IV klassi arvud miljonini

Mõiste

Kümnendsüsteemis on iga järg eelmisest kümme korda suurem. IV klassis kasutame arve miljonini. Arvus 408 275 on 4 sada tuhandelist, 0 kümnetuhandelist, 8 tuhandelist, 2 sajalist, 7 kümnelist ja 5 ühelist:

Eeldus: oskad lugeda, võrrelda ja kohaväärtuste järgi lahti kirjutada arve kuni 10 000-ni.

$$408\ 275=400\ 000+8000+200+70+5.$$

Arve võrdleme vasakult: esimene erinev number suuremas järgus otsustab, kumb arv on suurem. Ümardamisel vaatame ümardatavast järgust ühe koha paremale. Kui seal on 0–4, jääb ümardatav number samaks; kui 5–9, suureneb see ühe võrra.

Näide

Võrdleme arve 306 490 ja 306 509. Sajatuhandelised, kümnetuhandelised ja tuhandelised on võrdsed. Sajaliste kohal on esimeses arvus 4 ning teises 5, seega

$$306\ 490<306\ 509.$$

Ümardame arvu 306 490 tuhandelisteni. Vaatame sajaliste kohta: seal on 4, seega ümardame alla.

$$306\ 490\approx306\ 000.$$

Kontroll: täpne arv on 306 000-le lähemal kui 307 000-le.

Tüüpviga

Tüüpviga on null vahele jätmata kirjutada: 408 275 ei ole 48 275. Null hoiab kümnetuhandeliste koha alles.

Teine viga on vaadata ümardamisel vale numbrit. Tuhandelisteni ümardamisel otsustab sajaliste, mitte kümneliste number.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Kirjuta 570 204 kohaväärtuste summana.
2. Kumb on suurem: 89 999 või 90 001?
3. Ümarda 63 482 tuhandelisteni.

Rakendus

1. Linnas elab 127 560 inimest. Ümarda elanike arv kümnetuhandelisteni.
2. Pane kasvavasse järjekorda 305 040, 350 004 ja 305 400.
3. Millise numbri väärtus on arvus 642 918 võrdne 40 000-ga?

Mõtlemisülesanne

1. Leia vähim täisarv, mis ümardub tuhandelisteni arvuks 28 000.
2. Moodusta numbritest 0, 2, 4, 7, 8 ja 9 suurim kuuekohaline arv.
3. Kas 149 499 ümardub kümnetuhandelisteni arvuks 150 000? Põhjenda.

Vastused

1. $570\ 204=500\ 000+70\ 000+200+4$.
2. 90 001, sest kümnetuhandeliste kohal on 9 suurem kui 8.
3. $63\ 000$, sest sajaliste kohal on 4.
4. 130 000, sest tuhandeliste kohal on 7.
5. $305\ 040<305\ 400<350\ 004$.
6. Number 4.
7. 27 500.
8. 987 420.
9. Jah, sest tuhandeliste kohal on 9 ja 149 499 on 150 000-le lähemal kui 140 000-le.

Seosed

Kohaväärtus ja ümardamine aitavad kirjalike tehete vastuse suurusjärku hinnata.

IV klassi kirjalikud tehted ja avaldised

Mõiste

Kirjalikus arvutuses kirjutame sama järgu numbrid kohakuti. Liitmisel ja lahutamisel alustame paremalt. Korrutamisel kasutame korrutustabelit ning kanname täiskümned järgmisse järku. Jagamisel leiame järjest, mitu korda jagaja jagatava osasse mahub.

Eeldus: tunned kohaväärtusi, korrutustabelit ja nelja põhitehte tähendust.

