III klassi arvud ja tehted

Mõiste

III klassis kasutame arve kuni 10 000-ni. Arvu iga koht näitab väärtust: tuhandelised, sajalised, kümnelised ja ühelised. Arvus 3406 tuleb kümneliste kohal olev 0 kindlasti kirjutada:

$$3406=3000+400+0+6.$$

Eeldus: tunned sadu, kümneid ja ühelisi ning mõistad korrutamist võrdsete rühmadena ja jagamist võrdselt jaotamisena.

Liitmisel ja lahutamisel kontrolli enne, kas tulemus peab suurenema või vähenema. Korrutustabel aitab võrdsete rühmade koguarvu kiiresti leida. Jagamine on korrutamise pöördtehe: kui $7\cdot6=42$, siis $42:7=6$ ja $42:6=7$.

Näide

Kooliraamatukogus oli 1248 raamatut ja juurde saadi 352. Liidame kohaväärtuste järgi:

$$1248+352=1600.$$

Kontrolliks lahutame: $1600-352=1248$. Tulemus on algsest suurem, nagu juurde saamise korral peabki olema.

Kui 42 raamatut jagatakse võrdselt 7 riiulile, läheb igale riiulile 6 raamatut, sest $7\cdot6=42$. Vastus on $42:7=6$.

Tüüpviga

Tüüpviga on jätta arvu 3406 kirjutamisel null ära ja saada 346. Null näitab, et kümnelisi pole, kuid ühelised peavad jääma õigele kohale.

Teine viga on vahetada jagamisel vastuse tähendus. Tehe $24:6=4$ võib tähendada kuut võrdset rühma, igas 4 eset, või nelja rühma, igas 6 eset. Küsimus ütleb, mida vastus kirjeldab.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Kirjuta arv 5027 kohaväärtuste summana.
2. Arvuta $236+148$.
3. Arvuta $700-265$.

Rakendus

1. Kaheksas karbis on igas 7 pliiatsit. Mitu pliiatsit on kokku?
2. Jaota 54 kleepsu võrdselt kuuele lapsele. Mitu kleepsu saab iga laps?
3. Staadionil oli 1350 inimest ja 240 lahkus. Mitu inimest jäi?

Mõtlemisülesanne

1. Leia arv, milles on 4 tuhandelist, 0 sajalist, 8 kümnelist ja 3 ühelist.
2. Kirjuta arvude 8, 7 ja 56 abil kaks korrutamis- ning kaks jagamistehet.
3. Kas $1998+5$ on suurem või väiksem kui 2000? Põhjenda.

Vastused

1. $5027=5000+20+7$; sajaliste kohal on 0.
2. 384; kontrolliks $384-148=236$.
3. 435; lahutamisel peab tulemus olema väiksem kui 700.
4. 56 pliiatsit, sest $8\cdot7=56$.
5. 9 kleepsu, sest $54:6=9$ ja $6\cdot9=54$.
6. 1110 inimest, sest $1350-240=1110$.
7. 4083.
8. $8\cdot7=56$, $7\cdot8=56$, $56:8=7$ ja $56:7=8$.
9. Suurem, sest $1998+5=2003$ ja $2003>2000$.

Seosed

Kohaväärtus ja neli põhitehet on vajalikud murdude, mõõtmise, ümbermõõdu ja andmete ülesannetes.

III klassi murru algus

Mõiste

Murd kirjeldab võrdseid osi tervikust või hulgast. Nimetaja näitab, mitmeks võrdseks osaks tervik jagati. Lugeja näitab, mitu sellist osa valiti.

Murrus $\frac{3}{4}$ on tervik jagatud neljaks võrdseks osaks ja valitud on kolm osa.

Eeldus: oskad terviku võrdseteks rühmadeks jagada ning loendada, mitu osa on kokku ja mitu on valitud.

Ühikmurru lugeja on 1. Sama terviku korral on $\frac{1}{2}$ suurem kui $\frac{1}{4}$, sest kaheks jagades on üks tükk suurem kui neljaks jagades. III klassis me murde veel ei liida ega lahuta; õpime neid pildi, hulga ja sõnadega mõistma.

