II klassi arvud ja tehted

Mõiste

II klassis loeme, kirjutame ja võrdleme arve kuni 1000-ni. Arvu koht näitab selle väärtust. Arvus 243 on 2 sada, 4 kümmet ja 3 ühelist:

$$243=200+40+3.$$

Eeldus: oskad arve vähemalt 100-ni loendada ning 20 piires liita ja lahutada. Kui suurem arv tundub keeruline, kirjuta sajad, kümned ja ühelised eraldi.

Liitmisel ja lahutamisel töötame sama kohaga: ühelised ühelistega, kümned kümnetega ja sajad sadadega. Korrutamine kirjeldab võrdseid rühmi. Tehe $4\cdot3$ tähendab nelja rühma, igas 3 eset. Jagamine võib tähendada võrdseteks rühmadeks jaotamist: 12 kommi neljale lapsele annab igale 3 kommi.

Näide

Raamatukogus oli 236 lasteraamatut ja juurde toodi 48. Jaotame 48 neljaks kümneks ja kaheksaks üheliseks:

$$236+48=236+40+8=276+8=284.$$

Kontroll: vastus peab olema suurem kui 236. Arvus 284 on 2 sada, 8 kümmet ja 4 ühelist.

Vastus: raamatukogus on nüüd 284 lasteraamatut.

Teises olukorras pannakse 15 pliiatsit võrdselt kolme topsi. Igasse topsi läheb 5 pliiatsit, sest $3\cdot5=15$. Seega $15:3=5$.

Vastus: igas topsis on 5 pliiatsit.

Tüüpviga

Tüüpviga on liita eri kohad omavahel, näiteks võtta arvus 243 number 2 kahe ühelisena. Number 2 tähendab siin kahte sada.

Korrutamine ei ole sama mis tavaline liitmine: $4\cdot3=12$, aga $4+3=7$. Jagamisel peavad rühmad olema võrdsed ja kõik esemed peavad olema jaotatud.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Kirjuta arv 372 sadade, kümnete ja ühelistena.
2. Arvuta $46+27$.
3. Arvuta $81-36$.

Rakendus

1. Viies karbis on igas 4 kriiti. Mitu kriiti on kokku?
2. Jaota 18 nööpi võrdselt kolme rühma. Mitu nööpi on ühes rühmas?
3. Poes oli 245 vihikut ja juurde toodi 30. Mitu vihikut on nüüd?

Mõtlemisülesanne

1. Leia arv, milles on 6 sada, 0 kümmet ja 9 ühelist.
2. Koosta tehte $4\cdot6$ kohta lühike jutt ja kirjuta sama olukorra jagamistehe.
3. Kumb on suurem: $198+5$ või 200? Põhjenda enne täpset arvutust.

Vastused

1. $372=300+70+2$: 3 sada, 7 kümmet ja 2 ühelist.
2. 73; liitmisel suurenes arv 46.
3. 45; lahutamisel vähenes arv 81.
4. 20 kriiti, sest $5\cdot4=20$.
5. 6 nööpi, sest $18:3=6$ ja $3\cdot6=18$.
6. 275 vihikut, sest $245+30=275$.
7. 609; kümnete kohal olev 0 tuleb kirjutada.
8. Näiteks neljas kotis on igas 6 õuna: $4\cdot6=24$ ja $24:4=6$.
9. $198+5=203$, seega see on suurem kui 200.

Seosed

Kohaväärtus aitab liita ja lahutada suuremaid arve. Võrdsete rühmade mõistmine valmistab ette III klassi korrutustabeli ja jagamise kindlama kasutamise.

II klassi praktiline mõõtmine

Mõiste

Mõõtmisel valime küsimusele sobiva ühiku. Pliiatsi pikkust mõõdame sentimeetrites, toa pikkust meetrites, väikese eseme massi grammides ja suurema eseme massi kilogrammides. Aega näitavad tunnid ja minutid; raha eurod ja sendid.

Eeldus: oskad võrrelda arve ning mõõta eseme pikkust joonlaua nullmärgist. Enne teisendamist ütle, mida mõõdetakse.

Olulised seosed on:

$$1\text{ m}=100\text{ cm},\qquad 1\text{ h}=60\text{ min},\qquad 1\text{ euro}=100\text{ senti}.$$

Sama liiki suurusi saab võrrelda pärast samasse ühikusse viimist. Näiteks 1 m on 100 cm, seega on 1 m pikem kui 85 cm. Vastuses peab alati olema arv ja ühik.

Näide

Karlil on 1 m pikkune nöör ja Maril 70 cm pikkune nöör. Viime mõlemad pikkused sentimeetritesse: $1\text{ m}=100\text{ cm}$. Vahe on

$$100\text{ cm}-70\text{ cm}=30\text{ cm}.$$

Kontroll: Karli nöör oli pikem, seega peab vahe olema positiivne ja väiksem kui 100 cm.