Avaldises arvutame esmalt sulgudes oleva, seejärel korrutamise ja jagamise ning lõpuks liitmise ja lahutamise. Sama astme tehted teeme vasakult paremale.

$$600-(48:6+17)=600-(8+17)=575.$$

Näide

Kool tellis 6 karpi, igas 248 vihikut. Hinnang: $6\cdot250\approx1500$. Täpne arvutus on

$$248\cdot6=1488.$$

Tulemus 1488 on hinnangu 1500 lähedal. Kui vihikud jagada võrdselt 4 klassile, saab iga klass

$$1488:4=372$$

vihikut. Kontrolliks $372\cdot4=1488$.

Tüüpviga

Tüüpviga on jätta tehete järjekord tähelepanuta: avaldises $20+4\cdot3$ tuleb enne arvutada $4\cdot3$, seega vastus on 32, mitte 72.

Teine viga on kirjutada kirjalikus liitmises ühelised kümneliste alla. Järguveerud peavad olema kohakuti.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Arvuta $3487+2568$.
2. Arvuta $7000-2846$.
3. Arvuta $326\cdot4$.

Rakendus

1. Arvuta $936:6$ ja kontrolli korrutamisega.
2. Leia avaldise $420-(36:4+51)$ väärtus.
3. Viies bussis on igas 48 kohta. 217 kohta on hõivatud. Mitu kohta on vabad?

Mõtlemisülesanne

1. Lisa sulud nii, et avaldise $24-8:4$ väärtus oleks 4.
2. Milline arv korrutati 7-ga, kui tulemuseks saadi 2352?
3. Leia arvutusviga: $304\cdot5=152$. Selgita, milline kohaväärtus kadus.

Vastused

1. 6055; hinnang $3500+2600\approx6100$.
2. 4154; kontrolliks $4154+2846=7000$.
3. 1304.
4. 156, sest $156\cdot6=936$.
5. $420-(9+51)=360$.
6. 23 vaba kohta, sest $5\cdot48-217=240-217=23$.
7. $(24-8):4=4$.
8. 336, sest $2352:7=336$.
9. Õige vastus on 1520; null üheliste kohal jäeti kirjutamata.

Seosed

Neli põhitehet ja tehete järjekord on vajalikud osa, mõõtühikute, liikumise ja pindala ülesannetes.

IV klassi murd kui osa

Mõiste

Murd $\frac{a}{b}$ kirjeldab võrdseid osi. Nimetaja $b$ ütleb, mitmeks võrdseks osaks tervik jagati, ja lugeja $a$ ütleb, mitu osa võeti.

Eeldus: tunned murru lugejat ja nimetajat ning oskad naturaalarve jagada ja korrutada.

IV klassis leiame ka lihtsa osa hulgast. Selleks jagame hulga nimetaja järgi võrdseteks osadeks ja võtame lugeja näidatud arvu osi.

$$\frac{1}{3}\text{ arvust }12=12:3=4.$$

Kui otsime $\frac{2}{3}$ arvust 12, võtame kaks sellist osa: $4\cdot2=8$.

Näide

Raamaturiiulis on 24 raamatut. Neist $\frac{3}{8}$ on teatmeteosed.

Kõigepealt leiame ühe kaheksandiku:

$$24:8=3.$$

Seejärel võtame kolm osa:

$$3\cdot3=9.$$

Vastus: riiulis on 9 teatmeteost. Kontroll: 24 jagunes kaheksaks võrdseks kolmeliikmeliseks osaks ja võtsime neist kolm.

Tüüpviga

Tüüpviga on korrutada tervik nimetajaga. Nimetaja ütleb, mitmeks osaks jagada, seega tuleb ühe osa leidmiseks jagada.

Teine viga on kasutada murdu ilma tervikut nimetamata. Pool väikesest pitsast ja pool suurest pitsast ei ole sama suur kogus.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Mida näitab murrus $\frac{3}{7}$ nimetaja 7?
2. Leia $\frac{1}{5}$ arvust 30.
3. Leia $\frac{2}{5}$ arvust 30.

