V klassi suured arvud ja avaldised

Mõiste

Suure arvu lugemiseks jaotame numbrid paremalt kolmekohalisteks arvuklassideks: ühtede, tuhandete ja miljonite klass. Miljard on 1 000 miljonit ehk 1 000 000 000 ning alustab järgmist, miljardite klassi. Arv 704 208 031 tähendab 704 miljonit, 208 tuhat ja 31.

Eeldus: oskad lugeda ja ümardada arve miljonini ning arvutada nelja põhitehtega.

Arvavaldis näitab tehete järjekorda. Esmalt arvutame sulud, seejärel korrutamise ja jagamise ning lõpuks liitmise ja lahutamise. Sama astme tehted teeme vasakult paremale.

Arvu ruut tähendab arvu korrutamist iseendaga, näiteks $6^2=6\cdot6=36$. Arvu kuup tähendab kolme võrdse teguri korrutist, näiteks $4^3=4\cdot4\cdot4=64$.

Enne täpset arvutust ümarda arvud ja hinda vastust. Hinnang aitab märgata kadunud nulli või valesti valitud tehet.

Näide

Linnade elanike arvud on 1 324 800 ja 896 450. Kokku on

$$1\ 324\ 800+896\ 450=2\ 221\ 250.$$

Hinnang miljoniteni ümardades on $1\ 000\ 000+1\ 000\ 000=2\ 000\ 000$, seega täpne vastus 2 221 250 on mõistlik.

Avaldise $5000-6\cdot(320+80)$ väärtus on

$$5000-6\cdot400=5000-2400=2600.$$

Tüüpviga

Tüüpviga on arvuklassi algusest nullid ära jätta: 704 008 031 ei ole sama mis 704 8031. Igas sisemises klassis peab olema kolm numbrikohta.

Teine viga on arvutada avaldist ainult vasakult paremale. Korrutamine ja jagamine tulevad enne liitmist ja lahutamist, kui sulud ei määra teisiti.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Loe sõnadega arv 305 040 007.
2. Ümarda 48 650 200 miljoniteni.
3. Leia avaldise $900-5\cdot40$ väärtus.

Rakendus

1. Arvuta $2\ 450\ 600+780\ 450$ ja hinda vastust.
2. Leia $7200:(18-6)$ väärtus.
3. Laos oli 12 kasti, igas 250 eset. 875 eset saadeti välja. Mitu eset jäi?

Mõtlemisülesanne

1. Lisa sulud avaldisse $48-24:6$, et vastus oleks 4.
2. Leia vähim arv, mis ümardub miljoniteni arvuks 73 000 000.
3. Koosta tekstülesanne avaldisele $8\cdot125-340$.
4. Leia $12^2-3^3$ väärtus.

Vastused

1. Kolmsada viis miljonit nelikümmend tuhat seitse.
2. 49 000 000, sest sajatuhandeliste kohal on 6.
3. 700, sest korrutamine tehakse enne lahutamist.
4. 3 231 050; hinnang $2\ 500\ 000+800\ 000\approx3\ 300\ 000$.
5. 600, sest esmalt $18-6=12$ ja siis $7200:12=600$.
6. 2125 eset, sest $12\cdot250-875=3000-875$.
7. $(48-24):6=4$.
8. 72 500 000.
9. Kontrolli, et olukorras oleks kaheksa võrdset 125-esemelist rühma ja neist eemaldataks 340.
10. 117, sest $12^2=144$, $3^3=27$ ja $144-27=117$.

Seosed

Suured arvud ja avaldised on vajalikud jaguvuse, andmete, ruumala ja mõõtkava ülesannetes.

V klassi jaguvus

Mõiste

Arv $a$ jagub arvuga $b$, kui jagamisel ei teki jääki. Siis on $b$ arvu $a$ tegur ja $a$ arvu $b$ kordne. Näiteks $24:6=4$, seega 6 on arvu 24 tegur ja 24 on arvu 6 kordne.