Vastus: Karli nöör on 30 cm pikem.

Tüüpviga

Tüüpviga on võrrelda ainult arve: 80 tundub suurem kui 2, kuid 80 cm on lühem kui 2 m. Kõigepealt peavad ühikud olema samad.

Teine viga on alustada joonlauaga mõõtmist servast, mitte nullmärgist. Kella puhul loe, mitu minutit päriselt möödub, mitte ainult numbrite vahet.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Täida lünk: $1\text{ m}=\_\_\text{ cm}$.
2. Kumb on pikem: 90 cm või 1 m?
3. Mitu minutit on ühes tunnis?

Rakendus

1. Laud on 80 cm pikk ja riiul 15 cm pikem. Kui pikk on riiul?
2. Film algab kell 16.00 ja kestab 45 minutit. Mis kell film lõpeb?
3. Sul on 2 eurot. Ost maksab 1 euro ja 30 senti. Mitu senti jääb alles?

Mõtlemisülesanne

1. Nimeta üks ese, mida mõõdaksid sentimeetrites, ja üks, mida meetrites.
2. Kas 120 cm pikkune latt mahub sirgelt 1 m pikkusesse kasti? Põhjenda.
3. Koosta ülesanne, mille vastus on 25 minutit.

Vastused

1. 100 cm.
2. 1 m, sest $1\text{ m}=100\text{ cm}$ ja $100>90$.
3. 60 minutit.
4. 95 cm, sest $80+15=95$.
5. Kell 16.45.
6. 70 senti, sest 2 eurot on 200 senti ja $200-130=70$.
7. Näiteks pliiats sentimeetrites ja tuba meetrites.
8. Ei mahu, sest $1\text{ m}=100\text{ cm}$ ja $120>100$.
9. Näiteks: tund algas kell 10.00 ja lõppes kell 10.25.

Seosed

Mõõtühikute kindel kasutamine aitab hiljem arvutada ümbermõõtu, pindala, kiirust ja teisi elulisi suurusi.

II klassi kujundid ja kehad

Mõiste

Tasandiline kujund on lame: seda saab joonistada paberile. Kolmnurgal on 3 külge ja 3 tippu. Nelinurgal on 4 külge ja 4 tippu. Ruut ja ristkülik on nelinurgad. Ringil ei ole sirgeid külgi ega tippe.

Ruumiline keha võtab ruumi ja seda saab vaadata mitmest küljest. Kuubil on ruudukujulised tahud, risttahukal ristkülikukujulised tahud ning kera on ümmargune nagu pall.

Eeldus: tunned ringi, kolmnurka, ruutu ja ristkülikut ning oskad külgi ja tippe loendada.

Kujundi nimi ei muutu, kui seda pöörata, suurendada või värvida. Olulised on omadused: külgede ja tippude arv ning ruumilise keha puhul tahkude kuju.

Näide

Laual on kolmnurkne paberitükk, ruudukujuline kaart, pall ja täring. Kaks esimest on tasandilised kujundid. Pall on kera moodi ja täring kuubi moodi ruumiline keha.

Ruudukujulisel kaardil on 4 külge ja 4 tippu. Kui kaarti pöörata, jäävad need omadused samaks.

Vastus: laual on 2 tasandilist kujundit ja 2 ruumilist keha.

Tüüpviga

Tüüpviga on nimetada pööratud ruutu rombiks ainult asendi järgi. Pööramine ei muuda nelja külje pikkust ega nelja tippu.

Teine viga on nimetada kera ringiks. Paberile joonistatud ring on tasandiline, pallikujulist kera saab aga käes pöörata.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Mitu külge ja tippu on kolmnurgal?
2. Kas ruut on nelinurk?
3. Kumb on ruumiline keha: ring või kera?

Rakendus

1. Leia toast üks risttahuka ja üks kera moodi ese.
2. Joonista eri asendis kaks ristkülikut.
3. Rühmas on 3 kolmnurka, 2 ruutu ja 1 ring. Mitu tasandilist kujundit on kokku?

Mõtlemisülesanne

1. Selgita, mille poolest erinevad ruut ja kuup.
2. Kas igal nelinurgal on kõik küljed ühepikkused? Too vastunäide.
3. Millise tasandilise kujuga võivad olla risttahuka tahud?

Vastused

1. 3 külge ja 3 tippu.
2. Jah, sest ruudul on 4 külge ja 4 tippu.
3. Kera; ring on tasandiline kujund.
4. Näiteks raamat on risttahuka ja pall kera moodi.
5. Kontrolli, et mõlemal kujundil oleks 4 külge ja 4 tippu; asend võib erineda.
6. 6 kujundit, sest $3+2+1=6$.
7. Ruut on tasandiline kujund, kuup ruumiline keha, mille tahud on ruudud.
8. Ei. Ristkülikul võivad kaks külge olla pikemad kui teised kaks.
9. Ristkülikukujulised; kuubi tahud on erijuhuna ruudud.