Rakendus

1. 28 õpilasest $\frac{1}{4}$ osaleb kooris. Mitu õpilast osaleb kooris?
2. 36 eurost kulutati $\frac{2}{6}$. Mitu eurot kulutati?
3. 40 km teest on läbitud $\frac{3}{5}$. Mitu kilomeetrit on läbitud?

Mõtlemisülesanne

1. Üks neljandik hulgast on 6. Kui suur on kogu hulk?
2. Kumb on suurem osa samast 20-esemelisest hulgast: $\frac{1}{4}$ või $\frac{1}{5}$? Põhjenda.
3. Koosta ülesanne, kus tuleb leida $\frac{3}{4}$ arvust 32.

Vastused

1. Tervik on jagatud seitsmeks võrdseks osaks.
2. 6, sest $30:5=6$.
3. 12, sest $30:5\cdot2=12$.
4. 7 õpilast, sest $28:4=7$.
5. 12 eurot, sest $36:6\cdot2=12$.
6. 24 km, sest $40:5\cdot3=24$.
7. 24, sest neli võrdset osa on $4\cdot6$.
8. $\frac{1}{4}$, sest see annab 5 eset, aga $\frac{1}{5}$ annab 4 eset.
9. Kontrolli, et tervik oleks 32 ja küsimus paluks leida kolm neljast võrdsest osast; vastus on 24.

Seosed

Osa leidmine tervikust valmistab ette 5. klassi kümnendmurde ja hilisemat protsendi mõistet.

IV klassi mõõtühikud ja liikumine

Mõiste

Mõõtarv ja ühik kuuluvad kokku. Pikkuse, massi, mahu ja aja teisendamisel peab suurus jääma samaks:

Eeldus: tunned põhilisi mõõtühikuid ning oskad naturaalarve korrutada ja jagada.

$$3\text{ km}=3000\text{ m},\qquad 2\text{ kg}=2000\text{ g},\qquad 4\text{ l}=4000\text{ ml}.$$

Liita, lahutada või võrrelda saab samaliigilisi suurusi, kui need on viidud samasse ühikusse. Kiirus näitab, kui pikk tee läbitakse ühe ajaühiku jooksul. Kui 12 km läbitakse ühtlase tempoga 2 tunniga, läbitakse ühe tunniga 6 km.

Näide

Matkaja läbib 3 tunniga ühtlases tempos 15 km. Ühe tunni tee on

$$15\text{ km}:3\text{ h}=5\text{ km/h}.$$

Kahe tunniga läbib ta $2\cdot5=10$ km. Kontroll: kolme tunni tee on $3\cdot5=15$ km.

Tüüpviga

Tüüpviga on liita $2\text{ m}+30\text{ cm}$ ja kirjutada 32 m. Enne liitmist teisendame: $2\text{ m}=200\text{ cm}$, seega kokku on 230 cm ehk 2 m 30 cm.

Teine viga on jätta liikumisülesandes vastuse tähendus ütlemata. Arv 5 võib tähendada kilomeetreid, tunde või kilomeetreid tunnis.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Mitu meetrit on 6 kilomeetrit?
2. Mitu grammi on 3 kilogrammi?
3. Mitu minutit on 2 tundi ja 15 minutit?

Rakendus

1. Lint on 2 m 40 cm pikk. Mitu sentimeetrit see on?
2. Jalgrattur läbib 4 tunniga ühtlases tempos 32 km. Mitu kilomeetrit läbib ta tunnis?
3. Buss sõidab 60 km/h. Kui pika tee läbib ta 3 tunniga?

Mõtlemisülesanne

1. Kumb on pikem: 2500 m või 2 km 600 m? Kui palju?
2. 24 km pikkune tee läbiti kiirusega 6 km/h. Mitu tundi kulus?
3. Koosta ülesanne, milles tuleb teisendada tunnid minutiteks ja seejärel lahutada.