Eeldus: tunned korrutustabelit ning oskad naturaalarve jagada ja jääki kontrollida.

Algarvul on täpselt kaks positiivset tegurit: 1 ja arv ise. Kordarvul on tegureid rohkem. Arv 1 ei ole alg- ega kordarv.

Suurim ühistegur SÜT on suurim arv, millega mõlemad arvud jaguvad. Vähim ühiskordne VÜK on vähim positiivne arv, mis jagub mõlema arvuga.

Jaguvustunnused: 2-ga jaguva arvu viimane number on paaris; 5-ga jaguv arv lõpeb 0 või 5-ga; 10-ga jaguv arv lõpeb 0-ga; 3 ja 9 puhul kontrollime numbrite summat.

Näide

Leiame arvude 24 ja 36 SÜT-i. Tegurid on

$$24: 1,2,3,4,6,8,12,24,$$

$$36: 1,2,3,4,6,9,12,18,36.$$

Suurim ühine tegur on 12, seega $\operatorname{SÜT}(24,36)=12$.

Arvu 24 kordsed on 24, 48, 72, ... ja arvu 36 kordsed 36, 72, ... . Esimene ühine kordne on 72, seega $\operatorname{VÜK}(24,36)=72$.

Tüüpviga

Tüüpviga on nimetada arvu 1 algarvuks. Algarvul peab olema kaks positiivset tegurit, kuid arvul 1 on ainult üks.

Teine viga on ajada tegur ja kordne segi: 6 on arvu 24 tegur, aga 24 on arvu 6 kordne.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Kas 348 jagub 2-ga? Põhjenda.
2. Kas 735 jagub 3-ga ja 5-ga?
3. Kirjuta kõik arvu 18 tegurid.

Rakendus

1. Leia $\operatorname{SÜT}(18,30)$.
2. Leia $\operatorname{VÜK}(8,12)$.
3. 24 punast ja 36 sinist helmest jaotatakse suurimaks võimalikuks arvuks ühesugusteks komplektideks. Mitu komplekti saab?

Mõtlemisülesanne

1. Kas 91 on algarv? Põhjenda teguritega.
2. Leia vähim kolmekohaline arv, mis jagub nii 5 kui ka 9-ga.
3. Selgita, miks kahe paarisarvu VÜK on alati paarisarv.

Vastused

1. Jah, sest viimane number 8 on paaris.
2. Jah mõlemaga: numbrite summa on 15 ja viimane number 5.
3. 1, 2, 3, 6, 9 ja 18.
4. 6.
5. 24; see on esimene arv, mis leidub mõlema kordsete reas.
6. 12 komplekti, sest $\operatorname{SÜT}(24,36)=12$; igas komplektis on 2 punast ja 3 sinist helmest.
7. Ei, sest $91=7\cdot13$.
8. 135, sest 5 ja 9 vähim ühiskordne on 45 ning esimene kolmekohaline 45 kordne on 135.
9. Mõlemad arvud jaguvad 2-ga, seega peab ka nende ühiskordne jaguma 2-ga.

Seosed

Tegurid, SÜT ja VÜK valmistavad ette 6. klassi murdude taandamise, laiendamise ja ühise nimetaja.

V klassi kümnendmurrud

Mõiste

Kümnendmurrus eraldab koma täisosa murdosast. Esimene koht koma järel näitab kümnendikke, teine sajandikke ja kolmas tuhandikke. Arv

$$4{,}307=4+\frac{3}{10}+\frac{0}{100}+\frac{7}{1000}.$$

Eeldus: tunned kohaväärtust ja harilikku murdu kui osa tervikust.

Võrdlemisel võime lisada lõppu nulle: $2{,}5=2{,}50$, seega $2{,}50>2{,}47$. Ümardamisel vaatame ümardatavast järgust järgmist numbrit.