Näide

Pitsa on jagatud 8 võrdseks tükiks. Neist 3 tükki on söödud. Tervik on kogu pitsa, nimetaja 8 näitab kõiki võrdseid tükke ja lugeja 3 söödud tükke.

$$\text{söödud osa}=\frac{3}{8}.$$

Kontroll: lugeja ei saa selles olukorras olla nimetajast suurem, sest söödud on ainult osa ühest pitsast.

Tüüpviga

Tüüpviga on kirjutada murd tagurpidi. Kui kuuest võrdsest osast on värvitud kaks, on murd $\frac{2}{6}$, mitte $\frac{6}{2}$.

Teine viga on lugeda ebavõrdseid tükke võrdseteks osadeks. Kui üks koogitükk on palju suurem kui teine, ei kirjelda kaks tükki automaatselt kahte võrdset poolt.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Tervik on jagatud viieks võrdseks osaks ja üks osa on valitud. Kirjuta murd.
2. Murrus $\frac{2}{7}$ nimeta lugeja ja nimetaja.
3. Kumb on sama terviku korral suurem: $\frac{1}{3}$ või $\frac{1}{5}$?

Rakendus

1. Kaheksast õunast on kolm rohelised. Millise murru hulgast moodustavad rohelised õunad?
2. Joonista ristkülik, jaga see neljaks võrdseks osaks ja värvi $\frac{3}{4}$.
3. Kellaringist on möödunud üks neljandik. Mitu minutit on möödunud?

Mõtlemisülesanne

1. Selgita, miks $\frac{1}{2}$ on suurem kui $\frac{1}{4}$.
2. Kas kolm eri suurusega koogitükki moodustavad tingimata $\frac{3}{4}$ koogist? Põhjenda.
3. Koosta olukord, mida kirjeldab murd $\frac{2}{5}$.

Vastused

1. $\frac{1}{5}$: üks valitud osa viiest võrdsest osast.
2. Lugeja on 2 ja nimetaja 7.
3. $\frac{1}{3}$, sest kolmeks jagatud terviku üks osa on suurem kui viieks jagatud terviku üks osa.
4. $\frac{3}{8}$ õuntest.
5. Kontrolli, et kõik 4 osa oleksid võrdsed ja neist 3 värvitud.
6. 15 minutit, sest tund jaguneb neljaks 15-minutiliseks osaks.
7. Kaheks jagamisel on üks võrdne tükk suurem kui neljaks jagamisel.
8. Ei. Murru osad peavad olema võrdsed ning vaja on teada kogu koogi jaotust.
9. Näiteks viiest pallist kaks on sinised.

Seosed

Murru osa-terviku mõte valmistab ette IV klassi osa leidmise ja hilisema murdudega arvutamise.

III klassi mõõtmine ja ümbermõõt

Mõiste

Mõõtmisel valime suurusele sobiva ühiku. Pikkust mõõdame millimeetrites, sentimeetrites, meetrites või kilomeetrites; massi grammides või kilogrammides; vedeliku kogust milliliitrites või liitrites; aega minutites ja tundides ning raha sentides ja eurodes.

Eeldus: oskad pikkust nullmärgist mõõta, võrrelda samasse ühikusse viidud suurusi ning liita ja lahutada suuremaid arve.

Ümbermõõt on kujundi kõigi külgede pikkuste summa. Kui ristküliku küljed on 6 cm ja 3 cm, käime mööda kogu piiri:

$$6+3+6+3=18\text{ cm}.$$

Ümbermõõtu mõõdetakse pikkusühikus, näiteks sentimeetrites, mitte ruutsentimeetrites. Teisendamisel hoia sama suuruse tähendus alles: $1\text{ m}=100\text{ cm}$ ja $1\text{ kg}=1000\text{ g}$.

Näide

Ristkülikukujulise kaardi pikem külg on 8 cm ja lühem külg 5 cm. Ristkülikul on kaks 8 cm ning kaks 5 cm külge:

$$8+5+8+5=26\text{ cm}.$$

Kontroll: külgi on summas neli ja vastus on sentimeetrites. Sama arvutuse võib kirjutada ka $2\cdot8+2\cdot5=26$.

Vastus: kaardi ümbermõõt on 26 cm.

Tüüpviga

Tüüpviga on liita ristküliku puhul ainult kaks eri külge: $8+5=13$. See annab poole piirist, mitte kogu ümbermõõdu.