Vastused

1. 6000 m.
2. 3000 g.
3. 135 minutit, sest $2\cdot60+15=135$.
4. 240 cm.
5. 8 km/h, sest $32:4=8$.
6. 180 km, sest $60\cdot3=180$.
7. 2 km 600 m on 100 m pikem, sest see on 2600 m.
8. 4 tundi, sest $24:6=4$.
9. Kontrolli, et mõlemad ajad oleksid enne lahutamist minutites.

Seosed

Mõõtühikute kindel kasutus on vajalik pindala, mõõtkava ja hilisemate kiiruseülesannete jaoks.

IV klassi pindala

Mõiste

Pindala näitab, kui suure osa tasapinnast kujund katab. Seda mõõdame ruutühikutes, näiteks ruutsentimeetrites $\text{cm}^2$ või ruutmeetrites $\text{m}^2$.

Eeldus: oskad leida ristküliku ümbermõõtu, korrutada ning loendada ruudustiku ridu ja veerge.

Ristküliku pindala leidmiseks loendame ühikruudud. Kui ühes reas on 7 ruutu ja ridu on 4, siis

$$S=7\cdot4=28\text{ cm}^2.$$

Ristküliku pindala on $S=a\cdot b$. Ruudu pindala on $S=a\cdot a$. Ümbermõõt kirjeldab kujundi piiri ja pindala kujundi sisemust.

Näide

Klassi vaiba pikkus on 6 m ja laius 4 m. Vaiba pindala on

$$S=6\cdot4=24\text{ m}^2.$$

Sama vaiba ümbermõõt oleks $2\cdot6+2\cdot4=20$ m. Arvud ja ühikud on erinevad, sest küsimused mõõdavad eri suurusi.

Tüüpviga

Tüüpviga on liita küljed ja nimetada tulemust pindalaks. Tehe $6+4+6+4$ annab ümbermõõdu, mitte pindala.

Teine viga on kirjutada pindala vastuseks 24 m. Pindala ühik on $\text{m}^2$, sest pinda katavad ruudud.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Leia ristküliku pindala, kui küljed on 5 cm ja 3 cm.
2. Leia 6 cm küljega ruudu pindala.
3. Kumb ühik sobib vihiku kaane pindalale: cm või $\text{cm}^2$?

Rakendus

1. Peenra pikkus on 8 m ja laius 2 m. Leia pindala.
2. Ristküliku pindala on $28\text{ cm}^2$ ja üks külg 7 cm. Leia teine külg.
3. Kahe vaiba pindalad on $12\text{ m}^2$ ja $9\text{ m}^2$. Kui suur pind on kokku?

Mõtlemisülesanne

1. Joonista kaks eri ristkülikut, mille pindala on $24\text{ cm}^2$.
2. Kas sama ümbermõõduga ristkülikutel peab olema sama pindala? Kontrolli ristkülikuid 5 cm × 3 cm ja 6 cm × 2 cm.
3. Ruudu pindala on $49\text{ cm}^2$. Leia külje pikkus põhjendades.

Vastused

1. $15\text{ cm}^2$, sest $5\cdot3=15$.
2. $36\text{ cm}^2$, sest $6\cdot6=36$.
3. $\text{cm}^2$.
4. $16\text{ m}^2$.
5. 4 cm, sest $28:7=4$.
6. $21\text{ m}^2$.
7. Näiteks 6 cm × 4 cm ja 8 cm × 3 cm.
8. Ei. Mõlema ümbermõõt on 16 cm, kuid pindalad on 15 ja $12\text{ cm}^2$.
9. 7 cm, sest $7\cdot7=49$.

Seosed

Ristküliku pindala on alus 5. klassi ruumala, mõõtkava ja keerukamate kujundite käsitlemisel.

IV klassi geomeetria alused

Mõiste

Punkt märgib täpset asukohta. Sirge jätkub mõlemas suunas lõputult. Lõik on sirge osa kahe otspunkti vahel ning selle pikkust saab mõõta. Nurk tekib kahest ühise alguspunktiga haarast.