Liitmisel ja lahutamisel kirjutame komad kohakuti. Korrutamisel arvutame esmalt nagu täisarvudega ja paigutame komakoha tegurite kümnendkohtade koguarvu järgi. Jagamisel kümnendmurruga nihutame jagatava ja jagaja koma sama palju kohti, kuni jagaja on täisarv. Korrutamisel 10, 100 või 1000-ga nihkub koma paremale, jagamisel vasakule.

Näide

Poes maksavad vihik 2,75 eurot ja pliiats 1,60 eurot. Kirjutame komad kohakuti:

$$2{,}75+1{,}60=4{,}35.$$

Kui maksame 5 euroga, saame tagasi

$$5{,}00-4{,}35=0{,}65$$

eurot. Kontroll: $4{,}35+0{,}65=5{,}00$.

Korrutamisel saame $2{,}4\cdot1{,}5=3{,}60=3{,}6$. Jagamisel teisendame $7{,}2:0{,}6$ kujule $72:6=12$, nihutades mõlemas arvus koma ühe koha võrra. Hinnang kinnitab tulemusi: $2{,}4\cdot1{,}5$ peab olema veidi suurem kui 2,4 ja $7{,}2:0{,}6$ peab olema suurem kui 7,2.

Tüüpviga

Tüüpviga on võrrelda ainult koma järel olevate numbrite arvu: 0,8 ei ole väiksem kui 0,75. Kirjutades $0{,}8=0{,}80$ näeme, et $0{,}80>0{,}75$.

Teine viga on liita numbrid kohakuti ilma komasid joondamata. Kohaväärtused, mitte arvu pikkus, määravad veerud.

Jagamisel ei tohi koma nihutada ainult jagajas. Jagatava ja jagaja korrutamine sama kümne astmega ei muuda jagatist.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Kirjuta 6,205 kohaväärtuste summana.
2. Kumb on suurem: 3,7 või 3,68?
3. Ümarda 6,205 sajandikeni.

Rakendus

1. Arvuta $4{,}25+2{,}6$ ja $12{,}00-7{,}85$.
2. Arvuta $2{,}35\cdot4$.
3. Arvuta $7{,}2:0{,}6$.

Mõtlemisülesanne

1. Leia arv, mis on täpselt 2,4 ja 2,5 vahel.
2. Miks on $0{,}40=0{,}4$? Selgita kohaväärtusega.
3. Leia avaldise $5-1{,}2\cdot2{,}5$ väärtus ja hinda tulemust enne arvutamist.
4. Koosta ostuülesanne, mille arvutus on $10{,}00-6{,}45$.

Vastused

1. $6+\frac{2}{10}+\frac{0}{100}+\frac{5}{1000}$.
2. 3,7, sest $3{,}70>3{,}68$.
3. 6,21, sest tuhandike kohal on 5.
4. 6,85 ja 4,15; kontrolliks $7{,}85+4{,}15=12{,}00$.
5. 9,4, sest $235\cdot4=940$ ja korrutises on kaks kümnendkohta.
6. 12, sest $7{,}2:0{,}6=72:6$.
7. Näiteks 2,45.
8. Nelikümmend sajandikku ja neli kümnendikku on sama osa tervikust.
9. 2, sest esmalt $1{,}2\cdot2{,}5=3$ ja siis $5-3=2$; hinnang annab samuti umbes 2.
10. Vastus peab olema 3,55 eurot ning loos peab 10 eurost lahutama 6,45 eurot.

Seosed

Kümnendmurrud on vajalikud mõõtmisel, keskmise leidmisel ja 6. klassi protsendi mõistmisel.

V klassi andmed ja algebra algus

Mõiste

Tabel ja diagramm korrastavad andmed. Enne arvutamist loe pealkirja, rea ja veeru nimetusi, ühikut ning diagrammi skaalat. Aritmeetiline keskmine leitakse, kui väärtuste summa jagatakse väärtuste arvuga.

