Tõestus: mis on tõestus
Põhimõte
Näide näitab, et väide töötab ühel juhul. Tõestus näitab, miks väide töötab igal lubatud juhul.
Näiteks väide “kui arv jagub 4-ga, siis ta jagub 2-ga” ei vaja sadat näidet. Piisab üldisest põhjendusest:
Kui $n$ jagub 4-ga, siis leidub täisarv $k$, nii et
$$n=4k.$$
Siis
$$n=4k=2\cdot 2k.$$
Kuna $2k$ on täisarv, jagub $n$ arvuga 2.
Mida siin tegelikult tehti?
Tõestus ei hakanud arvama, milline $n$ on. Ta kasutas ainult eeldust “jagub 4-ga” ja jõudis järelduseni “jagub 2-ga”.
See on tõestuse põhisamm:
$$\text{eeldus}\Rightarrow\text{järeldus}.$$
Tüüpviga
Kolme arvu kontrollimine ei tõesta üldväidet.
Näiteks $4,8,12$ jaguvad kõik 2-ga, aga see ei selgita veel, miks iga 4-ga jaguv arv peab 2-ga jaguma. Üldises tõestuses peab nähtav olema põhjus.