Seosed

Kujundite omaduste täpne kirjeldamine valmistab ette ümbermõõdu, pindala ja ruumiliste kehade mõõtmise.

II klassi harjutusleht

Mõiste

II klassis arvutad kuni 1000-ni: kasutad kohaväärtust, liidad ja lahutad, moodustad võrdseid rühmi, mõõdad ning eristad kujundeid ja ruumilisi kehi.

Eeldus: I klassi arvud, loendamine ning lihtne liitmine-lahutamine on tuttavad. Kui kahekohalised arvud lähevad segi, kirjuta need kümneliste ja üheliste kaupa lahti.

Enne arvutamist küsi, kas vastus peaks suurenema või vähenema. Korrutamisel ja jagamisel kontrolli, et rühmad oleksid võrdsed.

Näide

Klassis on 18 õpilast. Vahetunnis tuleb juurde 5 õpilast teisest klassist. Mitu last on kokku?

$$18+5=23.$$

Vastus: kokku on 23 last.

Kui laual on 4 karpi ja igas karbis on 3 pliiatsit, siis võib mõelda nii:

$$3+3+3+3=12.$$

Vastus: karpides on 12 pliiatsit.

Tüüpviga

Tüüpviga on segada ühikuid. Näiteks 2 m ja 30 cm ei ole samas ühikus. Enne võrdlemist mõtle:

$$2\text{ m}=200\text{ cm}.$$

Siis on näha, et 2 m on pikem kui 30 cm.

Teine tüüpviga on unustada puuduvat arvu kontrollida. Kui leiad, et $16+8=24$, siis asenda 8 tagasi lünka ja vaata, kas võrdus töötab.

Harjutused

Lihtne kontroll

1. Kirjuta arv 406 sadade, kümnete ja ühelistena.
2. Arvuta: $27+8$.
3. Arvuta: $42-7$.
4. Leia puuduv arv: $16+__=24$.

Rakendus

1. Neljas reas on igas 5 tooli. Mitu tooli on kokku?
2. Jaota 18 nööpi võrdselt kolme rühma. Mitu nööpi on igas rühmas?
3. Võrdle: kumb on pikem, 1 m või 80 cm?
4. Kumb on ruumiline keha: ruut või kuup? Selgita ühe lausega.

Mõtlemisülesanne

1. Kell on 9.00. Tund kestab 45 minutit. Mis kell tund lõpeb?
2. Sul on 2 eurot ja ostad 75 sendi eest pliiatsi. Mitu senti jääb?
3. Mõtle arvule. Kui liidad sellele 6, saad 20. Mis arv see oli?
4. Poes oli 35 vihikut ja 12 müüdi ära. Mitu vihikut jäi ning miks peab vastus olema väiksem kui 35?

Vastused

1. $406=400+0+6$: 4 sada, 0 kümmet ja 6 ühelist.
2. 35; vastus on suurem kui 27, sest liideti.
3. 35; vastus on väiksem kui 42, sest lahutati.
4. 8.
5. 20 tooli, sest $4\cdot5=20$.
6. 6 nööpi, sest $18:3=6$.
7. 1 m, sest 1 m = 100 cm.
8. Kuup on ruumiline keha; ruut on tasandiline kujund.
9. 9.45.
10. 125 senti, sest 2 eurot on 200 senti ja $200-75=125$.
11. 14, sest $14+6=20$.
12. 23 vihikut. Vastus on väiksem kui 35, sest vihikuid müüdi ära.

Klassi kordamine

Enne III klassi liikumist kontrolli kuut oskust:

1. Kas oskad kolmekohalise arvu sadadeks, kümneteks ja ühelisteks jaotada?
2. Kas oskad liita ja lahutada ning vastuse suurust hinnata?
3. Kas seostad võrdsed rühmad korrutamise ja jagamisega?
4. Kas oskad võrrelda meetreid ja sentimeetreid?
5. Kas tunned tasandilisi kujundeid?
6. Kas eristad tasandilist kujundit ruumilisest kehast?

Segakontroll:

• Kirjuta arv 507 sadade, kümnete ja ühelistena.
• Arvuta $38+9$ ja ütle, kas vastus peab olema suurem kui 38.
• Jaota 12 kriiti võrdselt kolme karpi. Mitu kriiti on igas karbis?
• Kumb on pikem: 120 cm või 1 m?
• Kas kuup on tasandiline kujund või ruumiline keha?

Vastused: 5 sada, 0 kümmet ja 7 ühelist; 47, suurem; 4 kriiti; 120 cm; kuup on ruumiline keha.

Seosed

See harjutusleht valmistab ette III klassi murru mõtet, tabelite lugemist ja täpsemat mõõtmist. II klassis on tähtis, et laps oskaks enne arvutamist öelda, kas tulemus peaks suurenema või vähenema.