Ühikud ja mõõtmine
Mõiste
Mõõtmine tähendab võrdlemist kindla ühikuga. Kui laud on 2 meetrit pikk, mahub meetripikkune lõik laua pikkusesse kaks korda.
Eeldus: oskad korrutada ja jagada arvudega 10, 100 ja 1000 ning saad aru, et sama suurust saab kirjutada eri ühikutes.
Olulised teisendused
| Suurus | Näited |
|---|---|
| pikkus | $1\text{ km}=1000\text{ m}$, $1\text{ m}=100\text{ cm}$, $1\text{ cm}=10\text{ mm}$ |
| mass | $1\text{ kg}=1000\text{ g}$, $1\text{ t}=1000\text{ kg}$ |
| aeg | $1\text{ h}=60\text{ min}$, $1\text{ min}=60\text{ s}$ |
| maht | $1\text{ l}=1000\text{ ml}$, $1\text{ dm}^3=1\text{ l}$ |
Sama suurus jääb samaks, aga arv muutub: väiksemas ühikus rohkem, suuremas vähem.
Enne teisendamist nimeta lähteühik ja sihtühik. Otsusta suund: meetrist sentimeetriks minnes on ühik väiksem ja arvu rohkem.
$$3,4\text{ km}=3400\text{ m},\qquad 250\text{ cm}=2,5\text{ m}.$$
Kontrollküsimus: kas sama asi mõõdetakse väiksema ühikuga? Kui jah, peab ühikuid olema rohkem.
Ütle ka mõõdetav suurus: pikkus, mass, aeg, pindala, ruumala või maht. Sama arv võib eri suuruste juures tähendada eri asja.
| Teisendus | Suund | Arvuga tehakse |
|---|---|---|
| $4,2\text{ m}\to\text{ cm}$ | suuremast väiksemasse | korruta 100-ga |
| $8500\text{ g}\to\text{ kg}$ | väiksemast suuremasse | jaga 1000-ga |
| $2,5\text{ h}\to\text{ min}$ | tunnist minutiks | korruta 60-ga |
| $180\text{ s}\to\text{ min}$ | sekundist minutiks | jaga 60-ga |
Pindalaühikutes muutub ruut:
$$1\text{ m}^2=100\text{ cm}\cdot100\text{ cm}=10\,000\text{ cm}^2.$$
Ruumalaühikutes muutub kuup:
$$1\text{ m}^3=100\text{ cm}\cdot100\text{ cm}\cdot100\text{ cm}=1\,000\,000\text{ cm}^3.$$
Pikkuse, pindala ja ruumala kordajad erinevad: mõõtmeid on üks, kaks või kolm.
| Kui $1\text{ m}=100\text{ cm}$ | Kordaja |
|---|---|
| $1\text{ m}=100\text{ cm}$ | $100$ |
| $1\text{ m}^2=100^2\text{ cm}^2$ | $10\,000$ |
| $1\text{ m}^3=100^3\text{ cm}^3$ | $1\,000\,000$ |
Samamoodi detsimeetritega:
| Teisendus | Tulemus |
|---|---|
| $1\text{ m}=10\text{ dm}$ | pikkus: kordaja 10 |
| $1\text{ m}^2=100\text{ dm}^2$ | pindala: kordaja $10^2$ |
| $1\text{ m}^3=1000\text{ dm}^3$ | ruumala: kordaja $10^3$ |
Näide
3,4 km meetrites:
$$3,4\cdot1000=3400\text{ m}.$$
0,75 kg grammides:
$$0,75\cdot1000=750\text{ g}.$$
2,5 m² ruutsentimeetrites:
$$2,5\text{ m}^2=2,5\cdot10\,000=25\,000\text{ cm}^2.$$
0,003 m³ liitrites:
$$1\text{ m}^3=1000\text{ dm}^3=1000\text{ l},$$
seega
$$0,003\text{ m}^3=0,003\cdot1000=3\text{ l}.$$
Vastus: $3400\text{ m}$, $750\text{ g}$, $25\,000\text{ cm}^2$, $3\text{ l}$.
Tüüpviga
Ühikute teisendamisel peab teadma, kas liigud suuremast ühikust väiksemasse või vastupidi.
Eriti ettevaatlik tuleb olla ruut- ja kuupühikutega. Kuna $1\text{ m}=100\text{ cm}$, siis ei ole $1\text{ m}^2=100\text{ cm}^2$. Õige on
$$1\text{ m}^2=10\,000\text{ cm}^2.$$
Teine levinud viga on segada mahuühikuid ja ruumalaühikuid. Pea meeles:
$$1\text{ l}=1\text{ dm}^3,\qquad 1\text{ ml}=1\text{ cm}^3.$$
Seetõttu on $2\text{ l}=2\text{ dm}^3=2000\text{ cm}^3$.
Kolmas tüüpviga on ajaühikuid teisendada nagu kümnendsüsteemi. Ühes tunnis ei ole 100 minutit, vaid 60 minutit; ühes minutis on 60 sekundit.
Harjutused
Lihtne kontroll
- Teisenda $4,2\text{ m}$ sentimeetriteks.
- Teisenda $8500\text{ g}$ kilogrammideks.
- Teisenda $2\text{ h }15\text{ min}$ minutiteks.
- Teisenda $3\text{ m}^2$ ruutsentimeetriteks.
Rakendus
- Teisenda $0,5\text{ m}^3$ kuupsentimeetriteks.
- Teisenda $0,75\text{ km}$ meetriteks.
- Teisenda $125\text{ cm}$ meetriteks.
Mõtlemisülesanne
- Teisenda $4\text{ m}^2$ ruutdetsimeetriteks.
- Teisenda $6\text{ l}$ kuupsentimeetriteks.
- Selgita, miks $1\text{ m}^2$ ei võrdu $100\text{ cm}^2$.
- Vali mõistlik ühik: klassiruumi pikkus, õuna mass, vihiku pindala, veepudeli maht.
Vastused
- $4,2\text{ m}=420\text{ cm}$, sest meetrist sentimeetriks minnes korrutad 100-ga.
- $8500\text{ g}=8,5\text{ kg}$, sest grammist kilogrammiks minnes jagad 1000-ga.
- $2\text{ h}=120\text{ min}$, seega kokku $135\text{ min}$.
- $30\,000\text{ cm}^2$, sest ruutmeetri kordaja on $100^2=10\,000$.
- $0,5\cdot1\,000\,000=500\,000\text{ cm}^3$.
- $750\text{ m}$, sest kilomeeter on meetrist 1000 korda suurem.
- $1,25\text{ m}$, sest sentimeetrist meetriks minnes jagad 100-ga.
- $400\text{ dm}^2$.
- $6\text{ l}=6000\text{ cm}^3$.
- Meeter koosneb 100 sentimeetrist mõlemas suunas, seega ruudus on $100\cdot100=10\,000$ ruutsentimeetrit.
- Näiteks klassiruumi pikkus meetrites, õuna mass grammides, vihiku pindala ruutsentimeetrites, veepudeli maht liitrites või milliliitrites.
Seosed
Mõõtmine on vajalik geomeetrias, füüsikas, protsentülesannetes ja mudelites. Järgmine samm on pindala ja ruumala: seal ei piisa enam ühiku teisendamisest, vaid tuleb valida ka kujundile või kehale sobiv valem.