Tõestus: tõestusviisid
Kuidas valida?
Tõestusviisi ei valita tunde järgi. Vaata kõigepealt, milline väide on ees.
| Väite kuju | Sobiv võte | Kontrollküsimus |
|---|---|---|
| “Kui ..., siis ...” | otsene tõestus | Kas saan eeldusest järelduseni liikuda? |
| “Kõik ...” ja kahtled | vastunäide | Kas leidub üks lubatud juht, kus väide kukub läbi? |
| “... parajasti siis, kui ...” | kaks suunda | Kas olen tõestanud mõlemad suunad? |
| “Kõigi naturaalarvude $n$ korral ...” | induktsioon | Kas on baassamm ja üleminekusamm? |
| Otse on raske | vastuväiteline tõestus | Kas vastupidine oletus viib vastuoluni? |
Näide: otsene tõestus
Väide: kui $n$ on paarisarv, siis $n^2$ on paarisarv.
Kui $n$ on paarisarv, siis $n=2k$, kus $k$ on täisarv. Siis
$$n^2=(2k)^2=4k^2=2\cdot 2k^2.$$
Seega $n^2$ on paarisarv.
Näide: vastunäide
Väide: iga algarv on paaritu.
Vastunäide on $2$. Arv 2 on algarv, aga ta on paaris. Ühest vastunäitest piisab, sest väide ütles “iga”.