Eeldus: tunned tasandilisi kujundeid ning oskad joonlauaga lõiku mõõta ja joonestada.

Kaks sirget on paralleelsed, kui nad asuvad samal tasandil ega lõiku. Ristuvad sirged kohtuvad ühes punktis. Kui kohtumisel tekivad täisnurgad, on sirged teineteisega risti.

Täisnurk on 90°. Täisnurka võib joonisel märkida väikese veerandringi ja punktiga.

Näide

Joonestame punkti A läbiva sirge. Märgime sirgele teise punkti B. Punktide A ja B vahele jääb lõik AB. Kui joonestame punktist A teise sirge nii, et tekib 90° nurk, on need sirged teineteisega risti.

Kontroll: täisnurga saab üle vaadata nurklaua või paberilehe nurgaga.

Tüüpviga

Tüüpviga on nimetada iga kohtuvat sirgepaari risti olevaks. Sirged võivad ristuda ka muu nurga all kui 90°.

Teine viga on mõõta sirge pikkust. Mõõta saab lõiku, sest sellel on kaks otspunkti; sirge jätkub lõputult.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Mitu otspunkti on lõigul?
2. Kui suur on täisnurk kraadides?
3. Kas paralleelsed sirged lõikuvad?

Rakendus

1. Joonesta 5 cm pikkune lõik AB.
2. Joonesta kaks paralleelset sirget ja üks neid lõikav sirge.
3. Nimeta klassiruumist kaks esemete serva, mis on ligikaudu teineteisega risti.

Mõtlemisülesanne

1. Kas kõik ristuvad sirged on teineteisega risti? Põhjenda.
2. Joonesta nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed ja kõik nurgad täisnurgad. Mis kujund see võib olla?
3. Mitu täisnurka tekib kahe teineteisega risti oleva sirge lõikumisel?

Vastused

1. Kaks, sest lõik jääb kahe otspunkti vahele.
2. 90°.
3. Ei, samal tasandil asuvad paralleelsed sirged ei lõiku.
4. Kontrolli joonlauaga, et otspunktide A ja B vahe oleks 5 cm.
5. Kontrolli, et kaks esimest sirget ei kohtuks ja kolmas läbiks mõlemat.
6. Näiteks seina ja põranda serv või vihiku kaks naaberserva.
7. Ei. Risti olevad sirged on ristuvate sirgete erijuht: nende vahel on 90° nurk.
8. Ristkülik või ruut.
9. Neli täisnurka.

Seosed

Punkti, lõigu, nurga ja sirgete seosed on vajalikud 5. klassi nurgamõõtmisel, plaanidel ja kujundite täpsemal kirjeldamisel.

IV klassi rakendusleht

Mõiste

IV klassis töötavad suured arvud, kirjalikud tehted, murd, mõõtmine, liikumine ja geomeetria koos. Sa valid tehte või valemi ning kontrollid ühikut ja vastuse suurust.

Eeldus: oskad arvutada naturaalarvudega, leida lihtsat osa tervikust, lugeda tabelit ning eristada pikkust, ümbermõõtu ja pindala.

Tööjärjekord: loe küsimus, märgi arvud ja ühikud, vali tehe või valem ning kontrolli vastuse sobivust.

Näide

Klass mõõtis kolme plakati laiust.

Plakatite kogulaius on

$$40+35+45=120\text{ cm}.$$

Kui need pannakse järjest seinale, on vaja vähemalt 120 cm vaba ruumi.

Sama mõttega saab kontrollida ka kujundeid. Kui ristküliku küljed on 8 cm ja 5 cm, siis ümbermõõt on kogu ääre pikkus:

$$8+5+8+5=26\text{ cm}.$$

Pindala näitab, kui suure pinna ristkülik katab:

$$8\cdot 5=40\text{ cm}^2.$$

Vastus: 120 cm, 26 cm ja $40\text{ cm}^2$.