Teine viga on võrrelda eri ühikuid arvude järgi. 2 m ei ole lühem kui 150 cm, sest $2\text{ m}=200\text{ cm}$.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Mitu sentimeetrit on 3 meetrit?
2. Leia ruudu ümbermõõt, kui külg on 4 cm.
3. Mitu minutit on kahes tunnis?

Rakendus

1. Ristküliku küljed on 7 cm ja 3 cm. Leia ümbermõõt.
2. Kott kaalub 2 kg ja teine 500 g. Kumb on raskem?
3. Pudelisse mahub 1 liiter vett. Mitu 250 ml klaasitäit sellest saab?

Mõtlemisülesanne

1. Ristküliku ümbermõõt on 18 cm ja üks külg 5 cm. Kui pikk on naaberkülg?
2. Joonista kaks eri kujuga nelinurka, mille ümbermõõt on 12 cm.
3. Koosta ajaülesanne, mille vastus on 35 minutit.

Vastused

1. 300 cm, sest $3\cdot100=300$.
2. 16 cm, sest $4+4+4+4=16$.
3. 120 minutit, sest $2\cdot60=120$.
4. 20 cm, sest $7+3+7+3=20$.
5. 2 kg kott, sest $2\text{ kg}=2000\text{ g}$ ja $2000>500$.
6. 4 klaasitäit, sest $1000:250=4$.
7. 4 cm, sest kaks 5 cm külge võtavad kokku 10 cm ja ülejäänud 8 cm jaguneb kaheks.
8. Kontrolli, et kõigi külgede summa oleks mõlemal kujundil 12 cm.
9. Näiteks: treening algas kell 15.00 ja lõppes kell 15.35.

Seosed

Ümbermõõt seob mõõtmise kujundite omadustega ja valmistab ette IV klassi pindala mõiste.

III klassi kujundid ja omadused

Mõiste

Hulknurk on tasandiline kujund, mille piir koosneb sirgetest külgedest. Kaks naaberkülge kohtuvad tipus. Kolmnurgal on 3 külge ja 3 tippu, nelinurgal 4 ning viisnurgal 5.

Eeldus: eristad tasandilist kujundit ruumilisest kehast ning oskad kolmnurga ja nelinurga külgi ning tippe loendada.

Ruut ja ristkülik on mõlemad nelinurgad. Ruudul on kõik neli külge ühepikkused. Ristkülikul on vastasküljed ühepikkused. Mõlemal on neli täisnurka. Kujundi omadused ei muutu pööramisel ega suuruse muutmisel.

Näide

Joonisel on pööratud ruut ja pikk ristkülik. Mõlemal on 4 külge, 4 tippu ja 4 täisnurka, seega on mõlemad nelinurgad ning ristkülikud. Pööratud ruudul on lisaks kõik küljed ühepikkused.

Vastus ei sõltu sellest, kas kujund seisab sirgelt või viltu; loevad tema omadused.

Tüüpviga

Tüüpviga on nimetada iga nelinurka ruuduks. Nelinurgal võib olla eri pikkusega külgi ja eri suurusega nurki.

Teine viga on lugeda ringi hulknurgaks. Ringjoon on kõver, hulknurga küljed on sirged lõigud.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Mitu külge ja tippu on viisnurgal?
2. Kas ring on hulknurk?
3. Nimeta üks omadus, mis on ühine ruudul ja ristkülikul.

Rakendus

1. Joonista kaks eri kujuga nelinurka.
2. Leia toast ruudu-, ristküliku- ja ringikujuline pind.
3. Rühmas on 4 kolmnurka ja 3 nelinurka. Mitu tippu on kujunditel kokku?

Mõtlemisülesanne

1. Kas iga ruut on ristkülik? Põhjenda omadustega.
2. Kas iga ristkülik on ruut? Too vastunäide.
3. Joonista kuusnurk ja kontrolli, kas külgede ning tippude arv on võrdne.

