas arvud sobivad olukorda;
  6. kirjuta sõnaline vastus.

Kui tekstis on „kokku”, saad sageli summa võrrandi. Hinna, teepikkuse või tehtud töö seos annab teise võrrandi.

Kui jäid kinni

Tee kahe tulbaga tabel. Kirjuta esimesse tulpa, mida $x$ tähendab, teise, mida $y$ tähendab, ning lisa mõlemale ühik.

Õpetaja kontrollmõte

Hinda eraldi teksti mõistmist, süsteemi koostamist ja arvutamist. Kui süsteem on õigesti koostatud, kuid arvutus eksib, ei ole mudeli loomine kaduma läinud.

Näide

Koolietendusele müüdi 34 piletit. Täiskasvanu pilet maksis 8 eurot ja õpilase pilet 5 eurot. Pileteid müüdi kokku 218 euro eest. Mitu kummagi hinnaga piletit müüdi?

Olgu $x$ täiskasvanupiletite ja $y$ õpilaspiletite arv. Siis

$$\begin{cases} x+y=34,\\ 8x+5y=218. \end{cases}$$

Korrutame esimese võrrandi arvuga 5 ja lahutame selle teisest:

$$3x=48,\qquad x=16,\qquad y=18.$$

Kontroll: $16+18=34$ ja $8\cdot16+5\cdot18=218$.

Vastus: müüdi 16 täiskasvanupiletit ja 18 õpilaspiletit.

Tüüpviga

Tüüpviga on jätta tundmatute tähendus kirjutamata. Siis võib õige arvupaar saada vale sõnalise vastuse.

Teine viga on koostada kaks sama sisuga võrrandit. Süsteem vajab kahte sõltumatut seost.

Kolmas viga on kontrollida ainult tehteid. Näiteks inimeste arv peab olema mittenegatiivne täisarv ja pikkus peab sobima ülesande tingimustega.

Harjutused

Lihtne kontroll

  1. Kahe arvu summa on 24 ja vahe 6. Tähista arvud ning koosta süsteem.
  2. Klassis on kokku 28 õpilast. Tüdrukuid on poistest 4 rohkem. Koosta süsteem.
  3. Selgita, miks tuleb tekstülesande lõpus kirjutada ühikuga vastus.

Rakendus

  1. Muuseumisse osteti 20 piletit. Täiskasvanupilet maksis 7 eurot ja õpilaspilet 4 eurot, kokku maksti 98 eurot. Leia kummagi liigi piletite arv.
  2. Ristküliku ümbermõõt on 30 cm ja pikkus laiusest 3 cm suurem. Leia küljed.
  3. Kahe arvu summa on 41. Üks arv on teisest 7 võrra suurem. Leia arvud.

Mõtlemisülesanne

  1. Koosta ise piletihindade ülesanne, mille lahend on 12 täiskasvanu- ja 18 õpilaspiletit.
  2. Jalgrattur ja jalakäija läbisid kokku 39 km. Jalgrattur läbis jalakäijast kolm korda pikema maa. Koosta süsteem, lahenda ning hinda, kas vastus on mõistlik.
  3. Miks ei piisa tekstülesandes alati ainult sellest, et arvupaar rahuldab võrrandeid?

Vastused

  1. Näiteks $x+y=24$ ja $x-y=6$; lahend on $x=15$, $y=9$.
  2. Kui $t$ on tüdrukute ja $p$ poiste arv, siis $t+p=28$ ning $t-p=4$.
  3. Ühik näitab, mida leitud arv olukorras tähendab.
  4. Süsteem on $x+y=20$ ja $7x+4y=98$; lahend on 6 täiskasvanu- ning 14 õpilaspiletit.
  5. Kui pikkus on $x$ ja laius $y$, siis $x+y=15$ ning $x-y=3$; küljed on 9 cm ja 6 cm.
  6. Arvud on 24 ja 17.
  7. Näiteks: müüdi 30 piletit hinnaga 8 ja 5 eurot ning saadi 186 eurot.
  8. Kui vahemaad on $x$ ja $y$, siis $x+y=39$ ning $x=3y$; jalgrattur läbis 29,25 km ja jalakäija 9,75 km.
  9. Lahend peab lisaks sobima olukorra piirangutega, näiteks inimeste arv ei saa olla negatiivne ega murdarvuline.

Seosed

Tekstülesanne on matemaatiline mudel: sõnadest saavad muutujad ja võrrandid, kuid lõpus tuleb tulemus alati algsesse olukorda tagasi tõlgendada.