Eeldus: oskad tabelist väärtusi lugeda ning naturaalarve ja kümnendmurde liita ja jagada.

Täht võib tähistada arvu. Avaldis $3x+2$ näitab, et arv $x$ korrutatakse kolmega ja liidetakse 2. Võrrandis otsime tähe väärtust, mis muudab võrduse õigeks. Võrrandi $x+7=19$ lahend on $x=12$, sest $12+7=19$.

Näide

Nelja päeva jooksul loeti 12, 8, 10 ja 14 lehekülge. Kokku loeti

$$12+8+10+14=44$$

lehekülge. Päeva keskmine on

$$44:4=11$$

lehekülge. See ei tähenda, et igal päeval loeti täpselt 11 lehekülge, vaid et kogus jaguneks võrdselt nelja päeva vahel nii.

Kui viiendal päeval loetakse $x$ lehekülge ja viie päeva summa peab olema 60, saame võrrandi $44+x=60$. Seega $x=16$ ja kontroll $44+16=60$.

Tüüpviga

Tüüpviga on jagada summa vale arvuga. Nelja väärtuse keskmise leidmisel jagame neljaga, mitte suurima väärtusega.

Teine viga on lugeda diagrammi tulba kõrgust skaalat kontrollimata. Üks jaotis võib tähendada 1, 2, 5 või muud väärtust.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Leia arvude 6, 8 ja 10 aritmeetiline keskmine.
2. Leia $x$, kui $x+9=25$.
3. Leia avaldise $4a+3$ väärtus, kui $a=5$.

Rakendus

1. Temperatuurid olid 2, 4, 3 ja 7 kraadi. Leia keskmine.
2. Neli võrdse hinnaga piletit maksavad kokku 36 eurot. Koosta võrrand ja leia ühe pileti hind.
3. Diagrammi skaala üks jaotis tähendab 5 õpilast. Tulp ulatub neljanda jaotiseni. Mitu õpilast see näitab?

Mõtlemisülesanne

1. Kolme arvu keskmine on 12. Kaks arvu on 9 ja 14. Leia kolmas arv.
2. Kas andmestiku keskmine peab olema üks andmestiku väärtustest? Too näide.
3. Koosta olukord avaldisele $2x+5$.

Vastused

1. 8, sest $(6+8+10):3=8$.
2. $x=16$; kontroll $16+9=25$.
3. 23, sest $4\cdot5+3=23$.
4. 4 kraadi, sest $(2+4+3+7):4=4$.
5. $4x=36$, seega $x=9$ eurot.
6. 20 õpilast, sest $4\cdot5=20$.
7. 13, sest vajalik summa on $3\cdot12=36$ ja $36-9-14=13$.
8. Ei. Arvude 1 ja 2 keskmine on 1,5, mida andmestikus pole.
9. Näiteks kaks sama hinnaga vihikut ja 5-eurone pliiatsikarp.

Seosed

Andmete lugemine ja tähe kasutamine valmistavad ette 6. klassi protsendiülesandeid ning 7. klassi algebrat.

V klassi geomeetria ja ruumala

Mõiste

Nurk koosneb kahest samast punktist algavast kiirest. Nurka mõõdame malliga kraadides. Teravnurk on väiksem kui 90°, täisnurk on 90° ja nürinurk on suurem kui 90°, kuid väiksem kui 180°. Lõikuvad sirged kohtuvad ühes punktis, paralleelsed sirged ei lõiku ning risti olevad sirged lõikuvad täisnurga all.

Eeldus: tunned punkti, sirget, lõiku, täisnurka ja ristküliku pindala.

Ruumala näitab, kui palju ruumi keha võtab. Seda mõõdame kuupühikutes. Risttahuka ruumala on

$$V=a\cdot b\cdot c.$$

Kuup on risttahuka erijuht, mille kõik servad on võrdsed. Pindala mõõdetakse ruutühikutes ja ruumala kuupühikutes.