Vastused

1. 5 külge ja 5 tippu.
2. Ei, sest ringi piir on kõver, mitte sirgetest külgedest koosnev.
3. Mõlemal on 4 külge, 4 tippu ja 4 täisnurka.
4. Kontrolli, et mõlemal kujundil oleks 4 sirget külge ja 4 tippu.
5. Näiteks ruudukujuline põrandaplaat, ristkülikukujuline uks ja ringikujuline taldrik.
6. 24 tippu, sest $4\cdot3+3\cdot4=12+12=24$.
7. Jah. Ruudul on 4 täisnurka ja vastasküljed ühepikkused, seega vastab ta ristküliku omadustele.
8. Ei. Näiteks 6 cm ja 3 cm külgedega ristküliku kõik küljed pole ühepikkused.
9. Kuusnurgal on 6 külge ja 6 tippu.

Seosed

Kujundite omadused aitavad ümbermõõtu õigesti arvutada ning valmistavad ette nurkade ja pindala õppimise.

III klassi tabelid ja andmed

Mõiste

Andmed on kogutud arvud või vastused. Tabel korrastab need ridadesse ja veergudesse. Tulpdiagramm näitab arve tulpade kõrgusega. Enne arvu lugemist vaata pealkirja, silte ja skaalat.

Eeldus: oskad väikesest tabelist arvu leida, arve võrrelda ning liita ja lahutada.

Joonisel on esmaspäeva, teisipäeva ja kolmapäeva andmed. Teisipäeval loeti 4 raamatut, mis on kõige rohkem. Kokku loeti $2+4+3=9$ raamatut. III klassis teeme tabelist või diagrammist lihtsaid järeldusi; keskmist veel arvutama ei pea.

Näide

Klassi lemmikloomade küsitluses valis koera 8, kassi 6 ja kala 3 õpilast. Koer sai kõige rohkem hääli, sest 8 on suurim arv. Koera ja kassi häälte vahe on

$$8-6=2.$$

Kokku vastas $8+6+3=17$ õpilast. Vastustes tuleb nimetada nii arv kui ka selle tähendus.

Tüüpviga

Tüüpviga on lugeda tulba kõrgust ilma skaalata. Kui üks kriips tähendab kahte vastust, ei tähenda kolmanda kriipsuni ulatuv tulp arvu 3, vaid arvu 6.

Teine viga on vastata ainult arvuga. Vastus „8” ei ütle, kas mõeldakse õpilasi, raamatuid või sentimeetreid.

Harjutused

Kasuta mõisteosa diagrammi.

Lihtne kontroll

1. Mitu raamatut loeti teisipäeval?
2. Millisel päeval loeti kõige vähem?
3. Mitu raamatut loeti kolmapäeval?

Rakendus

1. Mitu raamatut loeti esmaspäeval ja kolmapäeval kokku?
2. Kui palju rohkem loeti teisipäeval kui esmaspäeval?
3. Mitu raamatut loeti kolme päevaga kokku?

Mõtlemisülesanne

1. Kui neljapäeval loeti 5 raamatut, kas see oleks uus suurim väärtus?
2. Koosta kolme puuvilja kohta tabel väärtustega 4, 7 ja 5 ning kirjuta üks võrdlusküsimus.
3. Joonista tabeli põhjal lihtne tulpdiagramm ja märgi skaala.

Vastused

1. 4 raamatut.
2. Esmaspäeval, sest 2 on väikseim väärtus.
3. 3 raamatut.
4. 5 raamatut, sest $2+3=5$.
5. 2 raamatut, sest $4-2=2$.
6. 9 raamatut, sest $2+4+3=9$.
7. Jah, sest $5>4$.
8. Tabelis peavad olema puuviljade nimed ja väärtused; näiteks „Mitu rohkem on suurimat kui väikseimat?”.
9. Kontrolli, et tulpade kõrgused vastaksid tabeli arvudele ja skaala oleks üheselt loetav.

Seosed

Tabeli ja diagrammi lugemine ühendab arvutamise elulise teabega ning valmistab ette IV klassi täpsemad diagrammid.

III klassi harjutusleht

Mõiste

III klassis kinnistad nelja põhitehet, mõõtmist ja kujundeid ning lisad murru, ümbermõõdu ja andmete mõtte.

Eeldus: oskad liita ja lahutada kahekohalisi arve, tunned pikkuseühikuid ning oskad lihtsast tabelist arvu üles leida.

Murd näitab osa tervikust. Kui kook on jagatud 4 võrdseks osaks ja sööd 1 osa, siis sööd

$$\frac{1}{4}$$

koogist.

Tabelis peab olema näha, mida loendati ja mitu vastust saadi.

