Tõestus: vastunäide ja põhjendus
Vastunäide
Vastunäide on üks lubatud juht, kus üldväide ei kehti.
Kui väide on “kõik täisarvud on naturaalarvud”, siis $-1$ on vastunäide. Ta on täisarv, aga ei ole naturaalarv.
Vastunäide töötab ainult siis, kui ta kuulub väite lubatud hulka. Kui väide räägib täisarvudest, peab vastunäide olema täisarv.
Miks joonisest üksi ei piisa?
Joonis aitab näha ideed, kuid joonis võib olla ebatäpne. Kui kaks nurka paistavad võrdsed, ei tähenda see veel, et nad on alati võrdsed.
Heas põhjenduses peab iga samm tuginema ühele neist:
- definitsioon;
- varem tõestatud omadus;
- antud eeldus;
- korrektne arvutus või teisendus.
Väike kontrollmuster
Pärast tõestust küsi iga rea kohta:
- Kust see väide tuli?
- Kas see kehtib kõigil lubatud juhtudel?
- Kas ma kasutasin joonist ainult vihjena või ka põhjenduseta eeldusena?