Ruumalaühik sõltub mõõtmete ühikust. Näiteks $1\text{ dm}^3=1000\text{ cm}^3$ ja $1\text{ dm}^3=1\text{ l}$.

Näide

Karbi pikkus on 5 cm, laius 3 cm ja kõrgus 4 cm. Ühes kihis on $5\cdot3=15$ ühikkuupi. Kihte on 4, seega

$$V=5\cdot3\cdot4=60\text{ cm}^3.$$

Vastus: karbi ruumala on $60\text{ cm}^3$. Kontroll: vastus on kuupsentimeetrites, sest mõõdame ruumi, mitte põhja pinda.

Tüüpviga

Tüüpviga on nimetada iga üle 90° nurka nürinurgaks. Sirgnurk on 180° ega ole nürinurk.

Teine viga on leida ainult põhja pindala $a\cdot b$ ja nimetada seda ruumalaks. Ruumala jaoks tuleb arvestada ka kõrgust.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Mis liiki on 45° nurk?
2. Mis liiki on 120° nurk?
3. Leia risttahuka ruumala, kui mõõtmed on 4 cm, 3 cm ja 2 cm.

Rakendus

1. Kuubi serv on 5 cm. Leia ruumala.
2. Akvaariumi pikkus on 6 dm, laius 3 dm ja kõrgus 4 dm. Leia ruumala kuupdetsimeetrites ja liitrites.
3. Risttahuka ruumala on $48\text{ cm}^3$, pikkus 6 cm ja laius 4 cm. Leia kõrgus.

Mõtlemisülesanne

1. Joonesta üks 35° ja üks 135° nurk ning nimeta liigid.
2. Leia kaks erinevat täisarvuliste mõõtmetega risttahukat, mille ruumala on 24 kuupühikut.
3. Miks ei saa risttahuka ruumala ühik olla $\text{cm}^2$?

Vastused

1. Teravnurk, sest $45°<90°$.
2. Nürinurk, sest $90°<120°<180°$.
3. $24\text{ cm}^3$.
4. $125\text{ cm}^3$, sest $5\cdot5\cdot5=125$.
5. $72\text{ dm}^3$ ehk 72 l.
6. 2 cm, sest $48:(6\cdot4)=2$.
7. 35° on teravnurk ja 135° nürinurk; kontrolli nurgamõõtjaga.
8. Näiteks $2\times3\times4$ ja $1\times4\times6$.
9. Ruumalal on kolm mõõdet: pikkus, laius ja kõrgus, seega kasutatakse kuupühikut.

Seosed

Nurgad ja ruumala valmistavad ette 6. klassi konstruktsioone ning kujundite täpsemat uurimist.

V klassi mõõtkava ja plaan

Mõiste

Mõõtkava võrdleb joonise pikkust tegeliku pikkusega. Mõõtkava 1 : 500 tähendab, et 1 cm plaanil vastab 500 cm ehk 5 m tegelikkuses.

Eeldus: oskad pikkusühikuid teisendada ning naturaalarve ja kümnendmurde korrutada ja jagada.

Plaanilt tegeliku pikkuse leidmiseks korrutame plaani pikkuse mõõtkava arvuga. Tegelikust pikkusest plaani pikkuse leidmiseks jagame. Enne lõppvastust teisendame sobivasse ühikusse.

Mõõtkava kirjeldab pikkuste suhet. Pindala ei muutu sama teguriga: kui pikkused suurenevad 2 korda, suureneb pindala 4 korda.

Näide

Kaardil on matkaraja pikkus 7,5 cm. Mõõtkava on 1 : 20 000. Tegelik pikkus sentimeetrites on

$$7{,}5\cdot20\ 000=150\ 000\text{ cm}.$$

Teisendame: $150\ 000\text{ cm}=1500\text{ m}=1{,}5\text{ km}$.