Tüüpviga

Tüüpviga on ühik ära unustada. Arv 120 üksi ei ütle, kas jutt käib sentimeetritest, eurodest või õpilastest.

Teine tüüpviga on ajada pindala ja ümbermõõt segi: pind tähendab pindala, äär ümbermõõtu.

Kolmas tüüpviga on tabeli arve liita enne küsimuse lugemist. Mõnikord küsitakse suurimat, väikseimat või vahet.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Arvuta kirjalikult $3487+2568$ ja hinda vastust ümardades.
2. Arvuta $936:6$ ning kontrolli korrutamisega.
3. Leia $\frac{3}{5}$ arvust 30.
4. Ristküliku küljed on 6 cm ja 4 cm. Leia ümbermõõt ja pindala.

Rakendus

1. Tabelis on kolme raja pikkused: 120 m, 95 m ja 105 m. Kui pikk on nende summa?
2. Jalgrattur läbib 4 tunniga ühtlases tempos 32 km. Mitu kilomeetrit läbib ta tunnis?
3. Kirjuta sobiv ühik: aia pikkus, vihiku pindala ja jooksuraja pikkus.
4. Ümarda 48 620 tuhandelisteni.

Mõtlemisülesanne

1. Ristküliku pindala on $24\text{ cm}^2$ ja üks külg 6 cm. Leia teine külg.
2. Leia $\frac{1}{4}$ 48 ruutmeetri suurusest platsist.
3. Selgita, miks saab lõigu pikkust mõõta, aga sirge pikkust mitte.
4. Arvuta $420-(36:4+51)$ ja nimeta tehete järjekord.

Vastused

1. 6055; hinnang $3500+2600\approx6100$.
2. 156, sest $156\cdot6=936$.
3. 18, sest $30:5\cdot3=18$.
4. Ümbermõõt on $20\text{ cm}$ ja pindala $24\text{ cm}^2$.
5. $320\text{ m}$, sest $120+95+105=320$.
6. 8 km/h, sest $32:4=8$.
7. Aia pikkus: m; vihiku pindala: $\text{cm}^2$; jooksuraja pikkus: m.
8. 49 000, sest sajaliste kohal on 6.
9. 4 cm, sest $24:6=4$.
10. $12\text{ m}^2$, sest $48:4=12$.
11. Lõigul on kaks otspunkti; sirge jätkub mõlemas suunas lõputult.
12. 360; esmalt jagamine, siis sulgudes liitmine ja lõpuks lahutamine.

Klassi kordamine

Enne V klassi liikumist kontrolli kuut oskust:

1. Kas oskad suure arvu kohaväärtuste järgi lahti kirjutada ja tulemust hinnata?
2. Kas järgid kirjalikes tehetes kohaväärtust ja tehete järjekorda?
3. Kas leiad murru abil osa tervikust?
4. Kas teisendad ühikuid ja selgitad liikumise jagatise tähendust?
5. Kas eristad ümbermõõtu ja pindala ning nende ühikuid?
6. Kas eristad punkti, sirget, lõiku ja täisnurka?

Segakontroll:

• Ümarda 48 620 tuhandelisteni.
• Arvuta $420-(36:4+51)$.
• Ristkülik on jagatud 8 võrdseks osaks ja värvitud on 3. Kirjuta murd.
• Jalgrattur läbib 3 tunniga 24 km. Mitu kilomeetrit läbib ta tunnis?
• Ristküliku küljed on 7 cm ja 3 cm. Leia pindala ning nimeta selle ühik.
• Kas paralleelsed sirged lõikuvad?

Vastused: 49 000; 360; $\frac{3}{8}$; 8 km/h; $21\text{ cm}^2$; paralleelsed sirged ei lõiku.

Seosed

See leht valmistab ette V klassi rakendusülesandeid, kus mõõtmise juurde tulevad murdude, kümnendmurdude ja suuremate arvude kasutamine.