Ruutvõrrand: täisruudu eraldamine
Konkreetne näide
Võtame võrrandi
$$x^2+6x+5=0.$$
Kaks esimest liiget $x^2+6x$ tahame muuta täisruuduks. Kuna
$$(x+3)^2=x^2+6x+9,$$
siis tuleb juurde panna 9. Aga kui ainult liidame 9, muudame võrrandit. Seepärast liidame ja lahutame 9:
$$x^2+6x+9-9+5=0.$$
Nüüd esimesed kolm liiget moodustavad täisruudu:
$$(x+3)^2-4=0.$$
Seega
$$(x+3)^2=4.$$
Ruutjuure võtmisel tuleb kaks võimalust:
$$x+3=\pm2.$$
Lahendid:
$$x=-1\quad\text{või}\quad x=-5.$$
Mida õpilane peab märkama?
Lisaliige ei tule suvaliselt. Kui avaldis on $x^2+6x$, siis võtame $6$ pooleks ja ruutu:
$$\left(\frac{6}{2}\right)^2=3^2=9.$$
Üldiselt avaldise $x^2+px$ puhul on lisaliige
$$\left(\frac{p}{2}\right)^2.$$
Graafiku tähendus
Sama võrrandi lahendid on ruutfunktsiooni $y=x^2+6x+5$ nullkohad. Need on kohad, kus parabool lõikab $x$-telge: $x=-5$ ja $x=-1$.