Vastus: matkarada on tegelikult 1,5 km pikk. Kontroll: kaardil väike sentimeetrite arv peab andma tegelikkuses palju suurema pikkuse.

Tüüpviga

Tüüpviga on anda vastuseks 150 000 ilma ühikuta. Mõõtkava arvutus algas sentimeetrites ja lõppvastus tuleb teisendada olukorrale sobivaks.

Teine viga on korrutada vales suunas. Plaanilt tegelikkusse liikudes pikkus suureneb, tegelikkusest plaanile liikudes väheneb.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Mida tähendab mõõtkava 1 : 100?
2. Plaanil on lõik 6 cm. Mõõtkava on 1 : 200. Leia tegelik pikkus meetrites.
3. Tegelik pikkus on 30 m. Mõõtkava on 1 : 500. Leia pikkus plaanil sentimeetrites.

Rakendus

1. Kaardil on tee 4,2 cm. Mõõtkava on 1 : 10 000. Leia tegelik pikkus meetrites.
2. 45 m pikkune koridor joonistatakse mõõtkavas 1 : 300. Kui pikk on koridor plaanil?
3. Plaanil on ristküliku küljed 3 cm ja 2 cm. Mõõtkava on 1 : 100. Leia tegelikud küljepikkused meetrites.

Mõtlemisülesanne

1. Milline mõõtkava näitab sama teed pikemana: 1 : 1000 või 1 : 5000? Põhjenda.
2. Joonista oma toa lihtne plaan mõõtkavas 1 : 50.
3. Kui plaani kõik pikkused kahekordistada, mitu korda suureneb plaanil kujutatud ristküliku pindala?

Vastused

1. 1 cm plaanil vastab 100 cm ehk 1 m tegelikkuses.
2. 12 m, sest $6\cdot200=1200\text{ cm}$.
3. 6 cm, sest $30\text{ m}=3000\text{ cm}$ ja $3000:500=6$.
4. 420 m.
5. 15 cm, sest $45\text{ m}=4500\text{ cm}$ ja $4500:300=15$.
6. 3 m ja 2 m.
7. Mõõtkava 1 : 1000, sest sama tegelik pikkus jagatakse väiksema arvuga.
8. Kontrolli iga tegeliku mõõdu jagamist 50-ga ja ühikute võrdsust.
9. Neli korda, sest pindala on kahe pikkuse korrutis: $2\cdot2=4$.

Seosed

Mõõtkava ühendab mõõtmise, kümnendmurrud ja geomeetria ning valmistab ette hilisema proportsiooni mõiste.

V klassi rakendusleht

Mõiste

V klassis seotakse suured arvud, jaguvus, kümnendmurrud, andmed, lihtne algebra, ruumala ja mõõtkava. Protsent on ainult ettevaatav lisaväljakutse; selle põhjalik käsitlus algab VI klassis.

Eeldus: oled läbinud V klassi kuus põhiteemat. Nimeta enne arvutamist otsitav suurus ja ühik.

Näide

Pargiplaanil on tee pikkus 4,5 cm ja mõõtkava 1 : 2000. Tegelik pikkus on

$$4{,}5\cdot2000=9000\text{ cm}=90\text{ m}.$$

Kolme sellise lõigu kogupikkus on

$$3\cdot90=270\text{ m}.$$

Kuue minuti kohta on keskmine teepikkus minutis

$$270:6=45\text{ m}.$$

Vastus: üks lõik on 90 m, kogu rada 270 m ja minutis läbitakse keskmiselt 45 m.

Tüüpviga

Tüüpviga on mõõtkavas korrutada õigesti, aga jätta ühik teisendamata. 9000 cm on 90 m.

Teine tüüpviga on leida keskmine, jagades summa vale arvuga. Jagaja on väärtuste arv.