Näide

Klassis küsiti, mis puuvili meeldib õpilastele kõige rohkem.

Kõige rohkem valiti õuna, sest 6 on suurem kui 5 ja 3.

Kui pitsast on 8 võrdset tükki ja ära süüakse 3 tükki, siis söödud osa on

$$\frac{3}{8}.$$

Vastus: populaarseim on õun; söödud pitsat on $\frac{3}{8}$.

Kontroll: alumine arv näitab kõiki tükke, ülemine valitud tükke.

Tüüpviga

Tüüpviga on murdu vaadata ainult ülemise arvu järgi. Sama terviku korral on $\frac{1}{2}$ suurem kui $\frac{1}{4}$, sest pool on suurem kui veerand.

Teine tüüpviga on tabelis pealkirju mitte lugeda. Arv 6 ei tähenda midagi enne, kui tead, kas see on 6 õpilast või 6 cm.

Kolmas tüüpviga on mõõtmisel alustada joonlaual 1 cm juurest. Pikkust mõõtes algab lõik tavaliselt 0 cm juurest.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Arvuta: $126+37$.
2. Arvuta: $200-58$.
3. Arvuta: $7\cdot8$ ja $56:7$.
4. Kirjuta murd: ristkülik on jagatud 5 võrdseks osaks ja värvitud on 2 osa.

Rakendus

1. Kumb on suurem: $\frac{1}{2}$ või $\frac{1}{3}$?
2. Tabelis on tulemused: punane 4, sinine 7, roheline 2. Millist värvi valiti kõige rohkem?
3. Leia andmete 3, 5, 5, 7 summa.
4. Kas ring on hulknurk? Põhjenda.

Mõtlemisülesanne

1. Joonista lõik pikkusega 6 cm.
2. Nelinurga külgede pikkused on 3 cm, 3 cm, 4 cm ja 4 cm. Leia ümbermõõt.
3. Tee väike küsitlus kolme lemmikvärvi kohta ja kirjuta tulemused tabelina.
4. Mai lõikas 12 cm paela kaheks tükiks: üks tükk oli 5 cm. Kui pikk oli teine tükk?

Vastused

1. 163; kontrolliks $163-37=126$.
2. 142; kontrolliks $142+58=200$.
3. $7\cdot8=56$ ja $56:7=8$.
4. $\frac{2}{5}$.
5. $\frac{1}{2}$, kui võrreldakse sama tervikut; pool on suurem kui kolmandik.
6. Sinist, sest 7 on tabelis suurim arv.
7. 20, sest $3+5+5+7=20$.
8. Ei, sest ringi piir on kõver, aga hulknurga küljed on sirged.
9. Kontrolli joonlauaga, et lõik algaks 0 cm juurest ja lõpeks 6 cm juures.
10. 14 cm, sest $3+3+4+4=14$.
11. Tabelis peab olema värvi nimi ja valimiste arv.
12. 7 cm, sest $12-5=7$.

Klassi kordamine

Enne IV klassi liikumist kontrolli seitset oskust:

1. Kas oskad suuremaid arve liita ja lahutada ning vastust hinnata?
2. Kas kasutad korrutamisel ja jagamisel sama arvukolmikut?
3. Kas saad aru, et murd näitab valitud võrdseid osi tervikust?
4. Kas mõõdad lõiku 0 cm juurest?
5. Kas tunned hulknurga ära külgede ja tippude järgi?
6. Kas loed tabeli pealkirja, silte ja arve?
7. Kas leiad ümbermõõdu kõiki külgi liites?

Segakontroll:

• Arvuta $248-79$.
• Arvuta $6\cdot7$ ja $42:6$.
• Kirjuta murd: 6 võrdsest osast on värvitud 4.
• Tabelis on õun 8, pirn 5, ploom 9. Mida valiti kõige rohkem?
• Ristküliku küljed on 5 cm ja 2 cm. Leia ümbermõõt.

Vastused: 169; 42 ja 7; $\frac{4}{6}$ ehk neli kuuest osast; ploomi; $5+2+5+2=14$ cm.

Seosed

See leht valmistab ette IV klassi kordamist: suuremad arvud, mõõtühikute teisendamine, murd kui osa tervikust ning tabeli põhjal järelduste tegemine.