Kolmas tüüpviga on segada pindala ja ruumala. Pindala kasutab ruutühikut, ruumala kuupühikut.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Arvuta $3{,}75+2{,}4$.
2. Leia arvude 5, 7 ja 9 aritmeetiline keskmine.
3. Leia $x$, kui $x+18=45$.

Rakendus

1. Plaanil on tee 7 cm, mõõtkava on 1 : 500. Leia tegelik pikkus meetrites.
2. Karbi mõõtmed on 5 cm, 4 cm ja 3 cm. Leia ruumala.
3. Nelja päeva tulemused olid 12, 18, 15 ja 15 punkti. Leia summa ja keskmine.

Mõtlemisülesanne

1. Leia vähim arv, mis jagub nii 6 kui ka 8-ga, ja selgita, kuidas kontrollisid.
2. Plaanil on ruudu külg 3 cm ja mõõtkava 1 : 200. Leia tegelik külg meetrites ning ruudu tegelik pindala.
3. Lisaväljakutse: kui pool tähendab 50%, mitu protsenti tähendab veerand? Põhjenda sajandike abil.
4. Ümarda 704 208 031 miljoniteni ja leia avaldise $5000-6\cdot(320+80)$ väärtus.
5. Joonesta malliga 125° nurk ja nimeta nurga liik.
6. Kolme paki massid on 2,4 kg, 3,1 kg ja 2,9 kg. Leia pakkide keskmine mass.

Vastused

1. 6,15; komad kirjutatakse kohakuti.
2. 7, sest $(5+7+9):3=7$.
3. $x=27$; kontroll $27+18=45$.
4. 35 m, sest $7\cdot500=3500\text{ cm}=35\text{ m}$.
5. $60\text{ cm}^3$, sest $5\cdot4\cdot3=60$.
6. Summa on 60 punkti ja keskmine 15 punkti.
7. 24; see on esimene arv, mis leidub nii 6 kui ka 8 kordsete seas.
8. Külg on 6 m ja pindala $36\text{ m}^2$.
9. 25%, sest $\frac14=\frac{25}{100}$; see on ettevalmistus VI klassi protsenditeemaks.
10. 704 000 000 ja 2600; vaata sajatuhandeliste kohta ning tee esmalt sulud ja korrutamine.
11. 125° nurk on nürinurk; kontrollmõõtmisel võib tulemus erineda ühe kraadi võrra.
12. 2,8 kg, sest $(2{,}4+3{,}1+2{,}9):3=8{,}4:3$.

Klassi kordamine

Enne VI klassi liikumist kontrolli kuut oskust:

1. Kas oskad suure arvu klassideks jagada ja avaldise järjekorda põhjendada?
2. Kas eristad tegurit, kordset, SÜT-i ja VÜK-i?
3. Kas kümnendmurdude tehtes kirjutad komad kohakuti?
4. Kas oskad leida keskmist ja lihtsa võrrandi tundmatut?
5. Kas eristad pindala, ruumala ja mõõtkava ühikuid?
6. Kas oskad nurka mõõta ja liigitada?

Segakontroll:

• Ümarda 68 549 200 miljoniteni.
• Arvuta $8{,}4-3{,}75$ ja $2{,}4\cdot1{,}5$.
• Plaanil on tee 5 cm, mõõtkava on 1 : 500. Leia tegelik pikkus meetrites.
• Leia $\operatorname{SÜT}(18,24)$.
• Leia arvude 4, 7 ja 10 aritmeetiline keskmine.
• Leia 4 cm servaga kuubi ruumala.

Vastused: 69 000 000; 4,65 ja 3,6; 25 m; 6; 7; $64\text{ cm}^3$.

Seosed

See leht valmistab ette VI klassi harilike murdude, negatiivsete arvude, protsendi ja koordinaattasandi ülesandeid. Protsendi lisaväljakutse on ettevaade, mitte V klassi põhitelg.